حساب المثلثات الأمثلة

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$ , $[0, 2 π]$

خطوة 1

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل جيب التمام.

$x = \arccos (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arccos (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ هي $\frac{5 π}{6}$ .

$x = \frac{5 π}{6}$

خطوة 3

دالة جيب التمام سالبة في الربعين الثاني والثالث. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$x = 2 π - \frac{5 π}{6}$

خطوة 4

بسّط $2 π - \frac{5 π}{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

لكتابة $2 π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{6}{6}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{6}{6} - \frac{5 π}{6}$

خطوة 4.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اجمع $2 π$ و $\frac{6}{6}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 6}{6} - \frac{5 π}{6}$

خطوة 4.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{2 π \cdot 6 - 5 π}{6}$

خطوة 4.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اضرب $6$ في $2$ .

$x = \frac{12 π - 5 π}{6}$

خطوة 4.3.2

اطرح $5 π$ من $12 π$ .

$x = \frac{7 π}{6}$

خطوة 5

أوجِد فترة $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 5.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 6

فترة دالة $\cos (x)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{5 π}{6} + 2 π n, \frac{7 π}{6} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 7

أوجِد قيم $n$ التي ينتج عنها وجود قيمة في الفترة $[0, 2 π]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عوّض بـ $0$ عن $n$ وبسّط لمعرفة ما إذا كان الحل موجودًا في $[0, 2 π]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

عوّض بـ $0$ عن $n$ .

$\frac{5 π}{6} + 2 π (0)$

خطوة 7.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.1

اضرب $2 π (0)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.1.1

اضرب $0$ في $2$ .

$\frac{5 π}{6} + 0 π$

خطوة 7.1.2.1.2

اضرب $0$ في $π$ .

$\frac{5 π}{6} + 0$

خطوة 7.1.2.2

أضف $\frac{5 π}{6}$ و $0$ .

$\frac{5 π}{6}$

خطوة 7.1.3

الفترة $[0, 2 π]$ تتضمن $\frac{5 π}{6}$ .

$x = \frac{5 π}{6}$

خطوة 7.2

عوّض بـ $0$ عن $n$ وبسّط لمعرفة ما إذا كان الحل موجودًا في $[0, 2 π]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

عوّض بـ $0$ عن $n$ .

$\frac{7 π}{6} + 2 π (0)$

خطوة 7.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

اضرب $2 π (0)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1.1

اضرب $0$ في $2$ .

$\frac{7 π}{6} + 0 π$

خطوة 7.2.2.1.2

اضرب $0$ في $π$ .

$\frac{7 π}{6} + 0$

خطوة 7.2.2.2

أضف $\frac{7 π}{6}$ و $0$ .

$\frac{7 π}{6}$

خطوة 7.2.3

الفترة $[0, 2 π]$ تتضمن $\frac{7 π}{6}$ .

$x = \frac{5 π}{6}, \frac{7 π}{6}$