حساب المثلثات الأمثلة

$\cos (u) = - \frac{4}{7}$ , $\frac{π}{2} < u < π$

خطوة 1

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $u$ من داخل جيب التمام.

$u = \arccos (- \frac{4}{7})$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

احسِب قيمة $\arccos (- \frac{4}{7})$ .

$u = 2.1790419$

خطوة 3

دالة جيب التمام سالبة في الربعين الثاني والثالث. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$u = 2 (3.14159265) - 2.1790419$

خطوة 4

أوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احذِف الأقواس.

$u = 2 (3.14159265) - 2.1790419$

خطوة 4.2

بسّط $2 (3.14159265) - 2.1790419$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اضرب $2$ في $3.14159265$ .

$u = 6.2831853 - 2.1790419$

خطوة 4.2.2

اطرح $2.1790419$ من $6.2831853$ .

$u = 4.1041434$

خطوة 5

أوجِد فترة $\cos (u)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 5.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 6

فترة دالة $\cos (u)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$u = 2.1790419 + 2 π n, 4.1041434 + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 7

عوّض بـ $0$ عن $n$ وبسّط لمعرفة ما إذا كان الحل موجودًا في $(\frac{π}{2}, π)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عوّض بـ $0$ عن $n$ .

$2.1790419 + 2 π (0)$

خطوة 7.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اضرب $2 π (0)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

اضرب $0$ في $2$ .

$2.1790419 + 0 π$

خطوة 7.2.1.2

اضرب $0$ في $π$ .

$2.1790419 + 0$

خطوة 7.2.2

أضف $2.1790419$ و $0$ .

$2.1790419$

خطوة 7.3

الفترة $(\frac{π}{2}, π)$ تتضمن $2.1790419$ .

$u = 2.1790419$