حساب المثلثات الأمثلة

$\tan (x) - 2 \tan (x) \sin (x) = 0$

خطوة 1

بسّط المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أعِد كتابة $\tan (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 2 \tan (x) \sin (x) = 0$

خطوة 1.1.2

أعِد كتابة $\tan (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 2 \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \sin (x) = 0$

خطوة 1.1.3

اجمع $- 2$ و $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{- 2 \sin (x)}{\cos (x)} \cdot \sin (x) = 0$

خطوة 1.1.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} \cdot \sin (x) = 0$

خطوة 1.1.5

اضرب $- \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} \sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.5.1

اجمع $\sin (x)$ و $\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x) (2 \sin (x))}{\cos (x)} = 0$

خطوة 1.1.5.2

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{2 (\sin (x) \sin (x))}{\cos (x)} = 0$

خطوة 1.1.5.3

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{2 (\sin (x) \sin (x))}{\cos (x)} = 0$

خطوة 1.1.5.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{2 {\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)} = 0$

خطوة 1.1.5.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} = 0$

خطوة 1.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

حوّل من $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ إلى $\tan (x)$ .

$\tan (x) - \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} = 0$

خطوة 1.2.2

أخرِج العامل $\sin (x)$ من $\sin^{2} (x)$ .

$\tan (x) - \frac{2 (\sin (x) \sin (x))}{\cos (x)} = 0$

خطوة 1.2.3

افصِل الكسور.

$\tan (x) - (\frac{2 (\sin (x))}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) = 0$

خطوة 1.2.4

حوّل من $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ إلى $\tan (x)$ .

$\tan (x) - (\frac{2 (\sin (x))}{1} \cdot \tan (x)) = 0$

خطوة 1.2.5

اقسِم $2 (\sin (x))$ على $1$ .

$\tan (x) - (2 (\sin (x)) \tan (x)) = 0$

خطوة 1.2.6

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\tan (x) - 2 \sin (x) \tan (x) = 0$

خطوة 2

أخرِج العامل $\tan (x)$ من $\tan (x) - 2 \sin (x) \tan (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $\tan (x)$ من $\tan^{1} (x)$ .

$\tan (x) \cdot 1 - 2 \sin (x) \tan (x) = 0$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $\tan (x)$ من $- 2 \sin (x) \tan (x)$ .

$\tan (x) \cdot 1 + \tan (x) (- 2 \sin (x)) = 0$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $\tan (x)$ من $\tan (x) \cdot 1 + \tan (x) (- 2 \sin (x))$ .

$\tan (x) (1 - 2 \sin (x)) = 0$

خطوة 3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$\tan (x) = 0$

$1 - 2 \sin (x) = 0$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة $\tan (x)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة $\tan (x)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\tan (x) = 0$

خطوة 4.2

أوجِد قيمة $x$ في $\tan (x) = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

خُذ المماس العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل المماس.

$x = \arctan (0)$

خطوة 4.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arctan (0)$ هي $0$ .

$x = 0$

خطوة 4.2.3

دالة المماس موجبة في الربعين الأول والثالث. لإيجاد الحل الثاني، أضِف زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$x = π + 0$

خطوة 4.2.4

أضف $π$ و $0$ .

$x = π$

خطوة 4.2.5

أوجِد فترة $\tan (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

خطوة 4.2.5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{π}{| 1 |}$

خطوة 4.2.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{π}{1}$

خطوة 4.2.5.4

اقسِم $π$ على $1$ .

$π$

خطوة 4.2.6

فترة دالة $\tan (x)$ هي $π$ ، لذا تتكرر القيم كل $π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = π n, π + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $1 - 2 \sin (x)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $1 - 2 \sin (x)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$1 - 2 \sin (x) = 0$

خطوة 5.2

أوجِد قيمة $x$ في $1 - 2 \sin (x) = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$- 2 \sin (x) = - 1$

خطوة 5.2.2

اقسِم كل حد في $- 2 \sin (x) = - 1$ على $- 2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

اقسِم كل حد في $- 2 \sin (x) = - 1$ على $- 2$ .

$\frac{- 2 \sin (x)}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

خطوة 5.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 2 \sin (x)}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

خطوة 5.2.2.2.1.2

اقسِم $\sin (x)$ على $1$ .

$\sin (x) = \frac{- 1}{- 2}$

خطوة 5.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.3.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\sin (x) = \frac{1}{2}$

خطوة 5.2.3

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل الجيب.

$x = \arcsin (\frac{1}{2})$

خطوة 5.2.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (\frac{1}{2})$ هي $\frac{π}{6}$ .

$x = \frac{π}{6}$

خطوة 5.2.5

دالة الجيب موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الثاني.

$x = π - \frac{π}{6}$

خطوة 5.2.6

بسّط $π - \frac{π}{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.6.1

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{6}{6}$ .

$x = π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

خطوة 5.2.6.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.6.2.1

اجمع $π$ و $\frac{6}{6}$ .

$x = \frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

خطوة 5.2.6.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{π \cdot 6 - π}{6}$

خطوة 5.2.6.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.6.3.1

انقُل $6$ إلى يسار $π$ .

$x = \frac{6 \cdot π - π}{6}$

خطوة 5.2.6.3.2

اطرح $π$ من $6 π$ .

$x = \frac{5 π}{6}$

خطوة 5.2.7

أوجِد فترة $\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.7.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 5.2.7.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 5.2.7.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 5.2.7.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 5.2.8

فترة دالة $\sin (x)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $\tan (x) (1 - 2 \sin (x)) = 0$ صحيحة.

$x = π n, π + π n, \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 7

ادمج $π n$ و $π + π n$ في $π n$ .

$x = π n, \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$