حساب المثلثات الأمثلة

$z = 2 - 5 i$

خطوة 1

هذه هي الصيغة المثلثية للعدد المركب وبها $| z |$ يمثل المقياس و $θ$ يمثل الزاوية الناشئة في المستوى العقدي.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

خطوة 2

مقياس العدد المركب يمثل طول المسافة بين العدد المركب ونقطة الأصل في المستوى المركب.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ حيث $z = a + b i$

خطوة 3

عوّض بالقيمتين الفعليتين لـ $a = 2$ و $b = - 5$ .

$| z | = \sqrt{{(- 5)}^{2} + 2^{2}}$

خطوة 4

أوجِد $| z |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ارفع $- 5$ إلى القوة $2$ .

$| z | = \sqrt{25 + 2^{2}}$

خطوة 4.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$| z | = \sqrt{25 + 4}$

خطوة 4.3

أضف $25$ و $4$ .

$| z | = \sqrt{29}$

خطوة 5

زاوية النقطة على المستوى العقدي هي المماس العكسي لجزء العدد المركب على الجزء الحقيقي.

$θ = \arctan (\frac{- 5}{2})$

خطوة 6

بما أن المماس المعكوس لـ $\frac{- 5}{2}$ ينتج زاوية في الربع الرابع، إذن قيمة الزاوية تساوي $- 1.19028994$ .

$θ = - 1.19028994$

خطوة 7

عوّض بقيمتَي $θ = - 1.19028994$ و $| z | = \sqrt{29}$ .

$\sqrt{29} (\cos (- 1.19028994) + i \sin (- 1.19028994))$

خطوة 8

استبدِل المتعادل الأيمن بالصيغة المثلثية.

$z = \sqrt{29} (\cos (- 1.19028994) + i \sin (- 1.19028994))$