حساب المثلثات الأمثلة

$\log (8 x) - \log (5 + \sqrt{x}) = 2$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{8 x}{5 + \sqrt{x}}) = 2$

خطوة 1.2

اضرب $\frac{8 x}{5 + \sqrt{x}}$ في $\frac{5 - \sqrt{x}}{5 - \sqrt{x}}$ .

$\log (\frac{8 x}{5 + \sqrt{x}} \cdot \frac{5 - \sqrt{x}}{5 - \sqrt{x}}) = 2$

خطوة 1.3

اضرب $\frac{8 x}{5 + \sqrt{x}}$ في $\frac{5 - \sqrt{x}}{5 - \sqrt{x}}$ .

$\log (\frac{8 x (5 - \sqrt{x})}{(5 + \sqrt{x}) (5 - \sqrt{x})}) = 2$

خطوة 1.4

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\log (\frac{8 x (5 - \sqrt{x})}{25 - 5 \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot 5 - {\sqrt{x}}^{2}}) = 2$

خطوة 1.5

بسّط.

$\log (\frac{8 x (5 - \sqrt{x})}{- x + 25}) = 2$

خطوة 2

أعِد كتابة $\log (\frac{8 x (5 - \sqrt{x})}{- x + 25}) = 2$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ أعداد حقيقية موجبة وكان $b$ $\neq$ $1$ ، فإن $\log_{b} (x) = y$ مكافئة لـ $b^{y} = x$ .

$10^{2} = \frac{8 x (5 - \sqrt{x})}{- x + 25}$

خطوة 3

استخدِم الضرب التبادلي لحذف الكسر.

$8 x (5 - \sqrt{x}) = 10^{2} (- x + 25)$

خطوة 4

بسّط $10^{2} (- x + 25)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ارفع $10$ إلى القوة $2$ .

$8 x (5 - \sqrt{x}) = 100 (- x + 25)$

خطوة 4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$8 x (5 - \sqrt{x}) = 100 (- x) + 100 \cdot 25$

خطوة 4.3

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اضرب $- 1$ في $100$ .

$8 x (5 - \sqrt{x}) = - 100 x + 100 \cdot 25$

خطوة 4.3.2

اضرب $100$ في $25$ .

$8 x (5 - \sqrt{x}) = - 100 x + 2500$

خطوة 5

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أضف $100 x$ إلى كلا المتعادلين.

$8 x (5 - \sqrt{x}) + 100 x = 2500$

خطوة 5.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$8 x \cdot 5 + 8 x (- \sqrt{x}) + 100 x = 2500$

خطوة 5.2.2

اضرب $5$ في $8$ .

$40 x + 8 x (- \sqrt{x}) + 100 x = 2500$

خطوة 5.2.3

اضرب $- 1$ في $8$ .

$40 x - 8 x \sqrt{x} + 100 x = 2500$

خطوة 5.3

أضف $40 x$ و $100 x$ .

$- 8 x \sqrt{x} + 140 x = 2500$

خطوة 6

أخرِج العامل $4 x$ من $- 8 x \sqrt{x} + 140 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $4 x$ من $- 8 x \sqrt{x}$ .

$4 x (- 2 \sqrt{x}) + 140 x = 2500$

خطوة 6.2

أخرِج العامل $4 x$ من $140 x$ .

$4 x (- 2 \sqrt{x}) + 4 x (35) = 2500$

خطوة 6.3

أخرِج العامل $4 x$ من $4 x (- 2 \sqrt{x}) + 4 x (35)$ .

$4 x (- 2 \sqrt{x} + 35) = 2500$

خطوة 7

اقسِم كل حد في $4 x (- 2 \sqrt{x} + 35) = 2500$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اقسِم كل حد في $4 x (- 2 \sqrt{x} + 35) = 2500$ على $4$ .

$\frac{4 x (- 2 \sqrt{x} + 35)}{4} = \frac{2500}{4}$

خطوة 7.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x (- 2 \sqrt{x} + 35)}{4} = \frac{2500}{4}$

خطوة 7.2.1.2

اقسِم $x (- 2 \sqrt{x} + 35)$ على $1$ .

$x (- 2 \sqrt{x} + 35) = \frac{2500}{4}$

خطوة 7.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x (- 2 \sqrt{x}) + x \cdot 35 = \frac{2500}{4}$

خطوة 7.2.3

أعِد الترتيب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$- 2 x \sqrt{x} + x \cdot 35 = \frac{2500}{4}$

خطوة 7.2.3.2

انقُل $35$ إلى يسار $x$ .

$- 2 x \sqrt{x} + 35 x = \frac{2500}{4}$

خطوة 7.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اقسِم $2500$ على $4$ .

$- 2 x \sqrt{x} + 35 x = 625$

خطوة 8

اطرح $35 x$ من كلا المتعادلين.

$- 2 x \sqrt{x} = 625 - 35 x$

خطوة 9

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${(- 2 x \sqrt{x})}^{2} = {(625 - 35 x)}^{2}$

خطوة 10

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 2 x \cdot x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(625 - 35 x)}^{2}$

خطوة 10.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

بسّط ${(- 2 x \cdot x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1.1

اضرب $x$ في $x^{\frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1.1.1

انقُل $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 2 (x^{\frac{1}{2}} x))}^{2} = {(625 - 35 x)}^{2}$

خطوة 10.2.1.1.2

اضرب $x^{\frac{1}{2}}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1.1.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

${(- 2 (x^{\frac{1}{2}} x^{1}))}^{2} = {(625 - 35 x)}^{2}$

خطوة 10.2.1.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

${(- 2 x^{\frac{1}{2} + 1})}^{2} = {(625 - 35 x)}^{2}$

خطوة 10.2.1.1.3

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

${(- 2 x^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}})}^{2} = {(625 - 35 x)}^{2}$

خطوة 10.2.1.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

${(- 2 x^{\frac{1 + 2}{2}})}^{2} = {(625 - 35 x)}^{2}$

خطوة 10.2.1.1.5

أضف $1$ و $2$ .

${(- 2 x^{\frac{3}{2}})}^{2} = {(625 - 35 x)}^{2}$

خطوة 10.2.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $- 2 x^{\frac{3}{2}}$ .

${(- 2)}^{2} {(x^{\frac{3}{2}})}^{2} = {(625 - 35 x)}^{2}$

خطوة 10.2.1.3

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$4 {(x^{\frac{3}{2}})}^{2} = {(625 - 35 x)}^{2}$

خطوة 10.2.1.4

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1.4.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 x^{\frac{3}{2} \cdot 2} = {(625 - 35 x)}^{2}$

خطوة 10.2.1.4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1.4.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$4 x^{\frac{3}{2} \cdot 2} = {(625 - 35 x)}^{2}$

خطوة 10.2.1.4.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$4 x^{3} = {(625 - 35 x)}^{2}$

خطوة 10.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

بسّط ${(625 - 35 x)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1.1

أعِد كتابة ${(625 - 35 x)}^{2}$ بالصيغة $(625 - 35 x) (625 - 35 x)$ .

$4 x^{3} = (625 - 35 x) (625 - 35 x)$

خطوة 10.3.1.2

وسّع $(625 - 35 x) (625 - 35 x)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$4 x^{3} = 625 (625 - 35 x) - 35 x (625 - 35 x)$

خطوة 10.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$4 x^{3} = 625 \cdot 625 + 625 (- 35 x) - 35 x (625 - 35 x)$

خطوة 10.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$4 x^{3} = 625 \cdot 625 + 625 (- 35 x) - 35 x \cdot 625 - 35 x (- 35 x)$

خطوة 10.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1.3.1.1

اضرب $625$ في $625$ .

$4 x^{3} = 390625 + 625 (- 35 x) - 35 x \cdot 625 - 35 x (- 35 x)$

خطوة 10.3.1.3.1.2

اضرب $- 35$ في $625$ .

$4 x^{3} = 390625 - 21875 x - 35 x \cdot 625 - 35 x (- 35 x)$

خطوة 10.3.1.3.1.3

اضرب $625$ في $- 35$ .

$4 x^{3} = 390625 - 21875 x - 21875 x - 35 x (- 35 x)$

خطوة 10.3.1.3.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$4 x^{3} = 390625 - 21875 x - 21875 x - 35 \cdot - 35 x \cdot x$

خطوة 10.3.1.3.1.5

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1.3.1.5.1

انقُل $x$ .

$4 x^{3} = 390625 - 21875 x - 21875 x - 35 \cdot - 35 (x \cdot x)$

خطوة 10.3.1.3.1.5.2

اضرب $x$ في $x$ .

$4 x^{3} = 390625 - 21875 x - 21875 x - 35 \cdot - 35 x^{2}$

خطوة 10.3.1.3.1.6

اضرب $- 35$ في $- 35$ .

$4 x^{3} = 390625 - 21875 x - 21875 x + 1225 x^{2}$

خطوة 10.3.1.3.2

اطرح $21875 x$ من $- 21875 x$ .

$4 x^{3} = 390625 - 43750 x + 1225 x^{2}$

خطوة 11

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

انقُل كل العبارات إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1

اطرح $390625$ من كلا المتعادلين.

$4 x^{3} - 390625 = - 43750 x + 1225 x^{2}$

خطوة 11.1.2

أضف $43750 x$ إلى كلا المتعادلين.

$4 x^{3} - 390625 + 43750 x = 1225 x^{2}$

خطوة 11.1.3

اطرح $1225 x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$4 x^{3} - 390625 + 43750 x - 1225 x^{2} = 0$

خطوة 11.2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

أعِد ترتيب الحدود.

$4 x^{3} - 1225 x^{2} + 43750 x - 390625 = 0$

خطوة 11.2.2

حلّل $4 x^{3} - 1225 x^{2} + 43750 x - 390625$ إلى عوامل باستخدام اختبار الجذور النسبية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.2.1

إذا كانت دالة متعددة الحدود لها معاملات عدد صحيح، فإن كل صفر نسبي سيكون بالصيغة $\frac{p}{q}$ والتي تكون فيها $p$ هي عامل الثابت و $q$ هي عامل المعامل الرئيسي.

$p = \pm 1, \pm 390625, \pm 5, \pm 78125, \pm 25, \pm 15625, \pm 125, \pm 3125, \pm 625$

$q = \pm 1, \pm 4, \pm 2$

خطوة 11.2.2.2

أوجِد كل تركيبة من تركيبات $\pm \frac{p}{q}$ . هذه هي الجذور المحتملة للدالة متعددة الحدود.

$\pm 1, \pm 0.25, \pm 0.5, \pm 390625, \pm 97656.25, \pm 195312.5, \pm 5, \pm 1.25, \pm 2.5, \pm 78125, \pm 19531.25, \pm 39062.5, \pm 25, \pm 6.25, \pm 12.5, \pm 15625, \pm 3906.25, \pm 7812.5, \pm 125, \pm 31.25, \pm 62.5, \pm 3125, \pm 781.25, \pm 1562.5, \pm 625, \pm 156.25, \pm 312.5$

خطوة 11.2.2.3

عوّض بـ $25$ وبسّط العبارة. في هذه الحالة، العبارة تساوي $0$ ، إذن $25$ هو جذر متعدد الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.2.3.1

عوّض بـ $25$ في متعدد الحدود.

$4 \cdot 25^{3} - 1225 \cdot 25^{2} + 43750 \cdot 25 - 390625$

خطوة 11.2.2.3.2

ارفع $25$ إلى القوة $3$ .

$4 \cdot 15625 - 1225 \cdot 25^{2} + 43750 \cdot 25 - 390625$

خطوة 11.2.2.3.3

اضرب $4$ في $15625$ .

$62500 - 1225 \cdot 25^{2} + 43750 \cdot 25 - 390625$

خطوة 11.2.2.3.4

ارفع $25$ إلى القوة $2$ .

$62500 - 1225 \cdot 625 + 43750 \cdot 25 - 390625$

خطوة 11.2.2.3.5

اضرب $- 1225$ في $625$ .

$62500 - 765625 + 43750 \cdot 25 - 390625$

خطوة 11.2.2.3.6

اطرح $765625$ من $62500$ .

$- 703125 + 43750 \cdot 25 - 390625$

خطوة 11.2.2.3.7

اضرب $43750$ في $25$ .

$- 703125 + 1093750 - 390625$

خطوة 11.2.2.3.8

أضف $- 703125$ و $1093750$ .

$390625 - 390625$

خطوة 11.2.2.3.9

اطرح $390625$ من $390625$ .

$0$

خطوة 11.2.2.4

بما أن $25$ جذر معروف، اقسِم متعدد الحدود على $x - 25$ لإيجاد ناتج قسمة متعدد الحدود. ويمكن بعد ذلك استخدام متعدد الحدود لإيجاد الجذور المتبقية.

$\frac{4 x^{3} - 1225 x^{2} + 43750 x - 390625}{x - 25}$

خطوة 11.2.2.5

اقسِم $4 x^{3} - 1225 x^{2} + 43750 x - 390625$ على $x - 25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.2.5.1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x$

$25$

$4 x^{3}$

$1225 x^{2}$

$43750 x$

$390625$

خطوة 11.2.2.5.2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $4 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

					$4 x^{2}$
	$x$	-	$25$		$4 x^{3}$	-	$1225 x^{2}$	+	$43750 x$	-	$390625$

خطوة 11.2.2.5.3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$4 x^{2}$
$x$	-	$25$		$4 x^{3}$	-	$1225 x^{2}$	+	$43750 x$	-	$390625$
			+	$4 x^{3}$	-	$100 x^{2}$

خطوة 11.2.2.5.4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $4 x^{3} - 100 x^{2}$

				$4 x^{2}$
$x$	-	$25$		$4 x^{3}$	-	$1225 x^{2}$	+	$43750 x$	-	$390625$
			-	$4 x^{3}$	+	$100 x^{2}$

خطوة 11.2.2.5.5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$4 x^{2}$
$x$	-	$25$		$4 x^{3}$	-	$1225 x^{2}$	+	$43750 x$	-	$390625$
			-	$4 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					-	$1125 x^{2}$

خطوة 11.2.2.5.6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$4 x^{2}$
$x$	-	$25$		$4 x^{3}$	-	$1225 x^{2}$	+	$43750 x$	-	$390625$
			-	$4 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					-	$1125 x^{2}$	+	$43750 x$

خطوة 11.2.2.5.7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 1125 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

				$4 x^{2}$	-	$1125 x$
$x$	-	$25$		$4 x^{3}$	-	$1225 x^{2}$	+	$43750 x$	-	$390625$
			-	$4 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					-	$1125 x^{2}$	+	$43750 x$

خطوة 11.2.2.5.8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$4 x^{2}$	-	$1125 x$
$x$	-	$25$		$4 x^{3}$	-	$1225 x^{2}$	+	$43750 x$	-	$390625$
			-	$4 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					-	$1125 x^{2}$	+	$43750 x$
					-	$1125 x^{2}$	+	$28125 x$

خطوة 11.2.2.5.9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 1125 x^{2} + 28125 x$

				$4 x^{2}$	-	$1125 x$
$x$	-	$25$		$4 x^{3}$	-	$1225 x^{2}$	+	$43750 x$	-	$390625$
			-	$4 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					-	$1125 x^{2}$	+	$43750 x$
					+	$1125 x^{2}$	-	$28125 x$

خطوة 11.2.2.5.10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$4 x^{2}$	-	$1125 x$
$x$	-	$25$		$4 x^{3}$	-	$1225 x^{2}$	+	$43750 x$	-	$390625$
			-	$4 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					-	$1125 x^{2}$	+	$43750 x$
					+	$1125 x^{2}$	-	$28125 x$
							+	$15625 x$

خطوة 11.2.2.5.11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$4 x^{2}$	-	$1125 x$
$x$	-	$25$		$4 x^{3}$	-	$1225 x^{2}$	+	$43750 x$	-	$390625$
			-	$4 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					-	$1125 x^{2}$	+	$43750 x$
					+	$1125 x^{2}$	-	$28125 x$
							+	$15625 x$	-	$390625$

خطوة 11.2.2.5.12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $15625 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

				$4 x^{2}$	-	$1125 x$	+	$15625$
$x$	-	$25$		$4 x^{3}$	-	$1225 x^{2}$	+	$43750 x$	-	$390625$
			-	$4 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					-	$1125 x^{2}$	+	$43750 x$
					+	$1125 x^{2}$	-	$28125 x$
							+	$15625 x$	-	$390625$

خطوة 11.2.2.5.13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$4 x^{2}$	-	$1125 x$	+	$15625$
$x$	-	$25$		$4 x^{3}$	-	$1225 x^{2}$	+	$43750 x$	-	$390625$
			-	$4 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					-	$1125 x^{2}$	+	$43750 x$
					+	$1125 x^{2}$	-	$28125 x$
							+	$15625 x$	-	$390625$
							+	$15625 x$	-	$390625$

خطوة 11.2.2.5.14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $15625 x - 390625$

				$4 x^{2}$	-	$1125 x$	+	$15625$
$x$	-	$25$		$4 x^{3}$	-	$1225 x^{2}$	+	$43750 x$	-	$390625$
			-	$4 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					-	$1125 x^{2}$	+	$43750 x$
					+	$1125 x^{2}$	-	$28125 x$
							+	$15625 x$	-	$390625$
							-	$15625 x$	+	$390625$

خطوة 11.2.2.5.15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$4 x^{2}$	-	$1125 x$	+	$15625$
$x$	-	$25$		$4 x^{3}$	-	$1225 x^{2}$	+	$43750 x$	-	$390625$
			-	$4 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					-	$1125 x^{2}$	+	$43750 x$
					+	$1125 x^{2}$	-	$28125 x$
							+	$15625 x$	-	$390625$
							-	$15625 x$	+	$390625$
										$0$

خطوة 11.2.2.5.16

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$4 x^{2} - 1125 x + 15625$

خطوة 11.2.2.6

اكتب $4 x^{3} - 1225 x^{2} + 43750 x - 390625$ في صورة مجموعة من العوامل.

$(x - 25) (4 x^{2} - 1125 x + 15625) = 0$

خطوة 11.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 25 = 0$

$4 x^{2} - 1125 x + 15625 = 0$

خطوة 11.4

عيّن قيمة العبارة $x - 25$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.4.1

عيّن قيمة $x - 25$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 25 = 0$

خطوة 11.4.2

أضف $25$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 25$

خطوة 11.5

عيّن قيمة العبارة $4 x^{2} - 1125 x + 15625$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.5.1

عيّن قيمة $4 x^{2} - 1125 x + 15625$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$4 x^{2} - 1125 x + 15625 = 0$

خطوة 11.5.2

أوجِد قيمة $x$ في $4 x^{2} - 1125 x + 15625 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.5.2.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 11.5.2.2

عوّض بقيم $a = 4$ و $b = - 1125$ و $c = 15625$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{1125 \pm \sqrt{{(- 1125)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 15625)}}{2 \cdot 4}$

خطوة 11.5.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.5.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.5.2.3.1.1

ارفع $- 1125$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{1125 \pm \sqrt{1265625 - 4 \cdot 4 \cdot 15625}}{2 \cdot 4}$

خطوة 11.5.2.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 4 \cdot 15625$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.5.2.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $4$ .

$x = \frac{1125 \pm \sqrt{1265625 - 16 \cdot 15625}}{2 \cdot 4}$

خطوة 11.5.2.3.1.2.2

اضرب $- 16$ في $15625$ .

$x = \frac{1125 \pm \sqrt{1265625 - 250000}}{2 \cdot 4}$

خطوة 11.5.2.3.1.3

اطرح $250000$ من $1265625$ .

$x = \frac{1125 \pm \sqrt{1015625}}{2 \cdot 4}$

خطوة 11.5.2.3.1.4

أعِد كتابة $1015625$ بالصيغة $125^{2} \cdot 65$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.5.2.3.1.4.1

أخرِج العامل $15625$ من $1015625$ .

$x = \frac{1125 \pm \sqrt{15625 (65)}}{2 \cdot 4}$

خطوة 11.5.2.3.1.4.2

أعِد كتابة $15625$ بالصيغة $125^{2}$ .

$x = \frac{1125 \pm \sqrt{125^{2} \cdot 65}}{2 \cdot 4}$

خطوة 11.5.2.3.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{1125 \pm 125 \sqrt{65}}{2 \cdot 4}$

خطوة 11.5.2.3.2

اضرب $2$ في $4$ .

$x = \frac{1125 \pm 125 \sqrt{65}}{8}$

خطوة 11.5.2.4

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = \frac{1125 + 125 \sqrt{65}}{8}, \frac{1125 - 125 \sqrt{65}}{8}$

خطوة 11.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 25) (4 x^{2} - 1125 x + 15625) = 0$ صحيحة.

$x = 25, \frac{1125 + 125 \sqrt{65}}{8}, \frac{1125 - 125 \sqrt{65}}{8}$

خطوة 12

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\log (8 x) - \log (5 + \sqrt{x}) = 2$ صحيحة.

$x = \frac{1125 + 125 \sqrt{65}}{8}$

خطوة 13

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{1125 + 125 \sqrt{65}}{8}$

الصيغة العشرية:

$x = 266.59777731 \dots$