حساب المثلثات الأمثلة

$\sec (\frac{5 π}{3} - \frac{3 π}{4}) = \csc (x)$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\csc (x) = \sec (\frac{5 π}{3} - \frac{3 π}{4})$ .

$\csc (x) = \sec (\frac{5 π}{3} - \frac{3 π}{4})$

خطوة 2

بسّط $\sec (\frac{5 π}{3} - \frac{3 π}{4})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لكتابة $\frac{5 π}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$\csc (x) = \sec (\frac{5 π}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 π}{4})$

خطوة 2.2

لكتابة $- \frac{3 π}{4}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\csc (x) = \sec (\frac{5 π}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 π}{4} \cdot \frac{3}{3})$

خطوة 2.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $12$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب $\frac{5 π}{3}$ في $\frac{4}{4}$ .

$\csc (x) = \sec (\frac{5 π \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{3 π}{4} \cdot \frac{3}{3})$

خطوة 2.3.2

اضرب $3$ في $4$ .

$\csc (x) = \sec (\frac{5 π \cdot 4}{12} - \frac{3 π}{4} \cdot \frac{3}{3})$

خطوة 2.3.3

اضرب $\frac{3 π}{4}$ في $\frac{3}{3}$ .

$\csc (x) = \sec (\frac{5 π \cdot 4}{12} - \frac{3 π \cdot 3}{4 \cdot 3})$

خطوة 2.3.4

اضرب $4$ في $3$ .

$\csc (x) = \sec (\frac{5 π \cdot 4}{12} - \frac{3 π \cdot 3}{12})$

خطوة 2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\csc (x) = \sec (\frac{5 π \cdot 4 - 3 π \cdot 3}{12})$

خطوة 2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

اضرب $4$ في $5$ .

$\csc (x) = \sec (\frac{20 π - 3 π \cdot 3}{12})$

خطوة 2.5.2

اضرب $3$ في $- 3$ .

$\csc (x) = \sec (\frac{20 π - 9 π}{12})$

خطوة 2.5.3

اطرح $9 π$ من $20 π$ .

$\csc (x) = \sec (\frac{11 π}{12})$

خطوة 2.6

القيمة الدقيقة لـ $\sec (\frac{11 π}{12})$ هي $- \sqrt{6} + \sqrt{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن القاطع سالب في الربع الثاني.

$\csc (x) = - \sec (\frac{π}{12})$

خطوة 2.6.2

قسّم $\frac{π}{12}$ إلى زاويتين تُعرف بهما قيم الدوال المثلثية الست.

$\csc (x) = - \sec (\frac{π}{4} - \frac{π}{6})$

خطوة 2.6.3

طبّق متطابقة الفرق بين زاويتين.

$\csc (x) = - \frac{\sec (\frac{π}{4}) \sec (\frac{π}{6}) \csc (\frac{π}{4}) \csc (\frac{π}{6})}{\csc (\frac{π}{4}) \csc (\frac{π}{6}) + \sec (\frac{π}{4}) \sec (\frac{π}{6})}$

خطوة 2.6.4

القيمة الدقيقة لـ $\sec (\frac{π}{4})$ هي $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

$\csc (x) = - \frac{\frac{2}{\sqrt{2}} \sec (\frac{π}{6}) \csc (\frac{π}{4}) \csc (\frac{π}{6})}{\csc (\frac{π}{4}) \csc (\frac{π}{6}) + \sec (\frac{π}{4}) \sec (\frac{π}{6})}$

خطوة 2.6.5

القيمة الدقيقة لـ $\sec (\frac{π}{6})$ هي $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$\csc (x) = - \frac{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} \csc (\frac{π}{4}) \csc (\frac{π}{6})}{\csc (\frac{π}{4}) \csc (\frac{π}{6}) + \sec (\frac{π}{4}) \sec (\frac{π}{6})}$

خطوة 2.6.6

القيمة الدقيقة لـ $\csc (\frac{π}{4})$ هي $\sqrt{2}$ .

$\csc (x) = - \frac{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2} \csc (\frac{π}{6})}{\csc (\frac{π}{4}) \csc (\frac{π}{6}) + \sec (\frac{π}{4}) \sec (\frac{π}{6})}$

خطوة 2.6.7

القيمة الدقيقة لـ $\csc (\frac{π}{6})$ هي $2$ .

$\csc (x) = - \frac{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2} \cdot 2}{\csc (\frac{π}{4}) \csc (\frac{π}{6}) + \sec (\frac{π}{4}) \sec (\frac{π}{6})}$

خطوة 2.6.8

القيمة الدقيقة لـ $\csc (\frac{π}{4})$ هي $\sqrt{2}$ .

$\csc (x) = - \frac{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \csc (\frac{π}{6}) + \sec (\frac{π}{4}) \sec (\frac{π}{6})}$

خطوة 2.6.9

القيمة الدقيقة لـ $\csc (\frac{π}{6})$ هي $2$ .

$\csc (x) = - \frac{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \cdot 2 + \sec (\frac{π}{4}) \sec (\frac{π}{6})}$

خطوة 2.6.10

القيمة الدقيقة لـ $\sec (\frac{π}{4})$ هي $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

$\csc (x) = - \frac{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \cdot 2 + \frac{2}{\sqrt{2}} \sec (\frac{π}{6})}$

خطوة 2.6.11

القيمة الدقيقة لـ $\sec (\frac{π}{6})$ هي $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$\csc (x) = - \frac{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \cdot 2 + \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

خطوة 2.6.12

بسّط $- \frac{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \cdot 2 + \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.12.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.12.1.1

اضرب $\frac{2}{\sqrt{2}}$ في $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}} \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \cdot 2 + \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

خطوة 2.6.12.1.2

اجمع $\frac{2 \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}$ و $\sqrt{2}$ .

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{3}} \cdot 2}{\sqrt{2} \cdot 2 + \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

خطوة 2.6.12.1.3

اجمع $\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{3}}$ و $2$ .

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{\sqrt{2} \cdot 2 + \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

خطوة 2.6.12.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.12.2.1

انقُل $2$ إلى يسار $\sqrt{2}$ .

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \cdot \sqrt{2} + \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

خطوة 2.6.12.2.2

اضرب $\frac{2}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} \frac{2}{\sqrt{3}}}$

خطوة 2.6.12.2.3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.12.2.3.1

اضرب $\frac{2}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

خطوة 2.6.12.2.3.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

خطوة 2.6.12.2.3.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

خطوة 2.6.12.2.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

خطوة 2.6.12.2.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

خطوة 2.6.12.2.3.6

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.12.2.3.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

خطوة 2.6.12.2.3.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

خطوة 2.6.12.2.3.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

خطوة 2.6.12.2.3.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.12.2.3.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

خطوة 2.6.12.2.3.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

خطوة 2.6.12.2.3.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

خطوة 2.6.12.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.12.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

خطوة 2.6.12.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} \frac{1}{\sqrt{3}}}$

خطوة 2.6.12.2.5

اجمع $\frac{1}{\sqrt{3}}$ و $2$ .

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2}}$

خطوة 2.6.12.2.6

اجمع $\frac{2}{\sqrt{3}}$ و $\sqrt{2}$ .

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}}$

خطوة 2.6.12.2.7

اضرب $\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}}$

خطوة 2.6.12.2.8

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.12.2.8.1

اضرب $\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}}$

خطوة 2.6.12.2.8.2

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}}$

خطوة 2.6.12.2.8.3

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}}$

خطوة 2.6.12.2.8.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}}$

خطوة 2.6.12.2.8.5

أضف $1$ و $1$ .

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}}$

خطوة 2.6.12.2.8.6

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.12.2.8.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

خطوة 2.6.12.2.8.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

خطوة 2.6.12.2.8.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}$

خطوة 2.6.12.2.8.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.12.2.8.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}$

خطوة 2.6.12.2.8.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{1}}}$

خطوة 2.6.12.2.8.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3}}$

خطوة 2.6.12.2.9

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.12.2.9.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{3 \cdot 2}}{3}}$

خطوة 2.6.12.2.9.2

اضرب $3$ في $2$ .

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{6}}{3}}$

خطوة 2.6.12.2.10

لكتابة $2 \sqrt{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2 \sqrt{6}}{3}}$

خطوة 2.6.12.2.11

اجمع $2 \sqrt{2}$ و $\frac{3}{3}$ .

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{\frac{2 \sqrt{2} \cdot 3}{3} + \frac{2 \sqrt{6}}{3}}$

خطوة 2.6.12.2.12

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{\frac{2 \sqrt{2} \cdot 3 + 2 \sqrt{6}}{3}}$

خطوة 2.6.12.2.13

اضرب $3$ في $2$ .

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

خطوة 2.6.12.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.12.3.1

اضرب $2$ في $2$ .

$\csc (x) = - \frac{\frac{4 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

خطوة 2.6.12.3.2

اضرب $2$ في $4$ .

$\csc (x) = - \frac{\frac{8 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

خطوة 2.6.12.4

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.12.4.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\csc (x) = - \frac{\frac{8 \sqrt{2}}{\sqrt{2 \cdot 3}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

خطوة 2.6.12.4.2

اضرب $2$ في $3$ .

$\csc (x) = - \frac{\frac{8 \sqrt{2}}{\sqrt{6}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

خطوة 2.6.12.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.12.5.1

اجمع $\sqrt{2}$ و $\sqrt{6}$ في جذر واحد.

$\csc (x) = - \frac{8 \sqrt{\frac{2}{6}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

خطوة 2.6.12.5.2

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.12.5.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\csc (x) = - \frac{8 \sqrt{\frac{2 (1)}{6}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

خطوة 2.6.12.5.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.12.5.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$\csc (x) = - \frac{8 \sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

خطوة 2.6.12.5.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\csc (x) = - \frac{8 \sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

خطوة 2.6.12.5.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\csc (x) = - \frac{8 \sqrt{\frac{1}{3}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

خطوة 2.6.12.5.3

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{1}{3}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ .

$\csc (x) = - \frac{8 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

خطوة 2.6.12.5.4

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$\csc (x) = - \frac{8 \frac{1}{\sqrt{3}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

خطوة 2.6.12.5.5

اضرب $\frac{1}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\csc (x) = - \frac{8 (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

خطوة 2.6.12.5.6

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.12.5.6.1

اضرب $\frac{1}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\csc (x) = - \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

خطوة 2.6.12.5.6.2

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\csc (x) = - \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

خطوة 2.6.12.5.6.3

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\csc (x) = - \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

خطوة 2.6.12.5.6.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\csc (x) = - \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

خطوة 2.6.12.5.6.5

أضف $1$ و $1$ .

$\csc (x) = - \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

خطوة 2.6.12.5.6.6

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.12.5.6.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\csc (x) = - \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

خطوة 2.6.12.5.6.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (x) = - \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

خطوة 2.6.12.5.6.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\csc (x) = - \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

خطوة 2.6.12.5.6.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.12.5.6.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\csc (x) = - \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

خطوة 2.6.12.5.6.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\csc (x) = - \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

خطوة 2.6.12.5.6.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\csc (x) = - \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{3}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

خطوة 2.6.12.5.7

اجمع $8$ و $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\csc (x) = - \frac{\frac{8 \sqrt{3}}{3}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

خطوة 2.6.12.6

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\csc (x) = - (\frac{8 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3}{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}})$

خطوة 2.6.12.7

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.12.7.1

ألغِ العامل المشترك.

$\csc (x) = - (\frac{8 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3}{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}})$

خطوة 2.6.12.7.2

أعِد كتابة العبارة.

$\csc (x) = - (8 \sqrt{3} \frac{1}{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}})$

خطوة 2.6.12.8

اجمع $\frac{1}{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}$ و $8$ .

$\csc (x) = - (\frac{8}{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}} \sqrt{3})$

خطوة 2.6.12.9

اجمع $\frac{8}{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}$ و $\sqrt{3}$ .

$\csc (x) = - \frac{8 \sqrt{3}}{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}$

خطوة 2.6.12.10

احذِف العامل المشترك لـ $8$ و $6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.12.10.1

أخرِج العامل $2$ من $8 \sqrt{3}$ .

$\csc (x) = - \frac{2 (4 \sqrt{3})}{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}$

خطوة 2.6.12.10.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.12.10.2.1

أخرِج العامل $2$ من $6 \sqrt{2}$ .

$\csc (x) = - \frac{2 (4 \sqrt{3})}{2 (3 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{6}}$

خطوة 2.6.12.10.2.2

أخرِج العامل $2$ من $2 \sqrt{6}$ .

$\csc (x) = - \frac{2 (4 \sqrt{3})}{2 (3 \sqrt{2}) + 2 (\sqrt{6})}$

خطوة 2.6.12.10.2.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (3 \sqrt{2}) + 2 (\sqrt{6})$ .

$\csc (x) = - \frac{2 (4 \sqrt{3})}{2 (3 \sqrt{2} + \sqrt{6})}$

خطوة 2.6.12.10.2.4

ألغِ العامل المشترك.

$\csc (x) = - \frac{2 (4 \sqrt{3})}{2 (3 \sqrt{2} + \sqrt{6})}$

خطوة 2.6.12.10.2.5

أعِد كتابة العبارة.

$\csc (x) = - \frac{4 \sqrt{3}}{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}$

خطوة 2.6.12.11

اضرب $\frac{4 \sqrt{3}}{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}$ في $\frac{3 \sqrt{2} - \sqrt{6}}{3 \sqrt{2} - \sqrt{6}}$ .

$\csc (x) = - (\frac{4 \sqrt{3}}{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}} \cdot \frac{3 \sqrt{2} - \sqrt{6}}{3 \sqrt{2} - \sqrt{6}})$

خطوة 2.6.12.12

اضرب $\frac{4 \sqrt{3}}{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}$ في $\frac{3 \sqrt{2} - \sqrt{6}}{3 \sqrt{2} - \sqrt{6}}$ .

$\csc (x) = - \frac{4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2} - \sqrt{6})}{(3 \sqrt{2} + \sqrt{6}) (3 \sqrt{2} - \sqrt{6})}$

خطوة 2.6.12.13

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\csc (x) = - \frac{4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2} - \sqrt{6})}{9 {\sqrt{2}}^{2} - 3 \sqrt{12} + 3 \sqrt{12} - {\sqrt{6}}^{2}}$

خطوة 2.6.12.14

بسّط.

$\csc (x) = - \frac{4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2} - \sqrt{6})}{12}$

خطوة 2.6.12.15

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.12.15.1

أخرِج العامل $4$ من $4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2} - \sqrt{6})$ .

$\csc (x) = - \frac{4 (\sqrt{3} (3 \sqrt{2} - \sqrt{6}))}{12}$

خطوة 2.6.12.15.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.12.15.2.1

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$\csc (x) = - \frac{4 (\sqrt{3} (3 \sqrt{2} - \sqrt{6}))}{4 \cdot 3}$

خطوة 2.6.12.15.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\csc (x) = - \frac{4 (\sqrt{3} (3 \sqrt{2} - \sqrt{6}))}{4 \cdot 3}$

خطوة 2.6.12.15.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\csc (x) = - \frac{\sqrt{3} (3 \sqrt{2} - \sqrt{6})}{3}$

خطوة 2.6.12.16

طبّق خاصية التوزيع.

$\csc (x) = - \frac{\sqrt{3} (3 \sqrt{2}) + \sqrt{3} (- \sqrt{6})}{3}$

خطوة 2.6.12.17

اضرب $\sqrt{3} (3 \sqrt{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.12.17.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\csc (x) = - \frac{3 \sqrt{3 \cdot 2} + \sqrt{3} (- \sqrt{6})}{3}$

خطوة 2.6.12.17.2

اضرب $3$ في $2$ .

$\csc (x) = - \frac{3 \sqrt{6} + \sqrt{3} (- \sqrt{6})}{3}$

خطوة 2.6.12.18

اضرب $\sqrt{3} (- \sqrt{6})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.12.18.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\csc (x) = - \frac{3 \sqrt{6} - \sqrt{3 \cdot 6}}{3}$

خطوة 2.6.12.18.2

اضرب $3$ في $6$ .

$\csc (x) = - \frac{3 \sqrt{6} - \sqrt{18}}{3}$

خطوة 2.6.12.19

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.12.19.1

أعِد كتابة $18$ بالصيغة $3^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.12.19.1.1

أخرِج العامل $9$ من $18$ .

$\csc (x) = - \frac{3 \sqrt{6} - \sqrt{9 (2)}}{3}$

خطوة 2.6.12.19.1.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\csc (x) = - \frac{3 \sqrt{6} - \sqrt{3^{2} \cdot 2}}{3}$

خطوة 2.6.12.19.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\csc (x) = - \frac{3 \sqrt{6} - (3 \sqrt{2})}{3}$

خطوة 2.6.12.19.3

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\csc (x) = - \frac{3 \sqrt{6} - 3 \sqrt{2}}{3}$

خطوة 2.6.12.20

احذِف العامل المشترك لـ $3 \sqrt{6} - 3 \sqrt{2}$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.12.20.1

أخرِج العامل $3$ من $3 \sqrt{6}$ .

$\csc (x) = - \frac{3 (\sqrt{6}) - 3 \sqrt{2}}{3}$

خطوة 2.6.12.20.2

أخرِج العامل $3$ من $- 3 \sqrt{2}$ .

$\csc (x) = - \frac{3 (\sqrt{6}) + 3 (- \sqrt{2})}{3}$

خطوة 2.6.12.20.3

أخرِج العامل $3$ من $3 (\sqrt{6}) + 3 (- \sqrt{2})$ .

$\csc (x) = - \frac{3 (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{3}$

خطوة 2.6.12.20.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.12.20.4.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$\csc (x) = - \frac{3 (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{3 (1)}$

خطوة 2.6.12.20.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\csc (x) = - \frac{3 (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{3 \cdot 1}$

خطوة 2.6.12.20.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\csc (x) = - \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{1}$

خطوة 2.6.12.20.4.4

اقسِم $\sqrt{6} - \sqrt{2}$ على $1$ .

$\csc (x) = - (\sqrt{6} - \sqrt{2})$

خطوة 2.6.12.21

طبّق خاصية التوزيع.

$\csc (x) = - \sqrt{6} - - \sqrt{2}$

خطوة 2.6.12.22

اضرب $- - \sqrt{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.12.22.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\csc (x) = - \sqrt{6} + 1 \sqrt{2}$

خطوة 2.6.12.22.2

اضرب $\sqrt{2}$ في $1$ .

$\csc (x) = - \sqrt{6} + \sqrt{2}$

خطوة 3

حوّل المتعادل الأيمن إلى مكافئه بالصيغة العشرية.

$\csc (x) = - 1.03527618$

خطوة 4

خُذ دالة قاطع التمام العكسية لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل قاطع التمام.

$x = arccsc (- 1.03527618)$

خطوة 5

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

احسِب قيمة $arccsc (- 1.03527618)$ .

$x = - \frac{5 π}{12}$

خطوة 6

The cosecant function is negative in the third and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the solution from $2 π$ , to find a reference angle. Next, add this reference angle to $π$ to find the solution in the third quadrant.

$x = 2 π + \frac{5 π}{12} + π$

خطوة 7

بسّط العبارة لإيجاد الحل الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اطرح $2 π$ من $2 π + \frac{5 π}{12} + π$ .

$x = 2 π + \frac{5 π}{12} + π - 2 π$

خطوة 7.2

الزاوية الناتجة لـ $\frac{17 π}{12}$ موجبة وأصغر من $2 π$ ومشتركة النهاية مع $2 π + \frac{5 π}{12} + π$ .

$x = \frac{17 π}{12}$

خطوة 8

أوجِد فترة $\csc (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 8.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 8.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 8.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 9

اجمع $2 π$ مع كل زاوية سالبة لإيجاد الزوايا الموجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اجمع $2 π$ مع $- \frac{5 π}{12}$ لإيجاد الزاوية الموجبة.

$- \frac{5 π}{12} + 2 π$

خطوة 9.2

لكتابة $2 π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{12}{12}$ .

$2 π \cdot \frac{12}{12} - \frac{5 π}{12}$

خطوة 9.3

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

اجمع $2 π$ و $\frac{12}{12}$ .

$\frac{2 π \cdot 12}{12} - \frac{5 π}{12}$

خطوة 9.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 π \cdot 12 - 5 π}{12}$

خطوة 9.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.1

اضرب $12$ في $2$ .

$\frac{24 π - 5 π}{12}$

خطوة 9.4.2

اطرح $5 π$ من $24 π$ .

$\frac{19 π}{12}$

خطوة 9.5

اسرِد الزوايا الجديدة.

$x = \frac{19 π}{12}$

خطوة 10

فترة دالة $\csc (x)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{17 π}{12} + 2 π n, \frac{19 π}{12} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$