حساب المثلثات الأمثلة

$\ln (2 x - 1) - \ln (x + 3) = 2$

خطوة 1

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{2 x - 1}{x + 3}) = 2$

خطوة 2

أعِد كتابة $\ln (\frac{2 x - 1}{x + 3}) = 2$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ أعداد حقيقية موجبة وكان $b$ $\neq$ $1$ ، فإن $\log_{b} (x) = y$ مكافئة لـ $b^{y} = x$ .

$e^{2} = \frac{2 x - 1}{x + 3}$

خطوة 3

استخدِم الضرب التبادلي لحذف الكسر.

$2 x - 1 = e^{2} (x + 3)$

خطوة 4

بسّط $e^{2} (x + 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x - 1 = e^{2} x + e^{2} \cdot 3$

خطوة 4.2

انقُل $3$ إلى يسار $e^{2}$ .

$2 x - 1 = e^{2} x + 3 e^{2}$

خطوة 5

اطرح $e^{2} x$ من كلا المتعادلين.

$2 x - 1 - e^{2} x = 3 e^{2}$

خطوة 6

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x - e^{2} x = 3 e^{2} + 1$

خطوة 7

أخرِج العامل $x$ من $2 x - e^{2} x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أخرِج العامل $x$ من $2 x$ .

$x \cdot 2 - e^{2} x = 3 e^{2} + 1$

خطوة 7.2

أخرِج العامل $x$ من $- e^{2} x$ .

$x \cdot 2 + x (- e^{2}) = 3 e^{2} + 1$

خطوة 7.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot 2 + x (- e^{2})$ .

$x (2 - e^{2}) = 3 e^{2} + 1$

خطوة 8

اقسِم كل حد في $x (2 - e^{2}) = 3 e^{2} + 1$ على $2 - e^{2}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اقسِم كل حد في $x (2 - e^{2}) = 3 e^{2} + 1$ على $2 - e^{2}$ .

$\frac{x (2 - e^{2})}{2 - e^{2}} = \frac{3 e^{2}}{2 - e^{2}} + \frac{1}{2 - e^{2}}$

خطوة 8.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2 - e^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (2 - e^{2})}{2 - e^{2}} = \frac{3 e^{2}}{2 - e^{2}} + \frac{1}{2 - e^{2}}$

خطوة 8.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{3 e^{2}}{2 - e^{2}} + \frac{1}{2 - e^{2}}$

خطوة 8.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{3 e^{2} + 1}{2 - e^{2}}$

خطوة 9

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\ln (2 x - 1) - \ln (x + 3) = 2$ صحيحة.

$لا يوجد حل$