حساب المثلثات الأمثلة

$12 \cos^{2} (x - 9) = 0$ , $0 < x < 2 π$

خطوة 1

اقسِم كل حد في $12 \cos^{2} (x - 9) = 0$ على $12$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اقسِم كل حد في $12 \cos^{2} (x - 9) = 0$ على $12$ .

$\frac{12 \cos^{2} (x - 9)}{12} = \frac{0}{12}$

خطوة 1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{12 \cos^{2} (x - 9)}{12} = \frac{0}{12}$

خطوة 1.2.1.2

اقسِم $\cos^{2} (x - 9)$ على $1$ .

$\cos^{2} (x - 9) = \frac{0}{12}$

خطوة 1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اقسِم $0$ على $12$ .

$\cos^{2} (x - 9) = 0$

خطوة 2

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$\cos (x - 9) = \pm \sqrt{0}$

خطوة 3

بسّط $\pm \sqrt{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$\cos (x - 9) = \pm \sqrt{0^{2}}$

خطوة 3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\cos (x - 9) = \pm 0$

خطوة 3.3

زائد أو ناقص $0$ يساوي $0$ .

$\cos (x - 9) = 0$

خطوة 4

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل جيب التمام.

$x - 9 = \arccos (0)$

خطوة 5

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

القيمة الدقيقة لـ $\arccos (0)$ هي $\frac{π}{2}$ .

$x - 9 = \frac{π}{2}$

خطوة 6

أضف $9$ إلى كلا المتعادلين.

$x = \frac{π}{2} + 9$

خطوة 7

دالة جيب التمام موجبة في الربعين الأول والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$x - 9 = 2 π - \frac{π}{2}$

خطوة 8

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط $2 π - \frac{π}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

لكتابة $2 π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$x - 9 = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

خطوة 8.1.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.2.1

اجمع $2 π$ و $\frac{2}{2}$ .

$x - 9 = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

خطوة 8.1.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x - 9 = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

خطوة 8.1.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.3.1

اضرب $2$ في $2$ .

$x - 9 = \frac{4 π - π}{2}$

خطوة 8.1.3.2

اطرح $π$ من $4 π$ .

$x - 9 = \frac{3 π}{2}$

خطوة 8.2

أضف $9$ إلى كلا المتعادلين.

$x = \frac{3 π}{2} + 9$

خطوة 9

أوجِد فترة $\cos (x - 9)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 9.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 9.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 9.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 10

فترة دالة $\cos (x - 9)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{π}{2} + 9 + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 9 + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 11

وحّد الإجابات.

$x = \frac{π}{2} + 9 + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 12

أوجِد قيم $n$ التي ينتج عنها وجود قيمة في الفترة $(0, 2 π)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

عوّض بـ $- 3$ عن $n$ وبسّط لمعرفة ما إذا كان الحل موجودًا في $(0, 2 π)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.1

عوّض بـ $- 3$ عن $n$ .

$\frac{π}{2} + 9 + π (- 3)$

خطوة 12.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.2.1

انقُل $- 3$ إلى يسار $π$ .

$\frac{π}{2} + 9 - 3 π$

خطوة 12.1.2.2

لكتابة $- 3 π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{π}{2} - 3 π \cdot \frac{2}{2} + 9$

خطوة 12.1.2.3

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.2.3.1

اجمع $- 3 π$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{π}{2} + \frac{- 3 π \cdot 2}{2} + 9$

خطوة 12.1.2.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{π - 3 π \cdot 2}{2} + 9$

خطوة 12.1.2.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.2.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.2.4.1.1

اضرب $2$ في $- 3$ .

$\frac{π - 6 π}{2} + 9$

خطوة 12.1.2.4.1.2

اطرح $6 π$ من $π$ .

$\frac{- 5 π}{2} + 9$

خطوة 12.1.2.4.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{5 π}{2} + 9$

خطوة 12.1.3

الفترة $(0, 2 π)$ تتضمن $- \frac{5 π}{2} + 9$ .

$x = - \frac{5 π}{2} + 9$

خطوة 12.2

عوّض بـ $- 2$ عن $n$ وبسّط لمعرفة ما إذا كان الحل موجودًا في $(0, 2 π)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1

عوّض بـ $- 2$ عن $n$ .

$\frac{π}{2} + 9 + π (- 2)$

خطوة 12.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.2.1

انقُل $- 2$ إلى يسار $π$ .

$\frac{π}{2} + 9 - 2 π$

خطوة 12.2.2.2

لكتابة $- 2 π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{π}{2} - 2 π \cdot \frac{2}{2} + 9$

خطوة 12.2.2.3

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.2.3.1

اجمع $- 2 π$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{π}{2} + \frac{- 2 π \cdot 2}{2} + 9$

خطوة 12.2.2.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{π - 2 π \cdot 2}{2} + 9$

خطوة 12.2.2.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.2.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.2.4.1.1

اضرب $2$ في $- 2$ .

$\frac{π - 4 π}{2} + 9$

خطوة 12.2.2.4.1.2

اطرح $4 π$ من $π$ .

$\frac{- 3 π}{2} + 9$

خطوة 12.2.2.4.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{3 π}{2} + 9$

خطوة 12.2.3

الفترة $(0, 2 π)$ تتضمن $- \frac{3 π}{2} + 9$ .

$x = - \frac{5 π}{2} + 9, - \frac{3 π}{2} + 9$