حساب المثلثات الأمثلة

$\log (2 x^{2} + 4 x) = \log (15 x + 90)$

خطوة 1

لكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن يتساوى المتغير المستقل للوغاريتمات في كلا المتعادلين.

$2 x^{2} + 4 x = 15 x + 90$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اطرح $15 x$ من كلا المتعادلين.

$2 x^{2} + 4 x - 15 x = 90$

خطوة 2.1.2

اطرح $15 x$ من $4 x$ .

$2 x^{2} - 11 x = 90$

خطوة 2.2

اطرح $90$ من كلا المتعادلين.

$2 x^{2} - 11 x - 90 = 0$

خطوة 2.3

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot - 90 = - 180$ ومجموعهما $b = - 11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أخرِج العامل $- 11$ من $- 11 x$ .

$2 x^{2} - 11 x - 90 = 0$

خطوة 2.3.1.2

أعِد كتابة $- 11$ في صورة $9$ زائد $- 20$

$2 x^{2} + (9 - 20) x - 90 = 0$

خطوة 2.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x^{2} + 9 x - 20 x - 90 = 0$

خطوة 2.3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(2 x^{2} + 9 x) - 20 x - 90 = 0$

خطوة 2.3.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$x (2 x + 9) - 10 (2 x + 9) = 0$

خطوة 2.3.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 x + 9$ .

$(2 x + 9) (x - 10) = 0$

خطوة 2.4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$2 x + 9 = 0$

$x - 10 = 0$

خطوة 2.5

عيّن قيمة العبارة $2 x + 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

عيّن قيمة $2 x + 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 x + 9 = 0$

خطوة 2.5.2

أوجِد قيمة $x$ في $2 x + 9 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

اطرح $9$ من كلا المتعادلين.

$2 x = - 9$

خطوة 2.5.2.2

اقسِم كل حد في $2 x = - 9$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = - 9$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 9}{2}$

خطوة 2.5.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 9}{2}$

خطوة 2.5.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 9}{2}$

خطوة 2.5.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{9}{2}$

خطوة 2.6

عيّن قيمة العبارة $x - 10$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

عيّن قيمة $x - 10$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 10 = 0$

خطوة 2.6.2

أضف $10$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 10$

خطوة 2.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(2 x + 9) (x - 10) = 0$ صحيحة.

$x = - \frac{9}{2}, 10$

خطوة 3

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = - \frac{9}{2}, 10$

الصيغة العشرية:

$x = - 4.5, 10$

صيغة العدد الذي به كسر:

$x = - 4 \frac{1}{2}, 10$