حساب المثلثات الأمثلة

$\log (3 x - 1) + \log (x + 2) = 1$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log ((3 x - 1) (x + 2)) = 1$

خطوة 1.2

وسّع $(3 x - 1) (x + 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\log (3 x (x + 2) - 1 (x + 2)) = 1$

خطوة 1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\log (3 x \cdot x + 3 x \cdot 2 - 1 (x + 2)) = 1$

خطوة 1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\log (3 x \cdot x + 3 x \cdot 2 - 1 x - 1 \cdot 2) = 1$

خطوة 1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1.1

انقُل $x$ .

$\log (3 (x \cdot x) + 3 x \cdot 2 - 1 x - 1 \cdot 2) = 1$

خطوة 1.3.1.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\log (3 x^{2} + 3 x \cdot 2 - 1 x - 1 \cdot 2) = 1$

خطوة 1.3.1.2

اضرب $2$ في $3$ .

$\log (3 x^{2} + 6 x - 1 x - 1 \cdot 2) = 1$

خطوة 1.3.1.3

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$\log (3 x^{2} + 6 x - x - 1 \cdot 2) = 1$

خطوة 1.3.1.4

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\log (3 x^{2} + 6 x - x - 2) = 1$

خطوة 1.3.2

اطرح $x$ من $6 x$ .

$\log (3 x^{2} + 5 x - 2) = 1$

خطوة 2

أعِد كتابة $\log (3 x^{2} + 5 x - 2) = 1$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$10^{1} = 3 x^{2} + 5 x - 2$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $3 x^{2} + 5 x - 2 = 10^{1}$ .

$3 x^{2} + 5 x - 2 = 10$

خطوة 3.2

اطرح $10$ من كلا المتعادلين.

$3 x^{2} + 5 x - 2 - 10 = 0$

خطوة 3.3

اطرح $10$ من $- 2$ .

$3 x^{2} + 5 x - 12 = 0$

خطوة 3.4

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 3 \cdot - 12 = - 36$ ومجموعهما $b = 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.1

أخرِج العامل $5$ من $5 x$ .

$3 x^{2} + 5 (x) - 12 = 0$

خطوة 3.4.1.2

أعِد كتابة $5$ في صورة $- 4$ زائد $9$

$3 x^{2} + (- 4 + 9) x - 12 = 0$

خطوة 3.4.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$3 x^{2} - 4 x + 9 x - 12 = 0$

خطوة 3.4.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(3 x^{2} - 4 x) + 9 x - 12 = 0$

خطوة 3.4.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$x (3 x - 4) + 3 (3 x - 4) = 0$

خطوة 3.4.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $3 x - 4$ .

$(3 x - 4) (x + 3) = 0$

خطوة 3.5

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$3 x - 4 = 0$

$x + 3 = 0$

خطوة 3.6

عيّن قيمة العبارة $3 x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

عيّن قيمة $3 x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$3 x - 4 = 0$

خطوة 3.6.2

أوجِد قيمة $x$ في $3 x - 4 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$3 x = 4$

خطوة 3.6.2.2

اقسِم كل حد في $3 x = 4$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.2.1

اقسِم كل حد في $3 x = 4$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

خطوة 3.6.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

خطوة 3.6.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{4}{3}$

خطوة 3.7

عيّن قيمة العبارة $x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

عيّن قيمة $x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 3 = 0$

خطوة 3.7.2

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$x = - 3$

خطوة 3.8

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(3 x - 4) (x + 3) = 0$ صحيحة.

$x = \frac{4}{3}, - 3$

خطوة 4

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\log (3 x - 1) + \log (x + 2) = 1$ صحيحة.

$x = \frac{4}{3}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{4}{3}$

الصيغة العشرية:

$x = 1.\overline{3}$

صيغة العدد الذي به كسر:

$x = 1 \frac{1}{3}$