حساب المثلثات الأمثلة

$\sin (x) \cot (x) \csc (x) = \sqrt{2}$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $\sin (x) \cot (x) \csc (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أعِد الكتابة من حيث الجيوب وجيوب التمام، ثم احذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

أعِد ترتيب $\sin (x)$ و $\cot (x)$ .

$\cot (x) \sin (x) \csc (x) = \sqrt{2}$

خطوة 1.1.1.2

أعِد كتابة $\sin (x) \cot (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x) \csc (x) = \sqrt{2}$

خطوة 1.1.1.3

ألغِ العوامل المشتركة.

$\cos (x) \csc (x) = \sqrt{2}$

خطوة 1.1.2

أعِد كتابة $\csc (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\cos (x) \frac{1}{\sin (x)} = \sqrt{2}$

خطوة 1.1.3

اجمع $\cos (x)$ و $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \sqrt{2}$

خطوة 1.1.4

حوّل من $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ إلى $\cot (x)$ .

$\cot (x) = \sqrt{2}$

خطوة 2

خُذ ظل التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل ظل التمام.

$x = arccot (\sqrt{2})$

خطوة 3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احسِب قيمة $arccot (\sqrt{2})$ .

$x = 0.6154797$

خطوة 4

دالة ظل التمام موجبة في الربعين الأول والثالث. لإيجاد الحل الثاني، أضِف زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$x = (3.14159265) + 0.6154797$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

احذِف الأقواس.

$x = 3.14159265 + 0.6154797$

خطوة 5.2

احذِف الأقواس.

$x = (3.14159265) + 0.6154797$

خطوة 5.3

أضف $3.14159265$ و $0.6154797$ .

$x = 3.75707236$

خطوة 6

أوجِد فترة $\cot (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

خطوة 6.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{π}{| 1 |}$

خطوة 6.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{π}{1}$

خطوة 6.4

اقسِم $π$ على $1$ .

$π$

خطوة 7

فترة دالة $\cot (x)$ هي $π$ ، لذا تتكرر القيم كل $π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = 0.6154797 + π n, 3.75707236 + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 8

ادمج $0.6154797 + π n$ و $3.75707236 + π n$ في $0.6154797 + π n$ .

$x = 0.6154797 + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$