حساب المثلثات الأمثلة

$\log (2 x^{4}) - \log (x^{2}) = \log (18) + \log (x)$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{2 x^{4}}{x^{2}}) = \log (18) + \log (x)$

خطوة 1.2

احذِف العامل المشترك لـ $x^{4}$ و $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $2 x^{4}$ .

$\log (\frac{x^{2} (2 x^{2})}{x^{2}}) = \log (18) + \log (x)$

خطوة 1.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

اضرب في $1$ .

$\log (\frac{x^{2} (2 x^{2})}{x^{2} \cdot 1}) = \log (18) + \log (x)$

خطوة 1.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\log (\frac{x^{2} (2 x^{2})}{x^{2} \cdot 1}) = \log (18) + \log (x)$

خطوة 1.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\log (\frac{2 x^{2}}{1}) = \log (18) + \log (x)$

خطوة 1.2.2.4

اقسِم $2 x^{2}$ على $1$ .

$\log (2 x^{2}) = \log (18) + \log (x)$

خطوة 2

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (2 x^{2}) = \log (18 x)$

خطوة 3

لكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن يتساوى المتغير المستقل للوغاريتمات في كلا المتعادلين.

$2 x^{2} = 18 x$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اطرح $18 x$ من كلا المتعادلين.

$2 x^{2} - 18 x = 0$

خطوة 4.2

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x^{2} - 18 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x^{2}$ .

$2 x (x) - 18 x = 0$

خطوة 4.2.2

أخرِج العامل $2 x$ من $- 18 x$ .

$2 x (x) + 2 x (- 9) = 0$

خطوة 4.2.3

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x (x) + 2 x (- 9)$ .

$2 x (x - 9) = 0$

خطوة 4.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$x - 9 = 0$

خطوة 4.4

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 4.5

عيّن قيمة العبارة $x - 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

عيّن قيمة $x - 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 9 = 0$

خطوة 4.5.2

أضف $9$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 9$

خطوة 4.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $2 x (x - 9) = 0$ صحيحة.

$x = 0, 9$

خطوة 5

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\log (2 x^{4}) - \log (x^{2}) = \log (18) + \log (x)$ صحيحة.

$x = 9$