حساب المثلثات الأمثلة

$\tan (x) = \csc (2 x) - \cot (2 x)$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $\tan (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \csc (2 x) - \cot (2 x)$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد كتابة $\csc (2 x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{1}{\sin (2 x)} - \cot (2 x)$

خطوة 2.1.2

أعِد كتابة $\cot (2 x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{1}{\sin (2 x)} - \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}$

خطوة 3

اضرب كلا المتعادلين في $\cos (x)$ .

$\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \cos (x) (\frac{1}{\sin (2 x)} - \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)})$

خطوة 4

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \cos (x) (\frac{1}{\sin (2 x)} - \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)})$

خطوة 4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sin (x) = \cos (x) (\frac{1}{\sin (2 x)} - \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)})$

خطوة 5

طبّق خاصية التوزيع.

$\sin (x) = \cos (x) \frac{1}{\sin (2 x)} + \cos (x) (- \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)})$

خطوة 6

اجمع $\cos (x)$ و $\frac{1}{\sin (2 x)}$ .

$\sin (x) = \frac{\cos (x)}{\sin (2 x)} + \cos (x) (- \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)})$

خطوة 7

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\sin (x) = \frac{\cos (x)}{\sin (2 x)} - \cos (x) \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}$

خطوة 8

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

طبّق متطابقة ضعف الزاوية للجيب.

$\sin (x) = \frac{\cos (x)}{2 \sin (x) \cos (x)} - \cos (x) \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}$

خطوة 8.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sin (x) = \frac{\cos (x)}{2 \sin (x) \cos (x)} - \cos (x) \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}$

خطوة 8.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sin (x) = \frac{1}{2 \sin (x)} - \cos (x) \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}$

خطوة 8.3

اجمع $\frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}$ و $\cos (x)$ .

$\sin (x) = \frac{1}{2 \sin (x)} - \frac{\cos (2 x) \cos (x)}{\sin (2 x)}$

خطوة 8.4

استخدِم متطابقة ضعف الزاوية لتحويل $\cos (2 x)$ إلى $2 \cos^{2} (x) - 1$ .

$\sin (x) = \frac{1}{2 \sin (x)} - \frac{(2 \cos^{2} (x) - 1) \cos (x)}{\sin (2 x)}$

خطوة 8.5

طبّق متطابقة ضعف الزاوية للجيب.

$\sin (x) = \frac{1}{2 \sin (x)} - \frac{(2 \cos^{2} (x) - 1) \cos (x)}{2 \sin (x) \cos (x)}$

خطوة 8.6

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.6.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sin (x) = \frac{1}{2 \sin (x)} - \frac{(2 \cos^{2} (x) - 1) \cos (x)}{2 \sin (x) \cos (x)}$

خطوة 8.6.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sin (x) = \frac{1}{2 \sin (x)} - \frac{2 \cos^{2} (x) - 1}{2 \sin (x)}$

خطوة 8.7

طبّق متطابقة ضعف الزاوية لدالة جيب التمام.

$\sin (x) = \frac{1}{2 \sin (x)} - \frac{\cos (2 x)}{2 \sin (x)}$

خطوة 9

استخدِم متطابقة ضعف الزاوية لتحويل $\cos (2 x)$ إلى $1 - 2 \sin^{2} (x)$ .

$\sin (x) = \frac{1}{2 \sin (x)} - \frac{1 - 2 \sin^{2} (x)}{2 \sin (x)}$

خطوة 10

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اطرح $\frac{1}{2 \sin (x)}$ من كلا المتعادلين.

$\sin (x) - \frac{1}{2 \sin (x)} = - \frac{1 - 2 \sin^{2} (x)}{2 \sin (x)}$

خطوة 10.2

أضف $\frac{1 - 2 \sin^{2} (x)}{2 \sin (x)}$ إلى كلا المتعادلين.

$\sin (x) - \frac{1}{2 \sin (x)} + \frac{1 - 2 \sin^{2} (x)}{2 \sin (x)} = 0$

خطوة 11

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

بسّط $\sin (x) - \frac{1}{2 \sin (x)} + \frac{1 - 2 \sin^{2} (x)}{2 \sin (x)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\sin (x) + \frac{- 1 + 1 - 2 \sin^{2} (x)}{2 \sin (x)} = 0$

خطوة 11.1.1.2

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1.2.1

أضف $- 1$ و $1$ .

$\sin (x) + \frac{0 - 2 \sin^{2} (x)}{2 \sin (x)} = 0$

خطوة 11.1.1.2.2

اطرح $2 \sin^{2} (x)$ من $0$ .

$\sin (x) + \frac{- 2 \sin^{2} (x)}{2 \sin (x)} = 0$

خطوة 11.1.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 2$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 \sin^{2} (x)$ .

$\sin (x) + \frac{2 (- \sin^{2} (x))}{2 \sin (x)} = 0$

خطوة 11.1.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.2.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \sin (x)$ .

$\sin (x) + \frac{2 (- \sin^{2} (x))}{2 (\sin (x))} = 0$

خطوة 11.1.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\sin (x) + \frac{2 (- \sin^{2} (x))}{2 \sin (x)} = 0$

خطوة 11.1.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\sin (x) + \frac{- \sin^{2} (x)}{\sin (x)} = 0$

خطوة 11.1.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $\sin^{2} (x)$ و $\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.2.2.1

أخرِج العامل $\sin (x)$ من $- \sin^{2} (x)$ .

$\sin (x) + \frac{\sin (x) (- \sin (x))}{\sin (x)} = 0$

خطوة 11.1.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.2.2.2.1

اضرب في $1$ .

$\sin (x) + \frac{\sin (x) (- \sin (x))}{\sin (x) \cdot 1} = 0$

خطوة 11.1.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\sin (x) + \frac{\sin (x) (- \sin (x))}{\sin (x) \cdot 1} = 0$

خطوة 11.1.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\sin (x) + \frac{- \sin (x)}{1} = 0$

خطوة 11.1.2.2.2.4

اقسِم $- \sin (x)$ على $1$ .

$\sin (x) - \sin (x) = 0$

خطوة 11.1.3

اطرح $\sin (x)$ من $\sin (x)$ .

$0 = 0$

خطوة 12

بما أن $0 = 0$ ، ستظل المعادلة صحيحة دائمًا لأي قيمة لـ $x$ .

جميع الأعداد الحقيقية

خطوة 13

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

جميع الأعداد الحقيقية

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$