حساب المثلثات الأمثلة

حل ضمن المجال sin(2x)cos(x)-sin(x)=0 , [0,2pi]
,
خطوة 1
بسّط كل حد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.1
طبّق متطابقة ضعف الزاوية للجيب.
خطوة 1.2
اضرب .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.2.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 1.2.2
ارفع إلى القوة .
خطوة 1.2.3
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 1.2.4
أضف و.
خطوة 2
أخرِج العامل من .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 2.2
أخرِج العامل من .
خطوة 2.3
أخرِج العامل من .
خطوة 3
إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي ، فالعبارة بأكملها تساوي .
خطوة 4
عيّن قيمة العبارة بحيث تصبح مساوية لـ وأوجِد قيمة .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.1
عيّن قيمة بحيث تصبح مساوية لـ .
خطوة 4.2
أوجِد قيمة في .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.2.1
خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج من داخل الجيب.
خطوة 4.2.2
بسّط الطرف الأيمن.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.2.2.1
القيمة الدقيقة لـ هي .
خطوة 4.2.3
دالة الجيب موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من لإيجاد الحل في الربع الثاني.
خطوة 4.2.4
اطرح من .
خطوة 4.2.5
أوجِد فترة .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.2.5.1
يمكن حساب فترة الدالة باستخدام .
خطوة 4.2.5.2
استبدِل بـ في القاعدة للفترة.
خطوة 4.2.5.3
القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين و تساوي .
خطوة 4.2.5.4
اقسِم على .
خطوة 4.2.6
فترة دالة هي ، لذا تتكرر القيم كل راديان في كلا الاتجاهين.
، لأي عدد صحيح
، لأي عدد صحيح
، لأي عدد صحيح
خطوة 5
عيّن قيمة العبارة بحيث تصبح مساوية لـ وأوجِد قيمة .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.1
عيّن قيمة بحيث تصبح مساوية لـ .
خطوة 5.2
أوجِد قيمة في .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.2.1
أضف إلى كلا المتعادلين.
خطوة 5.2.2
اقسِم كل حد في على وبسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.2.2.1
اقسِم كل حد في على .
خطوة 5.2.2.2
بسّط الطرف الأيسر.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.2.2.2.1
ألغِ العامل المشترك لـ .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.2.2.2.1.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 5.2.2.2.1.2
اقسِم على .
خطوة 5.2.3
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
خطوة 5.2.4
بسّط .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.2.4.1
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 5.2.4.2
أي جذر لـ هو .
خطوة 5.2.4.3
اضرب في .
خطوة 5.2.4.4
جمّع وبسّط القاسم.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.2.4.4.1
اضرب في .
خطوة 5.2.4.4.2
ارفع إلى القوة .
خطوة 5.2.4.4.3
ارفع إلى القوة .
خطوة 5.2.4.4.4
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 5.2.4.4.5
أضف و.
خطوة 5.2.4.4.6
أعِد كتابة بالصيغة .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.2.4.4.6.1
استخدِم لكتابة في صورة .
خطوة 5.2.4.4.6.2
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 5.2.4.4.6.3
اجمع و.
خطوة 5.2.4.4.6.4
ألغِ العامل المشترك لـ .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.2.4.4.6.4.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 5.2.4.4.6.4.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 5.2.4.4.6.5
احسِب قيمة الأُس.
خطوة 5.2.5
الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.2.5.1
أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ لإيجاد الحل الأول.
خطوة 5.2.5.2
بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ لإيجاد الحل الثاني.
خطوة 5.2.5.3
الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.
خطوة 5.2.6
عيّن كل حل من الحلول لإيجاد قيمة .
خطوة 5.2.7
أوجِد قيمة في .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.2.7.1
خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج من داخل جيب التمام.
خطوة 5.2.7.2
بسّط الطرف الأيمن.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.2.7.2.1
القيمة الدقيقة لـ هي .
خطوة 5.2.7.3
دالة جيب التمام موجبة في الربعين الأول والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من لإيجاد الحل في الربع الرابع.
خطوة 5.2.7.4
بسّط .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.2.7.4.1
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 5.2.7.4.2
اجمع الكسور.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.2.7.4.2.1
اجمع و.
خطوة 5.2.7.4.2.2
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 5.2.7.4.3
بسّط بَسْط الكسر.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.2.7.4.3.1
اضرب في .
خطوة 5.2.7.4.3.2
اطرح من .
خطوة 5.2.7.5
أوجِد فترة .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.2.7.5.1
يمكن حساب فترة الدالة باستخدام .
خطوة 5.2.7.5.2
استبدِل بـ في القاعدة للفترة.
خطوة 5.2.7.5.3
القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين و تساوي .
خطوة 5.2.7.5.4
اقسِم على .
خطوة 5.2.7.6
فترة دالة هي ، لذا تتكرر القيم كل راديان في كلا الاتجاهين.
، لأي عدد صحيح
، لأي عدد صحيح
خطوة 5.2.8
أوجِد قيمة في .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.2.8.1
خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج من داخل جيب التمام.
خطوة 5.2.8.2
بسّط الطرف الأيمن.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.2.8.2.1
القيمة الدقيقة لـ هي .
خطوة 5.2.8.3
دالة جيب التمام سالبة في الربعين الثاني والثالث. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من لإيجاد الحل في الربع الثالث.
خطوة 5.2.8.4
بسّط .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.2.8.4.1
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 5.2.8.4.2
اجمع الكسور.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.2.8.4.2.1
اجمع و.
خطوة 5.2.8.4.2.2
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 5.2.8.4.3
بسّط بَسْط الكسر.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.2.8.4.3.1
اضرب في .
خطوة 5.2.8.4.3.2
اطرح من .
خطوة 5.2.8.5
أوجِد فترة .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.2.8.5.1
يمكن حساب فترة الدالة باستخدام .
خطوة 5.2.8.5.2
استبدِل بـ في القاعدة للفترة.
خطوة 5.2.8.5.3
القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين و تساوي .
خطوة 5.2.8.5.4
اقسِم على .
خطوة 5.2.8.6
فترة دالة هي ، لذا تتكرر القيم كل راديان في كلا الاتجاهين.
، لأي عدد صحيح
، لأي عدد صحيح
خطوة 5.2.9
اسرِد جميع الحلول.
، لأي عدد صحيح
خطوة 5.2.10
وحّد الإجابات.
، لأي عدد صحيح
، لأي عدد صحيح
، لأي عدد صحيح
خطوة 6
الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة صحيحة.
، لأي عدد صحيح
خطوة 7
ادمج و في .
، لأي عدد صحيح
خطوة 8
أوجِد قيم التي ينتج عنها وجود قيمة في الفترة .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 8.1
عوّض بـ عن وبسّط لمعرفة ما إذا كان الحل موجودًا في .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 8.1.1
عوّض بـ عن .
خطوة 8.1.2
اضرب في .
خطوة 8.1.3
الفترة تتضمن .
خطوة 8.2
عوّض بـ عن وبسّط لمعرفة ما إذا كان الحل موجودًا في .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 8.2.1
عوّض بـ عن .
خطوة 8.2.2
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 8.2.2.1
بسّط كل حد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 8.2.2.1.1
احذِف العامل المشترك لـ و.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 8.2.2.1.1.1
أخرِج العامل من .
خطوة 8.2.2.1.1.2
ألغِ العوامل المشتركة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 8.2.2.1.1.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 8.2.2.1.1.2.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 8.2.2.1.1.2.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 8.2.2.1.1.2.4
اقسِم على .
خطوة 8.2.2.1.2
اضرب في .
خطوة 8.2.2.2
أضف و.
خطوة 8.2.3
الفترة تتضمن .
خطوة 8.3
عوّض بـ عن وبسّط لمعرفة ما إذا كان الحل موجودًا في .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 8.3.1
عوّض بـ عن .
خطوة 8.3.2
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 8.3.2.1
اضرب في .
خطوة 8.3.2.2
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 8.3.2.3
اكتب كل عبارة قاسمها المشترك ، بضربها في العامل المناسب للعدد .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 8.3.2.3.1
اضرب في .
خطوة 8.3.2.3.2
اضرب في .
خطوة 8.3.2.4
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 8.3.2.5
بسّط بَسْط الكسر.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 8.3.2.5.1
انقُل إلى يسار .
خطوة 8.3.2.5.2
أضف و.
خطوة 8.3.3
الفترة تتضمن .
خطوة 8.4
عوّض بـ عن وبسّط لمعرفة ما إذا كان الحل موجودًا في .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 8.4.1
عوّض بـ عن .
خطوة 8.4.2
اضرب في .
خطوة 8.4.3
الفترة تتضمن .
خطوة 8.5
عوّض بـ عن وبسّط لمعرفة ما إذا كان الحل موجودًا في .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 8.5.1
عوّض بـ عن .
خطوة 8.5.2
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 8.5.2.1
ألغِ العامل المشترك لـ .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 8.5.2.1.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 8.5.2.1.2
اقسِم على .
خطوة 8.5.2.2
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 8.5.2.3
اجمع الكسور.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 8.5.2.3.1
اجمع و.
خطوة 8.5.2.3.2
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 8.5.2.4
بسّط بَسْط الكسر.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 8.5.2.4.1
انقُل إلى يسار .
خطوة 8.5.2.4.2
أضف و.
خطوة 8.5.3
الفترة تتضمن .
خطوة 8.6
عوّض بـ عن وبسّط لمعرفة ما إذا كان الحل موجودًا في .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 8.6.1
عوّض بـ عن .
خطوة 8.6.2
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 8.6.2.1
انقُل إلى يسار .
خطوة 8.6.2.2
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 8.6.2.3
اكتب كل عبارة قاسمها المشترك ، بضربها في العامل المناسب للعدد .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 8.6.2.3.1
اضرب في .
خطوة 8.6.2.3.2
اضرب في .
خطوة 8.6.2.4
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 8.6.2.5
بسّط بَسْط الكسر.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 8.6.2.5.1
اضرب في .
خطوة 8.6.2.5.2
أضف و.
خطوة 8.6.3
الفترة تتضمن .
خطوة 8.7
عوّض بـ عن وبسّط لمعرفة ما إذا كان الحل موجودًا في .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 8.7.1
عوّض بـ عن .
خطوة 8.7.2
انقُل إلى يسار .
خطوة 8.7.3
الفترة تتضمن .