حساب المثلثات الأمثلة

$6 \csc^{2} (\frac{x}{2}) = 3$

خطوة 1

اقسِم كل حد في $6 \csc^{2} (\frac{x}{2}) = 3$ على $6$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اقسِم كل حد في $6 \csc^{2} (\frac{x}{2}) = 3$ على $6$ .

$\frac{6 \csc^{2} (\frac{x}{2})}{6} = \frac{3}{6}$

خطوة 1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6 \csc^{2} (\frac{x}{2})}{6} = \frac{3}{6}$

خطوة 1.2.1.2

اقسِم $\csc^{2} (\frac{x}{2})$ على $1$ .

$\csc^{2} (\frac{x}{2}) = \frac{3}{6}$

خطوة 1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $3$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$\csc^{2} (\frac{x}{2}) = \frac{3 (1)}{6}$

خطوة 1.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$\csc^{2} (\frac{x}{2}) = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}$

خطوة 1.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\csc^{2} (\frac{x}{2}) = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}$

خطوة 1.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\csc^{2} (\frac{x}{2}) = \frac{1}{2}$

خطوة 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\csc (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1}{2}}$

خطوة 3

بسّط $\pm \sqrt{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{1}{2}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$\csc (\frac{x}{2}) = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

خطوة 3.2

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$\csc (\frac{x}{2}) = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$

خطوة 3.3

اضرب $\frac{1}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\csc (\frac{x}{2}) = \pm \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

خطوة 3.4

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اضرب $\frac{1}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\csc (\frac{x}{2}) = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

خطوة 3.4.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\csc (\frac{x}{2}) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

خطوة 3.4.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\csc (\frac{x}{2}) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

خطوة 3.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\csc (\frac{x}{2}) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

خطوة 3.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$\csc (\frac{x}{2}) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

خطوة 3.4.6

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\csc (\frac{x}{2}) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 3.4.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (\frac{x}{2}) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 3.4.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\csc (\frac{x}{2}) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 3.4.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\csc (\frac{x}{2}) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 3.4.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\csc (\frac{x}{2}) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

خطوة 3.4.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\csc (\frac{x}{2}) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$\csc (\frac{x}{2}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$\csc (\frac{x}{2}) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$\csc (\frac{x}{2}) = \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 5

عيّن كل حل من الحلول لإيجاد قيمة $x$ .

$\csc (\frac{x}{2}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\csc (\frac{x}{2}) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 6

أوجِد قيمة $x$ في $\csc (\frac{x}{2}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

مدى دالة قاطع التمام هو $y \leq - 1$ و $y \geq 1$ . وبما أن $\frac{\sqrt{2}}{2}$ لا تقع ضمن هذا المدى، إذن لا يوجد حل.

لا يوجد حل

خطوة 7

أوجِد قيمة $x$ في $\csc (\frac{x}{2}) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

مدى دالة قاطع التمام هو $y \leq - 1$ و $y \geq 1$ . وبما أن $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ لا تقع ضمن هذا المدى، إذن لا يوجد حل.

لا يوجد حل