حساب المثلثات الأمثلة

$\sin (\frac{x}{2}) = \sqrt{\frac{1 - \cos (x)}{2}}$

خطوة 1

بما أن الجذر يقع على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث يصبح على المتعادل الأيسر.

$\sqrt{\frac{1 - \cos (x)}{2}} = \sin (\frac{x}{2})$

خطوة 2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{\frac{1 - \cos (x)}{2}}}^{2} = \sin^{2} (\frac{x}{2})$

خطوة 3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{\frac{1 - \cos (x)}{2}}$ في صورة ${(\frac{1 - \cos (x)}{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(\frac{1 - \cos (x)}{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = \sin^{2} (\frac{x}{2})$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط ${({(\frac{1 - \cos (x)}{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(\frac{1 - \cos (x)}{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{1 - \cos (x)}{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = \sin^{2} (\frac{x}{2})$

خطوة 3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(\frac{1 - \cos (x)}{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = \sin^{2} (\frac{x}{2})$

خطوة 3.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(\frac{1 - \cos (x)}{2})}^{1} = \sin^{2} (\frac{x}{2})$

خطوة 3.2.1.2

بسّط.

$\frac{1 - \cos (x)}{2} = \sin^{2} (\frac{x}{2})$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اطرح $\sin^{2} (\frac{x}{2})$ من كلا المتعادلين.

$\frac{1 - \cos (x)}{2} - \sin^{2} (\frac{x}{2}) = 0$

خطوة 4.2

بسّط $\frac{1 - \cos (x)}{2} - \sin^{2} (\frac{x}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

لكتابة $- \sin^{2} (\frac{x}{2})$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1 - \cos (x)}{2} - \sin^{2} (\frac{x}{2}) \cdot \frac{2}{2} = 0$

خطوة 4.2.2

اجمع $- \sin^{2} (\frac{x}{2})$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1 - \cos (x)}{2} + \frac{- \sin^{2} (\frac{x}{2}) \cdot 2}{2} = 0$

خطوة 4.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1 - \cos (x) - \sin^{2} (\frac{x}{2}) \cdot 2}{2} = 0$

خطوة 4.2.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{1 - \cos (x) - 2 \sin^{2} (\frac{x}{2})}{2} = 0$

خطوة 4.2.4.2

انقُل $- 2 \sin^{2} (\frac{x}{2})$ .

$\frac{1 - 2 \sin^{2} (\frac{x}{2}) - \cos (x)}{2} = 0$

خطوة 4.2.4.3

طبّق متطابقة ضعف الزاوية لدالة جيب التمام.

$\frac{\cos (2 \frac{x}{2}) - \cos (x)}{2} = 0$

خطوة 4.2.4.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\cos (2 \frac{x}{2}) - \cos (x)}{2} = 0$

خطوة 4.2.4.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\cos (x) - \cos (x)}{2} = 0$

خطوة 4.2.4.5

اطرح $\cos (x)$ من $\cos (x)$ .

$\frac{0}{2} = 0$

خطوة 4.2.5

اقسِم $0$ على $2$ .

$0 = 0$

خطوة 4.3

بما أن $0 = 0$ ، ستظل المعادلة صحيحة دائمًا لأي قيمة لـ $x$ .

جميع الأعداد الحقيقية

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

جميع الأعداد الحقيقية

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$