حساب المثلثات الأمثلة

$\tan (x - \frac{π}{4}) = - \frac{1}{7}$

خطوة 1

خُذ المماس العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل المماس.

$x - \frac{π}{4} = \arctan (- \frac{1}{7})$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

احسِب قيمة $\arctan (- \frac{1}{7})$ .

$x - \frac{π}{4} = - 0.14189705$

خطوة 3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أضف $\frac{π}{4}$ إلى كلا المتعادلين.

$x = - 0.14189705 + \frac{π}{4}$

خطوة 3.2

أضف $- 0.14189705$ و $\frac{π}{4}$ .

$x = 0.6435011$

خطوة 4

دالة المماس سالبة في الربعين الثاني والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$x - \frac{π}{4} = - 0.14189705 - (3.14159265)$

خطوة 5

بسّط العبارة لإيجاد الحل الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أضف $2 π$ إلى $- 0.14189705 - (3.14159265)$ .

$x - \frac{π}{4} = - 0.14189705 - (3.14159265) + 2 π$

خطوة 5.2

الزاوية الناتجة لـ $2.99969559$ موجبة ومشتركة النهاية مع $- 0.14189705 - (3.14159265)$ .

$x - \frac{π}{4} = 2.99969559$

خطوة 5.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

أضف $\frac{π}{4}$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2.99969559 + \frac{π}{4}$

خطوة 5.3.2

أضف $2.99969559$ و $\frac{π}{4}$ .

$x = 3.78509376$

خطوة 6

أوجِد فترة $\tan (x - \frac{π}{4})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

خطوة 6.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{π}{| 1 |}$

خطوة 6.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{π}{1}$

خطوة 6.4

اقسِم $π$ على $1$ .

$π$

خطوة 7

فترة دالة $\tan (x - \frac{π}{4})$ هي $π$ ، لذا تتكرر القيم كل $π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = 0.6435011 + π n, 3.78509376 + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 8

ادمج $0.6435011 + π n$ و $3.78509376 + π n$ في $0.6435011 + π n$ .

$x = 0.6435011 + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$