حساب المثلثات الأمثلة

$\sin (2 x + 20) = \cos (30)$

خطوة 1

القيمة الدقيقة لـ $\cos (30)$ هي $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\sin (2 x + 20) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

خطوة 2

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل الجيب.

$2 x + 20 = \arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2})$

خطوة 3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2})$ هي $60$ .

$2 x + 20 = 60$

خطوة 4

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اطرح $20$ من كلا المتعادلين.

$2 x = 60 - 20$

خطوة 4.2

اطرح $20$ من $60$ .

$2 x = 40$

خطوة 5

اقسِم كل حد في $2 x = 40$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اقسِم كل حد في $2 x = 40$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{40}{2}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{40}{2}$

خطوة 5.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{40}{2}$

خطوة 5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اقسِم $40$ على $2$ .

$x = 20$

خطوة 6

دالة الجيب موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $180$ لإيجاد الحل في الربع الثاني.

$2 x + 20 = 180 - 60$

خطوة 7

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اطرح $60$ من $180$ .

$2 x + 20 = 120$

خطوة 7.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اطرح $20$ من كلا المتعادلين.

$2 x = 120 - 20$

خطوة 7.2.2

اطرح $20$ من $120$ .

$2 x = 100$

خطوة 7.3

اقسِم كل حد في $2 x = 100$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اقسِم كل حد في $2 x = 100$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{100}{2}$

خطوة 7.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{100}{2}$

خطوة 7.3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{100}{2}$

خطوة 7.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.3.1

اقسِم $100$ على $2$ .

$x = 50$

خطوة 8

أوجِد فترة $\sin (2 x + 20)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

خطوة 8.2

استبدِل $b$ بـ $2$ في القاعدة للفترة.

$\frac{360}{| 2 |}$

خطوة 8.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $2$ تساوي $2$ .

$\frac{360}{2}$

خطوة 8.4

اقسِم $360$ على $2$ .

$180$

خطوة 9

فترة دالة $\sin (2 x + 20)$ هي $180$ ، لذا تتكرر القيم كل $180$ من الدرجات في كلا الاتجاهين.

$x = 20 + 180 n, 50 + 180 n$ ، لأي عدد صحيح $n$