حساب المثلثات الأمثلة

$\tan (75) = \frac{20}{x}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{20}{x} = \tan (75)$ .

$\frac{20}{x} = \tan (75)$

خطوة 2

القيمة الدقيقة لـ $\tan (75)$ هي $2 + \sqrt{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

قسّم $75$ إلى زاويتين تُعرف بهما قيم الدوال المثلثية الست.

$\frac{20}{x} = \tan (30 + 45)$

خطوة 2.2

طبّق متطابقة مجموع الزوايا.

$\frac{20}{x} = \frac{\tan (30) + \tan (45)}{1 - \tan (30) \tan (45)}$

خطوة 2.3

القيمة الدقيقة لـ $\tan (30)$ هي $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{20}{x} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \tan (45)}{1 - \tan (30) \tan (45)}$

خطوة 2.4

القيمة الدقيقة لـ $\tan (45)$ هي $1$ .

$\frac{20}{x} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \tan (30) \tan (45)}$

خطوة 2.5

القيمة الدقيقة لـ $\tan (30)$ هي $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{20}{x} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \tan (45)}$

خطوة 2.6

القيمة الدقيقة لـ $\tan (45)$ هي $1$ .

$\frac{20}{x} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1}$

خطوة 2.7

بسّط $\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1.1

اضرب $\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1}$ في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{20}{x} = \frac{3}{3} \cdot \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1}$

خطوة 2.7.1.2

اجمع.

$\frac{20}{x} = \frac{3 (\frac{\sqrt{3}}{3} + 1)}{3 (1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}$

خطوة 2.7.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{20}{x} = \frac{3 \frac{\sqrt{3}}{3} + 3 \cdot 1}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}$

خطوة 2.7.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{20}{x} = \frac{3 \frac{\sqrt{3}}{3} + 3 \cdot 1}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}$

خطوة 2.7.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{20}{x} = \frac{\sqrt{3} + 3 \cdot 1}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}$

خطوة 2.7.4

اضرب $3$ في $1$ .

$\frac{20}{x} = \frac{\sqrt{3} + 3}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}$

خطوة 2.7.5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.5.1

اضرب $3$ في $1$ .

$\frac{20}{x} = \frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}$

خطوة 2.7.5.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{20}{x} = \frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3})}$

خطوة 2.7.5.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.5.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{20}{x} = \frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}$

خطوة 2.7.5.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{20}{x} = \frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}$

خطوة 2.7.5.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{20}{x} = \frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}}$

خطوة 2.7.6

اضرب $\frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}}$ في $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{20}{x} = \frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}} \cdot \frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$

خطوة 2.7.7

اضرب $\frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}}$ في $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{20}{x} = \frac{(\sqrt{3} + 3) (3 + \sqrt{3})}{(3 - \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}$

خطوة 2.7.8

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\frac{20}{x} = \frac{(\sqrt{3} + 3) (3 + \sqrt{3})}{9 + 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

خطوة 2.7.9

بسّط.

$\frac{20}{x} = \frac{(\sqrt{3} + 3) (3 + \sqrt{3})}{6}$

خطوة 2.7.10

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.10.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{20}{x} = \frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{6}$

خطوة 2.7.10.2

ارفع $3 + \sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{20}{x} = \frac{{(3 + \sqrt{3})}^{1} (3 + \sqrt{3})}{6}$

خطوة 2.7.10.3

ارفع $3 + \sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{20}{x} = \frac{{(3 + \sqrt{3})}^{1} {(3 + \sqrt{3})}^{1}}{6}$

خطوة 2.7.10.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{20}{x} = \frac{{(3 + \sqrt{3})}^{1 + 1}}{6}$

خطوة 2.7.10.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{20}{x} = \frac{{(3 + \sqrt{3})}^{2}}{6}$

خطوة 2.7.11

أعِد كتابة ${(3 + \sqrt{3})}^{2}$ بالصيغة $(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})$ .

$\frac{20}{x} = \frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{6}$

خطوة 2.7.12

وسّع $(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.12.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{20}{x} = \frac{3 (3 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{6}$

خطوة 2.7.12.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{20}{x} = \frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{6}$

خطوة 2.7.12.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{20}{x} = \frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

خطوة 2.7.13

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.13.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.13.1.1

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{20}{x} = \frac{9 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

خطوة 2.7.13.1.2

انقُل $3$ إلى يسار $\sqrt{3}$ .

$\frac{20}{x} = \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

خطوة 2.7.13.1.3

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{20}{x} = \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}{6}$

خطوة 2.7.13.1.4

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{20}{x} = \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{9}}{6}$

خطوة 2.7.13.1.5

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{20}{x} = \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}{6}$

خطوة 2.7.13.1.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{20}{x} = \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 3}{6}$

خطوة 2.7.13.2

أضف $9$ و $3$ .

$\frac{20}{x} = \frac{12 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3}}{6}$

خطوة 2.7.13.3

أضف $3 \sqrt{3}$ و $3 \sqrt{3}$ .

$\frac{20}{x} = \frac{12 + 6 \sqrt{3}}{6}$

خطوة 2.7.14

احذِف العامل المشترك لـ $12 + 6 \sqrt{3}$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.14.1

أخرِج العامل $6$ من $12$ .

$\frac{20}{x} = \frac{6 \cdot 2 + 6 \sqrt{3}}{6}$

خطوة 2.7.14.2

أخرِج العامل $6$ من $6 \sqrt{3}$ .

$\frac{20}{x} = \frac{6 \cdot 2 + 6 (\sqrt{3})}{6}$

خطوة 2.7.14.3

أخرِج العامل $6$ من $6 (2) + 6 (\sqrt{3})$ .

$\frac{20}{x} = \frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6}$

خطوة 2.7.14.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.14.4.1

أخرِج العامل $6$ من $6$ .

$\frac{20}{x} = \frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6 (1)}$

خطوة 2.7.14.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{20}{x} = \frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6 \cdot 1}$

خطوة 2.7.14.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{20}{x} = \frac{2 + \sqrt{3}}{1}$

خطوة 2.7.14.4.4

اقسِم $2 + \sqrt{3}$ على $1$ .

$\frac{20}{x} = 2 + \sqrt{3}$

خطوة 3

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$x, 1, 1$

خطوة 3.2

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$x$

خطوة 4

اضرب كل حد في $\frac{20}{x} = 2 + \sqrt{3}$ في $x$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب كل حد في $\frac{20}{x} = 2 + \sqrt{3}$ في $x$ .

$\frac{20}{x} x = 2 x + \sqrt{3} x$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{20}{x} x = 2 x + \sqrt{3} x$

خطوة 4.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$20 = 2 x + \sqrt{3} x$

خطوة 5

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $2 x + \sqrt{3} x = 20$ .

$2 x + \sqrt{3} x = 20$

خطوة 5.2

أخرِج العامل $x$ من $2 x + \sqrt{3} x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أخرِج العامل $x$ من $2 x$ .

$x \cdot 2 + \sqrt{3} x = 20$

خطوة 5.2.2

أخرِج العامل $x$ من $\sqrt{3} x$ .

$x \cdot 2 + x \sqrt{3} = 20$

خطوة 5.2.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot 2 + x \sqrt{3}$ .

$x (2 + \sqrt{3}) = 20$

خطوة 5.3

اقسِم كل حد في $x (2 + \sqrt{3}) = 20$ على $2 + \sqrt{3}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اقسِم كل حد في $x (2 + \sqrt{3}) = 20$ على $2 + \sqrt{3}$ .

$\frac{x (2 + \sqrt{3})}{2 + \sqrt{3}} = \frac{20}{2 + \sqrt{3}}$

خطوة 5.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2 + \sqrt{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (2 + \sqrt{3})}{2 + \sqrt{3}} = \frac{20}{2 + \sqrt{3}}$

خطوة 5.3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{20}{2 + \sqrt{3}}$

خطوة 5.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

اضرب $\frac{20}{2 + \sqrt{3}}$ في $\frac{2 - \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}$ .

$x = \frac{20}{2 + \sqrt{3}} \cdot \frac{2 - \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}$

خطوة 5.3.3.2

اضرب $\frac{20}{2 + \sqrt{3}}$ في $\frac{2 - \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}$ .

$x = \frac{20 (2 - \sqrt{3})}{(2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})}$

خطوة 5.3.3.3

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$x = \frac{20 (2 - \sqrt{3})}{4 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2 - {\sqrt{3}}^{2}}$

خطوة 5.3.3.4

بسّط.

$x = \frac{20 (2 - \sqrt{3})}{1}$

خطوة 5.3.3.5

اقسِم $20 (2 - \sqrt{3})$ على $1$ .

$x = 20 (2 - \sqrt{3})$

خطوة 5.3.3.6

طبّق خاصية التوزيع.

$x = 20 \cdot 2 + 20 (- \sqrt{3})$

خطوة 5.3.3.7

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.7.1

اضرب $20$ في $2$ .

$x = 40 + 20 (- \sqrt{3})$

خطوة 5.3.3.7.2

اضرب $- 1$ في $20$ .

$x = 40 - 20 \sqrt{3}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = 40 - 20 \sqrt{3}$

الصيغة العشرية:

$x = 5.35898384 \dots$