حساب المثلثات الأمثلة

$\sin (\frac{x}{2}) - \cos (\frac{x}{2}) = 0$

خطوة 1

اقسِم كل حد في المعادلة على $\cos (\frac{x}{2})$ .

$\frac{\sin (\frac{x}{2})}{\cos (\frac{x}{2})} + \frac{- \cos (\frac{x}{2})}{\cos (\frac{x}{2})} = \frac{0}{\cos (\frac{x}{2})}$

خطوة 2

حوّل من $\frac{\sin (\frac{x}{2})}{\cos (\frac{x}{2})}$ إلى $\tan (\frac{x}{2})$ .

$\tan (\frac{x}{2}) + \frac{- \cos (\frac{x}{2})}{\cos (\frac{x}{2})} = \frac{0}{\cos (\frac{x}{2})}$

خطوة 3

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (\frac{x}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\tan (\frac{x}{2}) + \frac{- \cos (\frac{x}{2})}{\cos (\frac{x}{2})} = \frac{0}{\cos (\frac{x}{2})}$

خطوة 3.2

اقسِم $- 1$ على $1$ .

$\tan (\frac{x}{2}) - 1 = \frac{0}{\cos (\frac{x}{2})}$

خطوة 4

افصِل الكسور.

$\tan (\frac{x}{2}) - 1 = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (\frac{x}{2})}$

خطوة 5

حوّل من $\frac{1}{\cos (\frac{x}{2})}$ إلى $\sec (\frac{x}{2})$ .

$\tan (\frac{x}{2}) - 1 = \frac{0}{1} \cdot \sec (\frac{x}{2})$

خطوة 6

اقسِم $0$ على $1$ .

$\tan (\frac{x}{2}) - 1 = 0 \sec (\frac{x}{2})$

خطوة 7

اضرب $0$ في $\sec (\frac{x}{2})$ .

$\tan (\frac{x}{2}) - 1 = 0$

خطوة 8

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$\tan (\frac{x}{2}) = 1$

خطوة 9

خُذ المماس العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل المماس.

$\frac{x}{2} = \arctan (1)$

خطوة 10

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

القيمة الدقيقة لـ $\arctan (1)$ هي $\frac{π}{4}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{π}{4}$

خطوة 11

اضرب كلا المتعادلين في $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{π}{4}$

خطوة 12

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{π}{4}$

خطوة 12.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = 2 \frac{π}{4}$

خطوة 12.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$x = 2 \frac{π}{2 (2)}$

خطوة 12.2.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = 2 \frac{π}{2 \cdot 2}$

خطوة 12.2.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{π}{2}$

خطوة 13

دالة المماس موجبة في الربعين الأول والثالث. لإيجاد الحل الثاني، أضِف زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$\frac{x}{2} = π + \frac{π}{4}$

خطوة 14

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1

اضرب كلا المتعادلين في $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 (π + \frac{π}{4})$

خطوة 14.2

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 \frac{x}{2} = 2 (π + \frac{π}{4})$

خطوة 14.2.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = 2 (π + \frac{π}{4})$

خطوة 14.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.2.2.1

بسّط $2 (π + \frac{π}{4})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.2.2.1.1

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$x = 2 (π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4})$

خطوة 14.2.2.1.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.2.2.1.2.1

اجمع $π$ و $\frac{4}{4}$ .

$x = 2 (\frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4})$

خطوة 14.2.2.1.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = 2 \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

خطوة 14.2.2.1.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.2.2.1.2.3.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$x = 2 \frac{π \cdot 4 + π}{2 (2)}$

خطوة 14.2.2.1.2.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = 2 \frac{π \cdot 4 + π}{2 \cdot 2}$

خطوة 14.2.2.1.2.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{π \cdot 4 + π}{2}$

خطوة 14.2.2.1.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.2.2.1.3.1

انقُل $4$ إلى يسار $π$ .

$x = \frac{4 \cdot π + π}{2}$

خطوة 14.2.2.1.3.2

أضف $4 π$ و $π$ .

$x = \frac{5 π}{2}$

خطوة 15

أوجِد فترة $\tan (\frac{x}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

خطوة 15.2

استبدِل $b$ بـ $\frac{1}{2}$ في القاعدة للفترة.

$\frac{π}{| \frac{1}{2} |}$

خطوة 15.3

$\frac{1}{2}$ تساوي تقريبًا $0.5$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$\frac{π}{\frac{1}{2}}$

خطوة 15.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$π \cdot 2$

خطوة 15.5

انقُل $2$ إلى يسار $π$ .

$2 π$

خطوة 16

فترة دالة $\tan (\frac{x}{2})$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{5 π}{2} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 17

وحّد الإجابات.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$