حساب المثلثات الأمثلة

$\log (y^{2} - 1) - 3 \log (x) = - 2 \log (y + 1) + \log (9 x + x y)$

خطوة 1

أعِد ترتيب $9 x$ و $x y$ .

$\log (y^{2} - 1) - 3 \log (x) = - 2 \log (y + 1) + \log (x y + 9 x)$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط $\log (y^{2} - 1) - 3 \log (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

بسّط $- 3 \log (x)$ بنقل $3$ داخل اللوغاريتم.

$\log (y^{2} - 1) - \log (x^{3}) = - 2 \log (y + 1) + \log (x y + 9 x)$

خطوة 2.1.2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{y^{2} - 1}{x^{3}}) = - 2 \log (y + 1) + \log (x y + 9 x)$

خطوة 2.1.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\log (\frac{y^{2} - 1^{2}}{x^{3}}) = - 2 \log (y + 1) + \log (x y + 9 x)$

خطوة 2.1.3.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = y$ و $b = 1$ .

$\log (\frac{(y + 1) (y - 1)}{x^{3}}) = - 2 \log (y + 1) + \log (x y + 9 x)$

خطوة 3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط $- 2 \log (y + 1)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\log (\frac{(y + 1) (y - 1)}{x^{3}}) = - \log ({(y + 1)}^{2}) + \log (x y + 9 x)$

خطوة 4

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$\log (\frac{(y + 1) (y - 1)}{x^{3}}) + \log ({(y + 1)}^{2}) - \log (x y + 9 x) = 0$

خطوة 5

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{(y + 1) (y - 1)}{x^{3}} \cdot {(y + 1)}^{2}) - \log (x y + 9 x) = 0$

خطوة 6

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{(y + 1) (y - 1)}{x^{3}} \cdot {(y + 1)}^{2}}{x y + 9 x}) = 0$

خطوة 7

اجمع $\frac{(y + 1) (y - 1)}{x^{3}}$ و ${(y + 1)}^{2}$ .

$\log (\frac{\frac{(y + 1) (y - 1) {(y + 1)}^{2}}{x^{3}}}{x y + 9 x}) = 0$

خطوة 8

أخرِج العامل $x$ من $x y + 9 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أخرِج العامل $x$ من $x y$ .

$\log (\frac{\frac{(y + 1) (y - 1) {(y + 1)}^{2}}{x^{3}}}{x (y) + 9 x}) = 0$

خطوة 8.2

أخرِج العامل $x$ من $9 x$ .

$\log (\frac{\frac{(y + 1) (y - 1) {(y + 1)}^{2}}{x^{3}}}{x (y) + x \cdot 9}) = 0$

خطوة 8.3

أخرِج العامل $x$ من $x (y) + x \cdot 9$ .

$\log (\frac{\frac{(y + 1) (y - 1) {(y + 1)}^{2}}{x^{3}}}{x (y + 9)}) = 0$

خطوة 9

اضرب $y + 1$ في ${(y + 1)}^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

انقُل ${(y + 1)}^{2}$ .

$\log (\frac{\frac{{(y + 1)}^{2} (y + 1) (y - 1)}{x^{3}}}{x (y + 9)}) = 0$

خطوة 9.2

اضرب ${(y + 1)}^{2}$ في $y + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

ارفع $y + 1$ إلى القوة $1$ .

$\log (\frac{\frac{{(y + 1)}^{2} (y + 1) (y - 1)}{x^{3}}}{x (y + 9)}) = 0$

خطوة 9.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\log (\frac{\frac{{(y + 1)}^{2 + 1} (y - 1)}{x^{3}}}{x (y + 9)}) = 0$

خطوة 9.3

أضف $2$ و $1$ .

$\log (\frac{\frac{{(y + 1)}^{3} (y - 1)}{x^{3}}}{x (y + 9)}) = 0$

خطوة 10

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\log (\frac{{(y + 1)}^{3} (y - 1)}{x^{3}} \cdot \frac{1}{x (y + 9)}) = 0$

خطوة 11

اجمع.

$\log (\frac{{(y + 1)}^{3} (y - 1) \cdot 1}{x^{3} (x (y + 9))}) = 0$

خطوة 12

اضرب $x^{3}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

انقُل $x$ .

$\log (\frac{{(y + 1)}^{3} (y - 1) \cdot 1}{x \cdot x^{3} (y + 9)}) = 0$

خطوة 12.2

اضرب $x$ في $x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\log (\frac{{(y + 1)}^{3} (y - 1) \cdot 1}{x \cdot x^{3} (y + 9)}) = 0$

خطوة 12.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\log (\frac{{(y + 1)}^{3} (y - 1) \cdot 1}{x^{1 + 3} (y + 9)}) = 0$

خطوة 12.3

أضف $1$ و $3$ .

$\log (\frac{{(y + 1)}^{3} (y - 1) \cdot 1}{x^{4} (y + 9)}) = 0$

خطوة 13

اضرب ${(y + 1)}^{3} (y - 1)$ في $1$ .

$\log (\frac{{(y + 1)}^{3} (y - 1)}{x^{4} (y + 9)}) = 0$

خطوة 14

أعِد كتابة $\log (\frac{{(y + 1)}^{3} (y - 1)}{x^{4} (y + 9)}) = 0$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$10^{0} = \frac{{(y + 1)}^{3} (y - 1)}{x^{4} (y + 9)}$

خطوة 15

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{{(y + 1)}^{3} (y - 1)}{x^{4} (y + 9)} = 10^{0}$ .

$\frac{{(y + 1)}^{3} (y - 1)}{x^{4} (y + 9)} = 10^{0}$

خطوة 15.2

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$\frac{{(y + 1)}^{3} (y - 1)}{x^{4} (y + 9)} = 1$

خطوة 15.3

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.3.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$x^{4} (y + 9), 1$

خطوة 15.3.2

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$x^{4} (y + 9)$

خطوة 15.4

اضرب كل حد في $\frac{{(y + 1)}^{3} (y - 1)}{x^{4} (y + 9)} = 1$ في $x^{4} (y + 9)$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.4.1

اضرب كل حد في $\frac{{(y + 1)}^{3} (y - 1)}{x^{4} (y + 9)} = 1$ في $x^{4} (y + 9)$ .

$\frac{{(y + 1)}^{3} (y - 1)}{x^{4} (y + 9)} (x^{4} (y + 9)) = 1 (x^{4} (y + 9))$

خطوة 15.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.4.2.1

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{4} (y + 9)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.4.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{{(y + 1)}^{3} (y - 1)}{x^{4} (y + 9)} (x^{4} (y + 9)) = 1 (x^{4} (y + 9))$

خطوة 15.4.2.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

${(y + 1)}^{3} (y - 1) = 1 (x^{4} (y + 9))$

خطوة 15.4.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

${(y + 1)}^{3} y + {(y + 1)}^{3} \cdot - 1 = 1 (x^{4} (y + 9))$

خطوة 15.4.2.1.3

انقُل $- 1$ إلى يسار ${(y + 1)}^{3}$ .

${(y + 1)}^{3} y - 1 \cdot {(y + 1)}^{3} = 1 (x^{4} (y + 9))$

خطوة 15.4.2.2

أعِد كتابة $- 1 {(y + 1)}^{3}$ بالصيغة $- {(y + 1)}^{3}$ .

${(y + 1)}^{3} y - {(y + 1)}^{3} = 1 (x^{4} (y + 9))$

خطوة 15.4.2.3

أعِد ترتيب العوامل في ${(y + 1)}^{3} y - {(y + 1)}^{3}$ .

$y {(y + 1)}^{3} - {(y + 1)}^{3} = 1 (x^{4} (y + 9))$

خطوة 15.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.4.3.1

اضرب $x^{4} (y + 9)$ في $1$ .

$y {(y + 1)}^{3} - {(y + 1)}^{3} = x^{4} (y + 9)$

خطوة 15.4.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y {(y + 1)}^{3} - {(y + 1)}^{3} = x^{4} y + x^{4} \cdot 9$

خطوة 15.4.3.3

انقُل $9$ إلى يسار $x^{4}$ .

$y {(y + 1)}^{3} - {(y + 1)}^{3} = x^{4} y + 9 x^{4}$

خطوة 15.5

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x^{4} y + 9 x^{4} = y {(y + 1)}^{3} - {(y + 1)}^{3}$ .

$x^{4} y + 9 x^{4} = y {(y + 1)}^{3} - {(y + 1)}^{3}$

خطوة 15.5.2

بسّط $y {(y + 1)}^{3} - {(y + 1)}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.5.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.5.2.1.1

استخدِم مبرهنة ذات الحدين.

$x^{4} y + 9 x^{4} = y (y^{3} + 3 y^{2} \cdot 1 + 3 y \cdot 1^{2} + 1^{3}) - {(y + 1)}^{3}$

خطوة 15.5.2.1.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.5.2.1.2.1

اضرب $3$ في $1$ .

$x^{4} y + 9 x^{4} = y (y^{3} + 3 y^{2} + 3 y \cdot 1^{2} + 1^{3}) - {(y + 1)}^{3}$

خطوة 15.5.2.1.2.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$x^{4} y + 9 x^{4} = y (y^{3} + 3 y^{2} + 3 y \cdot 1 + 1^{3}) - {(y + 1)}^{3}$

خطوة 15.5.2.1.2.3

اضرب $3$ في $1$ .

$x^{4} y + 9 x^{4} = y (y^{3} + 3 y^{2} + 3 y + 1^{3}) - {(y + 1)}^{3}$

خطوة 15.5.2.1.2.4

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$x^{4} y + 9 x^{4} = y (y^{3} + 3 y^{2} + 3 y + 1) - {(y + 1)}^{3}$

خطوة 15.5.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{4} y + 9 x^{4} = y \cdot y^{3} + y (3 y^{2}) + y (3 y) + y \cdot 1 - {(y + 1)}^{3}$

خطوة 15.5.2.1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.5.2.1.4.1

اضرب $y$ في $y^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.5.2.1.4.1.1

اضرب $y$ في $y^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.5.2.1.4.1.1.1

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{1} y^{3} + y (3 y^{2}) + y (3 y) + y \cdot 1 - {(y + 1)}^{3}$

خطوة 15.5.2.1.4.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{1 + 3} + y (3 y^{2}) + y (3 y) + y \cdot 1 - {(y + 1)}^{3}$

خطوة 15.5.2.1.4.1.2

أضف $1$ و $3$ .

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + y (3 y^{2}) + y (3 y) + y \cdot 1 - {(y + 1)}^{3}$

خطوة 15.5.2.1.4.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 3 y \cdot y^{2} + y (3 y) + y \cdot 1 - {(y + 1)}^{3}$

خطوة 15.5.2.1.4.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 3 y \cdot y^{2} + 3 y \cdot y + y \cdot 1 - {(y + 1)}^{3}$

خطوة 15.5.2.1.4.4

اضرب $y$ في $1$ .

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 3 y \cdot y^{2} + 3 y \cdot y + y - {(y + 1)}^{3}$

خطوة 15.5.2.1.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.5.2.1.5.1

اضرب $y$ في $y^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.5.2.1.5.1.1

انقُل $y^{2}$ .

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 3 (y^{2} y) + 3 y \cdot y + y - {(y + 1)}^{3}$

خطوة 15.5.2.1.5.1.2

اضرب $y^{2}$ في $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.5.2.1.5.1.2.1

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 3 (y^{2} y^{1}) + 3 y \cdot y + y - {(y + 1)}^{3}$

خطوة 15.5.2.1.5.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 3 y^{2 + 1} + 3 y \cdot y + y - {(y + 1)}^{3}$

خطوة 15.5.2.1.5.1.3

أضف $2$ و $1$ .

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 3 y^{3} + 3 y \cdot y + y - {(y + 1)}^{3}$

خطوة 15.5.2.1.5.2

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.5.2.1.5.2.1

انقُل $y$ .

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 3 y^{3} + 3 (y \cdot y) + y - {(y + 1)}^{3}$

خطوة 15.5.2.1.5.2.2

اضرب $y$ في $y$ .

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 3 y^{3} + 3 y^{2} + y - {(y + 1)}^{3}$

خطوة 15.5.2.1.6

استخدِم مبرهنة ذات الحدين.

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 3 y^{3} + 3 y^{2} + y - (y^{3} + 3 y^{2} \cdot 1 + 3 y \cdot 1^{2} + 1^{3})$

خطوة 15.5.2.1.7

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.5.2.1.7.1

اضرب $3$ في $1$ .

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 3 y^{3} + 3 y^{2} + y - (y^{3} + 3 y^{2} + 3 y \cdot 1^{2} + 1^{3})$

خطوة 15.5.2.1.7.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 3 y^{3} + 3 y^{2} + y - (y^{3} + 3 y^{2} + 3 y \cdot 1 + 1^{3})$

خطوة 15.5.2.1.7.3

اضرب $3$ في $1$ .

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 3 y^{3} + 3 y^{2} + y - (y^{3} + 3 y^{2} + 3 y + 1^{3})$

خطوة 15.5.2.1.7.4

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 3 y^{3} + 3 y^{2} + y - (y^{3} + 3 y^{2} + 3 y + 1)$

خطوة 15.5.2.1.8

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 3 y^{3} + 3 y^{2} + y - y^{3} - (3 y^{2}) - (3 y) - 1 \cdot 1$

خطوة 15.5.2.1.9

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.5.2.1.9.1

اضرب $3$ في $- 1$ .

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 3 y^{3} + 3 y^{2} + y - y^{3} - 3 y^{2} - (3 y) - 1 \cdot 1$

خطوة 15.5.2.1.9.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 3 y^{3} + 3 y^{2} + y - y^{3} - 3 y^{2} - 3 y - 1 \cdot 1$

خطوة 15.5.2.1.9.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 3 y^{3} + 3 y^{2} + y - y^{3} - 3 y^{2} - 3 y - 1$

خطوة 15.5.2.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.5.2.2.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $y^{4} + 3 y^{3} + 3 y^{2} + y - y^{3} - 3 y^{2} - 3 y - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.5.2.2.1.1

اطرح $3 y^{2}$ من $3 y^{2}$ .

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 3 y^{3} + y - y^{3} + 0 - 3 y - 1$

خطوة 15.5.2.2.1.2

أضف $y^{4} + 3 y^{3} + y - y^{3}$ و $0$ .

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 3 y^{3} + y - y^{3} - 3 y - 1$

خطوة 15.5.2.2.2

اطرح $y^{3}$ من $3 y^{3}$ .

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 2 y^{3} + y - 3 y - 1$

خطوة 15.5.2.2.3

اطرح $3 y$ من $y$ .

$x^{4} y + 9 x^{4} = y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1$

خطوة 15.5.3

أخرِج العامل $x^{4}$ من $x^{4} y + 9 x^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.5.3.1

أخرِج العامل $x^{4}$ من $x^{4} y$ .

$x^{4} (y) + 9 x^{4} = y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1$

خطوة 15.5.3.2

أخرِج العامل $x^{4}$ من $9 x^{4}$ .

$x^{4} (y) + x^{4} \cdot 9 = y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1$

خطوة 15.5.3.3

أخرِج العامل $x^{4}$ من $x^{4} (y) + x^{4} \cdot 9$ .

$x^{4} (y + 9) = y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1$

خطوة 15.5.4

اقسِم كل حد في $x^{4} (y + 9) = y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1$ على $y + 9$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.5.4.1

اقسِم كل حد في $x^{4} (y + 9) = y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1$ على $y + 9$ .

$\frac{x^{4} (y + 9)}{y + 9} = \frac{y^{4}}{y + 9} + \frac{2 y^{3}}{y + 9} + \frac{- 2 y}{y + 9} + \frac{- 1}{y + 9}$

خطوة 15.5.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.5.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $y + 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.5.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x^{4} (y + 9)}{y + 9} = \frac{y^{4}}{y + 9} + \frac{2 y^{3}}{y + 9} + \frac{- 2 y}{y + 9} + \frac{- 1}{y + 9}$

خطوة 15.5.4.2.1.2

اقسِم $x^{4}$ على $1$ .

$x^{4} = \frac{y^{4}}{y + 9} + \frac{2 y^{3}}{y + 9} + \frac{- 2 y}{y + 9} + \frac{- 1}{y + 9}$

خطوة 15.5.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.5.4.3.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x^{4} = \frac{y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1}{y + 9}$

خطوة 15.5.5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{\frac{y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1}{y + 9}}$

خطوة 15.5.6

بسّط $\pm \sqrt[4]{\frac{y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1}{y + 9}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.5.6.1

أعِد كتابة $\sqrt[4]{\frac{y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1}{y + 9}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt[4]{y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1}}{\sqrt[4]{y + 9}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1}}{\sqrt[4]{y + 9}}$

خطوة 15.5.6.2

اضرب $\frac{\sqrt[4]{y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1}}{\sqrt[4]{y + 9}}$ في $\frac{{\sqrt[4]{y + 9}}^{3}}{{\sqrt[4]{y + 9}}^{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1}}{\sqrt[4]{y + 9}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{y + 9}}^{3}}{{\sqrt[4]{y + 9}}^{3}}$

خطوة 15.5.6.3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.5.6.3.1

اضرب $\frac{\sqrt[4]{y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1}}{\sqrt[4]{y + 9}}$ في $\frac{{\sqrt[4]{y + 9}}^{3}}{{\sqrt[4]{y + 9}}^{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1} {\sqrt[4]{y + 9}}^{3}}{\sqrt[4]{y + 9} {\sqrt[4]{y + 9}}^{3}}$

خطوة 15.5.6.3.2

ارفع $\sqrt[4]{y + 9}$ إلى القوة $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1} {\sqrt[4]{y + 9}}^{3}}{{\sqrt[4]{y + 9}}^{1} {\sqrt[4]{y + 9}}^{3}}$

خطوة 15.5.6.3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1} {\sqrt[4]{y + 9}}^{3}}{{\sqrt[4]{y + 9}}^{1 + 3}}$

خطوة 15.5.6.3.4

أضف $1$ و $3$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1} {\sqrt[4]{y + 9}}^{3}}{{\sqrt[4]{y + 9}}^{4}}$

خطوة 15.5.6.3.5

أعِد كتابة ${\sqrt[4]{y + 9}}^{4}$ بالصيغة $y + 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.5.6.3.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[4]{y + 9}$ في صورة ${(y + 9)}^{\frac{1}{4}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1} {\sqrt[4]{y + 9}}^{3}}{{({(y + 9)}^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

خطوة 15.5.6.3.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1} {\sqrt[4]{y + 9}}^{3}}{{(y + 9)}^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

خطوة 15.5.6.3.5.3

اجمع $\frac{1}{4}$ و $4$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1} {\sqrt[4]{y + 9}}^{3}}{{(y + 9)}^{\frac{4}{4}}}$

خطوة 15.5.6.3.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.5.6.3.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1} {\sqrt[4]{y + 9}}^{3}}{{(y + 9)}^{\frac{4}{4}}}$

خطوة 15.5.6.3.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1} {\sqrt[4]{y + 9}}^{3}}{{(y + 9)}^{1}}$

خطوة 15.5.6.3.5.5

بسّط.

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1} {\sqrt[4]{y + 9}}^{3}}{y + 9}$

خطوة 15.5.6.4

أعِد كتابة ${\sqrt[4]{y + 9}}^{3}$ بالصيغة $\sqrt[4]{{(y + 9)}^{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1} \sqrt[4]{{(y + 9)}^{3}}}{y + 9}$

خطوة 15.5.6.5

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{(y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1) {(y + 9)}^{3}}}{y + 9}$

خطوة 15.5.7

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.5.7.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \frac{\sqrt[4]{(y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1) {(y + 9)}^{3}}}{y + 9}$

خطوة 15.5.7.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \frac{\sqrt[4]{(y^{4} + 2 y^{3} - 2 y - 1) {(y + 9)}^{3}}}{y + 9}$

خطوة 15.5.7.3