حساب المثلثات الأمثلة

$\log (5 x - 1) = 2 + \log (x - 2)$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$\log (5 x - 1) - \log (x - 2) = 2$

خطوة 2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{5 x - 1}{x - 2}) = 2$

خطوة 3

أعِد كتابة $\log (\frac{5 x - 1}{x - 2}) = 2$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ أعداد حقيقية موجبة وكان $b$ $\neq$ $1$ ، فإن $\log_{b} (x) = y$ مكافئة لـ $b^{y} = x$ .

$10^{2} = \frac{5 x - 1}{x - 2}$

خطوة 4

استخدِم الضرب التبادلي لحذف الكسر.

$5 x - 1 = 10^{2} (x - 2)$

خطوة 5

بسّط $10^{2} (x - 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ارفع $10$ إلى القوة $2$ .

$5 x - 1 = 100 (x - 2)$

خطوة 5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$5 x - 1 = 100 x + 100 \cdot - 2$

خطوة 5.3

اضرب $100$ في $- 2$ .

$5 x - 1 = 100 x - 200$

خطوة 6

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اطرح $100 x$ من كلا المتعادلين.

$5 x - 1 - 100 x = - 200$

خطوة 6.2

اطرح $100 x$ من $5 x$ .

$- 95 x - 1 = - 200$

خطوة 7

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$- 95 x = - 200 + 1$

خطوة 7.2

أضف $- 200$ و $1$ .

$- 95 x = - 199$

خطوة 8

اقسِم كل حد في $- 95 x = - 199$ على $- 95$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اقسِم كل حد في $- 95 x = - 199$ على $- 95$ .

$\frac{- 95 x}{- 95} = \frac{- 199}{- 95}$

خطوة 8.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 95$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 95 x}{- 95} = \frac{- 199}{- 95}$

خطوة 8.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 199}{- 95}$

خطوة 8.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$x = \frac{199}{95}$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{199}{95}$

الصيغة العشرية:

$x = 2.09473684 \dots$

صيغة العدد الذي به كسر:

$x = 2 \frac{9}{95}$