حساب المثلثات الأمثلة

$\sin (\frac{π}{4} x) = 0$

خطوة 1

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل الجيب.

$\frac{π}{4} x = \arcsin (0)$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اجمع $\frac{π}{4}$ و $x$ .

$\frac{π x}{4} = \arcsin (0)$

خطوة 3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (0)$ هي $0$ .

$\frac{π x}{4} = 0$

خطوة 4

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$π x = 0$

خطوة 5

اقسِم كل حد في $π x = 0$ على $π$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اقسِم كل حد في $π x = 0$ على $π$ .

$\frac{π x}{π} = \frac{0}{π}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{π x}{π} = \frac{0}{π}$

خطوة 5.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{0}{π}$

خطوة 5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اقسِم $0$ على $π$ .

$x = 0$

خطوة 6

دالة الجيب موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الثاني.

$\frac{π x}{4} = π - 0$

خطوة 7

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب كلا المتعادلين في $\frac{4}{π}$ .

$\frac{4}{π} \cdot \frac{π x}{4} = \frac{4}{π} (π - 0)$

خطوة 7.2

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

بسّط $\frac{4}{π} \cdot \frac{π x}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4}{π} \cdot \frac{π x}{4} = \frac{4}{π} (π - 0)$

خطوة 7.2.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{4}{π} (π - 0)$

خطوة 7.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1.2.1

أخرِج العامل $π$ من $π x$ .

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{4}{π} (π - 0)$

خطوة 7.2.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{4}{π} (π - 0)$

خطوة 7.2.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{4}{π} (π - 0)$

خطوة 7.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

بسّط $\frac{4}{π} (π - 0)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1.1

اطرح $0$ من $π$ .

$x = \frac{4}{π} π$

خطوة 7.2.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{4}{π} π$

خطوة 7.2.2.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = 4$

خطوة 8

أوجِد فترة $\sin (\frac{π}{4} x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 8.2

استبدِل $b$ بـ $\frac{π}{4}$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{4} |}$

خطوة 8.3

$\frac{π}{4}$ تساوي تقريبًا $0.78539816$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$\frac{2 π}{\frac{π}{4}}$

خطوة 8.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$2 π \frac{4}{π}$

خطوة 8.5

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.1

أخرِج العامل $π$ من $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{4}{π}$

خطوة 8.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$π \cdot 2 \frac{4}{π}$

خطوة 8.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 \cdot 4$

خطوة 8.6

اضرب $2$ في $4$ .

$8$

خطوة 9

فترة دالة $\sin (\frac{π}{4} x)$ هي $8$ ، لذا تتكرر القيم كل $8$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = 8 n, 4 + 8 n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 10

وحّد الإجابات.

$x = 4 n$ ، لأي عدد صحيح $n$