حساب المثلثات الأمثلة

$\ln (x + 8) + \ln (x - 1) = 2 \ln (x)$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln ((x + 8) (x - 1)) = 2 \ln (x)$

خطوة 1.2

وسّع $(x + 8) (x - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\ln (x (x - 1) + 8 (x - 1)) = 2 \ln (x)$

خطوة 1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\ln (x \cdot x + x \cdot - 1 + 8 (x - 1)) = 2 \ln (x)$

خطوة 1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\ln (x \cdot x + x \cdot - 1 + 8 x + 8 \cdot - 1) = 2 \ln (x)$

خطوة 1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$\ln (x^{2} + x \cdot - 1 + 8 x + 8 \cdot - 1) = 2 \ln (x)$

خطوة 1.3.1.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $x$ .

$\ln (x^{2} - 1 \cdot x + 8 x + 8 \cdot - 1) = 2 \ln (x)$

خطوة 1.3.1.3

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$\ln (x^{2} - x + 8 x + 8 \cdot - 1) = 2 \ln (x)$

خطوة 1.3.1.4

اضرب $8$ في $- 1$ .

$\ln (x^{2} - x + 8 x - 8) = 2 \ln (x)$

خطوة 1.3.2

أضف $- x$ و $8 x$ .

$\ln (x^{2} + 7 x - 8) = 2 \ln (x)$

خطوة 2

بسّط $2 \ln (x)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\ln (x^{2} + 7 x - 8) = \ln (x^{2})$

خطوة 3

لكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن يتساوى المتغير المستقل للوغاريتمات في كلا المتعادلين.

$x^{2} + 7 x - 8 = x^{2}$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اطرح $x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} + 7 x - 8 - x^{2} = 0$

خطوة 4.1.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $x^{2} + 7 x - 8 - x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

اطرح $x^{2}$ من $x^{2}$ .

$7 x - 8 + 0 = 0$

خطوة 4.1.2.2

أضف $7 x - 8$ و $0$ .

$7 x - 8 = 0$

خطوة 4.2

أضف $8$ إلى كلا المتعادلين.

$7 x = 8$

خطوة 4.3

اقسِم كل حد في $7 x = 8$ على $7$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اقسِم كل حد في $7 x = 8$ على $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{8}{7}$

خطوة 4.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{7 x}{7} = \frac{8}{7}$

خطوة 4.3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{8}{7}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{8}{7}$

الصيغة العشرية:

$x = 1.\overline{142857}$

صيغة العدد الذي به كسر:

$x = 1 \frac{1}{7}$