حساب المثلثات الأمثلة

$z = - 4 - 3 i$

خطوة 1

هذه هي الصيغة المثلثية للعدد المركب وبها $| z |$ يمثل المقياس و $θ$ يمثل الزاوية الناشئة في المستوى العقدي.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

خطوة 2

مقياس العدد المركب يمثل طول المسافة بين العدد المركب ونقطة الأصل في المستوى المركب.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ حيث $z = a + b i$

خطوة 3

عوّض بالقيمتين الفعليتين لـ $a = - 4$ و $b = - 3$ .

$| z | = \sqrt{{(- 3)}^{2} + {(- 4)}^{2}}$

خطوة 4

أوجِد $| z |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$| z | = \sqrt{9 + {(- 4)}^{2}}$

خطوة 4.2

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$| z | = \sqrt{9 + 16}$

خطوة 4.3

أضف $9$ و $16$ .

$| z | = \sqrt{25}$

خطوة 4.4

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$| z | = \sqrt{5^{2}}$

خطوة 4.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$| z | = 5$

خطوة 5

زاوية النقطة على المستوى العقدي هي المماس العكسي لجزء العدد المركب على الجزء الحقيقي.

$θ = \arctan (\frac{- 3}{- 4})$

خطوة 6

بما أن دالة المماس العكسية لـ $\frac{- 3}{- 4}$ ينتج عنها وجود زاوية في الربع الثالث، إذن قيمة الزاوية تساوي $3.78509376$ .

$θ = 3.78509376$

خطوة 7

عوّض بقيمتَي $θ = 3.78509376$ و $| z | = 5$ .

$5 (\cos (3.78509376) + i \sin (3.78509376))$

خطوة 8

استبدِل المتعادل الأيمن بالصيغة المثلثية.

$z = 5 (\cos (3.78509376) + i \sin (3.78509376))$