حساب المثلثات الأمثلة

$\sin (75) = \frac{x}{6}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{x}{6} = \sin (75)$ .

$\frac{x}{6} = \sin (75)$

خطوة 2

اضرب كلا المتعادلين في $6$ .

$6 \frac{x}{6} = 6 \sin (75)$

خطوة 3

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$6 \frac{x}{6} = 6 \sin (75)$

خطوة 3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = 6 \sin (75)$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط $6 \sin (75)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

القيمة الدقيقة لـ $\sin (75)$ هي $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

قسّم $75$ إلى زاويتين تُعرف بهما قيم الدوال المثلثية الست.

$x = 6 \sin (30 + 45)$

خطوة 3.2.1.1.2

طبّق متطابقة مجموع الزوايا.

$x = 6 (\sin (30) \cos (45) + \cos (30) \sin (45))$

خطوة 3.2.1.1.3

القيمة الدقيقة لـ $\sin (30)$ هي $\frac{1}{2}$ .

$x = 6 (\frac{1}{2} \cos (45) + \cos (30) \sin (45))$

خطوة 3.2.1.1.4

القيمة الدقيقة لـ $\cos (45)$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = 6 (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (30) \sin (45))$

خطوة 3.2.1.1.5

القيمة الدقيقة لـ $\cos (30)$ هي $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = 6 (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (45))$

خطوة 3.2.1.1.6

القيمة الدقيقة لـ $\sin (45)$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = 6 (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$

خطوة 3.2.1.1.7

بسّط $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.7.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.7.1.1

اضرب $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.7.1.1.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = 6 (\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$

خطوة 3.2.1.1.7.1.1.2

اضرب $2$ في $2$ .

$x = 6 (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$

خطوة 3.2.1.1.7.1.2

اضرب $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.7.1.2.1

اضرب $\frac{\sqrt{3}}{2}$ في $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = 6 (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2})$

خطوة 3.2.1.1.7.1.2.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$x = 6 (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2})$

خطوة 3.2.1.1.7.1.2.3

اضرب $3$ في $2$ .

$x = 6 (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2})$

خطوة 3.2.1.1.7.1.2.4

اضرب $2$ في $2$ .

$x = 6 (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4})$

خطوة 3.2.1.1.7.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = 6 \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

خطوة 3.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$x = 2 (3) \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

خطوة 3.2.1.2.2

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$x = 2 \cdot 3 \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.2.1.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$x = 2 \cdot 3 \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.2.1.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$x = 3 \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{2}$

خطوة 3.2.1.3

اجمع $3$ و $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{2}$ .

$x = \frac{3 (\sqrt{2} + \sqrt{6})}{2}$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{3 (\sqrt{2} + \sqrt{6})}{2}$

الصيغة العشرية:

$x = 5.79555495 \dots$