حساب المثلثات الأمثلة

$x - \sqrt{4 x - 3} = 4$

خطوة 1

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$- \sqrt{4 x - 3} = 4 - x$

خطوة 2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${(- \sqrt{4 x - 3})}^{2} = {(4 - x)}^{2}$

خطوة 3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{4 x - 3}$ في صورة ${(4 x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- {(4 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 - x)}^{2}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط ${(- {(4 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- {(4 x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {({(4 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 - x)}^{2}$

خطوة 3.2.1.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$1 {({(4 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 - x)}^{2}$

خطوة 3.2.1.3

اضرب ${({(4 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ في $1$ .

${({(4 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 - x)}^{2}$

خطوة 3.2.1.4

اضرب الأُسس في ${({(4 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.4.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(4 - x)}^{2}$

خطوة 3.2.1.4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.4.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(4 x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(4 - x)}^{2}$

خطوة 3.2.1.4.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(4 x - 3)}^{1} = {(4 - x)}^{2}$

خطوة 3.2.1.5

بسّط.

$4 x - 3 = {(4 - x)}^{2}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط ${(4 - x)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أعِد كتابة ${(4 - x)}^{2}$ بالصيغة $(4 - x) (4 - x)$ .

$4 x - 3 = (4 - x) (4 - x)$

خطوة 3.3.1.2

وسّع $(4 - x) (4 - x)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$4 x - 3 = 4 (4 - x) - x (4 - x)$

خطوة 3.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$4 x - 3 = 4 \cdot 4 + 4 (- x) - x (4 - x)$

خطوة 3.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$4 x - 3 = 4 \cdot 4 + 4 (- x) - x \cdot 4 - x (- x)$

خطوة 3.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.1

اضرب $4$ في $4$ .

$4 x - 3 = 16 + 4 (- x) - x \cdot 4 - x (- x)$

خطوة 3.3.1.3.1.2

اضرب $- 1$ في $4$ .

$4 x - 3 = 16 - 4 x - x \cdot 4 - x (- x)$

خطوة 3.3.1.3.1.3

اضرب $4$ في $- 1$ .

$4 x - 3 = 16 - 4 x - 4 x - x (- x)$

خطوة 3.3.1.3.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$4 x - 3 = 16 - 4 x - 4 x - 1 \cdot - 1 x \cdot x$

خطوة 3.3.1.3.1.5

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.5.1

انقُل $x$ .

$4 x - 3 = 16 - 4 x - 4 x - 1 \cdot - 1 (x \cdot x)$

خطوة 3.3.1.3.1.5.2

اضرب $x$ في $x$ .

$4 x - 3 = 16 - 4 x - 4 x - 1 \cdot - 1 x^{2}$

خطوة 3.3.1.3.1.6

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$4 x - 3 = 16 - 4 x - 4 x + 1 x^{2}$

خطوة 3.3.1.3.1.7

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$4 x - 3 = 16 - 4 x - 4 x + x^{2}$

خطوة 3.3.1.3.2

اطرح $4 x$ من $- 4 x$ .

$4 x - 3 = 16 - 8 x + x^{2}$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بما أن $x$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$16 - 8 x + x^{2} = 4 x - 3$

خطوة 4.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اطرح $4 x$ من كلا المتعادلين.

$16 - 8 x + x^{2} - 4 x = - 3$

خطوة 4.2.2

اطرح $4 x$ من $- 8 x$ .

$16 + x^{2} - 12 x = - 3$

خطوة 4.3

انقُل كل الحدود إلى المتعادل الأيسر وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$16 + x^{2} - 12 x + 3 = 0$

خطوة 4.3.2

أضف $16$ و $3$ .

$x^{2} - 12 x + 19 = 0$

خطوة 4.4

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4.5

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 12$ و $c = 19$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{12 \pm \sqrt{{(- 12)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 19)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1.1

ارفع $- 12$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 1 \cdot 19}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 19$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 19}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.6.1.2.2

اضرب $- 4$ في $19$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 76}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.6.1.3

اطرح $76$ من $144$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{68}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.6.1.4

أعِد كتابة $68$ بالصيغة $2^{2} \cdot 17$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $68$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{4 (17)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.6.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.6.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{12 \pm 2 \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.6.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{12 \pm 2 \sqrt{17}}{2}$

خطوة 4.6.3

بسّط $\frac{12 \pm 2 \sqrt{17}}{2}$ .

$x = 6 \pm \sqrt{17}$

خطوة 4.7

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = 6 + \sqrt{17}, 6 - \sqrt{17}$

خطوة 5

استبعِد الحلول التي لا تجعل $x - \sqrt{4 x - 3} = 4$ صحيحة.

$x = 6 + \sqrt{17}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = 6 + \sqrt{17}$

الصيغة العشرية:

$x = 10.12310562 \dots$