حساب المثلثات الأمثلة

$z = | 7 i |$

خطوة 1

بسّط $| 7 i |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم القاعدة $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ لإيجاد المقدار.

$z = \sqrt{0^{2} + 7^{2}}$

خطوة 1.2

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$z = \sqrt{0 + 7^{2}}$

خطوة 1.3

ارفع $7$ إلى القوة $2$ .

$z = \sqrt{0 + 49}$

خطوة 1.4

أضف $0$ و $49$ .

$z = \sqrt{49}$

خطوة 1.5

أعِد كتابة $49$ بالصيغة $7^{2}$ .

$z = \sqrt{7^{2}}$

خطوة 1.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$z = 7$

خطوة 2

هذه هي الصيغة المثلثية للعدد المركب وبها $| z |$ يمثل المقياس و $θ$ يمثل الزاوية الناشئة في المستوى العقدي.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

خطوة 3

مقياس العدد المركب يمثل طول المسافة بين العدد المركب ونقطة الأصل في المستوى المركب.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ حيث $z = a + b i$

خطوة 4

عوّض بالقيمتين الفعليتين لـ $a = 7$ و $b = 0$ .

$| z | = \sqrt{0^{2} + 7^{2}}$

خطوة 5

أوجِد $| z |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$| z | = \sqrt{0 + 7^{2}}$

خطوة 5.2

ارفع $7$ إلى القوة $2$ .

$| z | = \sqrt{0 + 49}$

خطوة 5.3

أضف $0$ و $49$ .

$| z | = \sqrt{49}$

خطوة 5.4

أعِد كتابة $49$ بالصيغة $7^{2}$ .

$| z | = \sqrt{7^{2}}$

خطوة 5.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$| z | = 7$

خطوة 6

زاوية النقطة على المستوى العقدي هي المماس العكسي لجزء العدد المركب على الجزء الحقيقي.

$θ = \arctan (\frac{0}{7})$

خطوة 7

بما أن المماس المعكوس لـ $\frac{0}{7}$ ينتج زاوية في الربع الأول، إذن قيمة الزاوية تساوي $0$ .

$θ = 0$

خطوة 8

عوّض بقيمتَي $θ = 0$ و $| z | = 7$ .

$7 (\cos (0) + i \sin (0))$

خطوة 9

استبدِل المتعادل الأيمن بالصيغة المثلثية.

$z = 7 (\cos (0) + i \sin (0))$