حساب المثلثات الأمثلة

$\tan (3 x) \tan (x - 1) = 0$

خطوة 1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$\tan (3 x) = 0$

$\tan (x - 1) = 0$

خطوة 2

عيّن قيمة العبارة $\tan (3 x)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن قيمة $\tan (3 x)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\tan (3 x) = 0$

خطوة 2.2

أوجِد قيمة $x$ في $\tan (3 x) = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

خُذ المماس العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل المماس.

$3 x = \arctan (0)$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arctan (0)$ هي $0$ .

$3 x = 0$

خطوة 2.2.3

اقسِم كل حد في $3 x = 0$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

اقسِم كل حد في $3 x = 0$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

خطوة 2.2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

خطوة 2.2.3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{0}{3}$

خطوة 2.2.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.3.1

اقسِم $0$ على $3$ .

$x = 0$

خطوة 2.2.4

دالة المماس موجبة في الربعين الأول والثالث. لإيجاد الحل الثاني، أضِف زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$3 x = π + 0$

خطوة 2.2.5

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.1

أضف $π$ و $0$ .

$3 x = π$

خطوة 2.2.5.2

اقسِم كل حد في $3 x = π$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.2.1

اقسِم كل حد في $3 x = π$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{π}{3}$

خطوة 2.2.5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{π}{3}$

خطوة 2.2.5.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{π}{3}$

خطوة 2.2.6

أوجِد فترة $\tan (3 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

خطوة 2.2.6.2

استبدِل $b$ بـ $3$ في القاعدة للفترة.

$\frac{π}{| 3 |}$

خطوة 2.2.6.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $3$ تساوي $3$ .

$\frac{π}{3}$

خطوة 2.2.7

فترة دالة $\tan (3 x)$ هي $\frac{π}{3}$ ، لذا تتكرر القيم كل $\frac{π}{3}$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{π n}{3}, \frac{π}{3} + \frac{π n}{3}$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 3

عيّن قيمة العبارة $\tan (x - 1)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة $\tan (x - 1)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\tan (x - 1) = 0$

خطوة 3.2

أوجِد قيمة $x$ في $\tan (x - 1) = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

خُذ المماس العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل المماس.

$x - 1 = \arctan (0)$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arctan (0)$ هي $0$ .

$x - 1 = 0$

خطوة 3.2.3

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 1$

خطوة 3.2.4

$x - 1 = π + 0$

خطوة 3.2.5

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.1

أضف $π$ و $0$ .

$x - 1 = π$

خطوة 3.2.5.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = π + 1$

خطوة 3.2.6

أوجِد فترة $\tan (x - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.6.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

خطوة 3.2.6.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{π}{| 1 |}$

خطوة 3.2.6.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{π}{1}$

خطوة 3.2.6.4

اقسِم $π$ على $1$ .

$π$

خطوة 3.2.7

فترة دالة $\tan (x - 1)$ هي $π$ ، لذا تتكرر القيم كل $π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = 1 + π n, π + 1 + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 4

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $\tan (3 x) \tan (x - 1) = 0$ صحيحة.

$x = \frac{π n}{3}, \frac{π}{3} + \frac{π n}{3}, 1 + π n, π + 1 + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 5

وحّد الإجابات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ادمج $\frac{π n}{3}$ و $\frac{π}{3} + \frac{π n}{3}$ في $\frac{π n}{3}$ .

$x = \frac{π n}{3}, 1 + π n, π + 1 + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 5.2

ادمج $1 + π n$ و $π + 1 + π n$ في $1 + π n$ .

$x = \frac{π n}{3}, 1 + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$