حساب المثلثات الأمثلة

$y = 4 \sin (\frac{1}{2} x)$

خطوة 1

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$0 = 4 \sin (\frac{1}{2} x)$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $4 \sin (\frac{1}{2} x) = 0$ .

$4 \sin (\frac{1}{2} x) = 0$

خطوة 1.2.2

اقسِم كل حد في $4 \sin (\frac{1}{2} x) = 0$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

اقسِم كل حد في $4 \sin (\frac{1}{2} x) = 0$ على $4$ .

$\frac{4 \sin (\frac{1}{2} x)}{4} = \frac{0}{4}$

خطوة 1.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 \sin (\frac{1}{2} x)}{4} = \frac{0}{4}$

خطوة 1.2.2.2.1.2

اقسِم $\sin (\frac{1}{2} x)$ على $1$ .

$\sin (\frac{1}{2} x) = \frac{0}{4}$

خطوة 1.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.3.1

اقسِم $0$ على $4$ .

$\sin (\frac{1}{2} x) = 0$

خطوة 1.2.3

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل الجيب.

$\frac{1}{2} x = \arcsin (0)$

خطوة 1.2.4

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x$ .

$\frac{x}{2} = \arcsin (0)$

خطوة 1.2.5

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (0)$ هي $0$ .

$\frac{x}{2} = 0$

خطوة 1.2.6

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$x = 0$

خطوة 1.2.7

دالة الجيب موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الثاني.

$\frac{x}{2} = π - 0$

خطوة 1.2.8

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.1

اضرب كلا المتعادلين في $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 (π - 0)$

خطوة 1.2.8.2

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 \frac{x}{2} = 2 (π - 0)$

خطوة 1.2.8.2.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = 2 (π - 0)$

خطوة 1.2.8.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.2.2.1

اطرح $0$ من $π$ .

$x = 2 π$

خطوة 1.2.9

أوجِد فترة $\sin (\frac{1}{2} x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.9.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 1.2.9.2

استبدِل $b$ بـ $\frac{1}{2}$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{2} |}$

خطوة 1.2.9.3

$\frac{1}{2}$ تساوي تقريبًا $0.5$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

خطوة 1.2.9.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$2 π \cdot 2$

خطوة 1.2.9.5

اضرب $2$ في $2$ .

$4 π$

خطوة 1.2.10

فترة دالة $\sin (\frac{1}{2} x)$ هي $4 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $4 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = 4 π n, 2 π + 4 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 1.2.11

وحّد الإجابات.

$x = 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 1.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(2 π n, 0)$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$y = 4 \sin (\frac{1}{2} \cdot (0))$

خطوة 2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $0$ .

$y = 4 \sin (\frac{1}{2} \cdot 0)$

خطوة 2.2.2

احذِف الأقواس.

$y = 4 \sin (\frac{1}{2} \cdot (0))$

خطوة 2.2.3

بسّط $4 \sin (\frac{1}{2} \cdot (0))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $0$ .

$y = 4 \sin (0)$

خطوة 2.2.3.2

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$y = 4 \cdot 0$

خطوة 2.2.3.3

اضرب $4$ في $0$ .

$y = 0$

خطوة 2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 0)$

خطوة 3

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(2 π n, 0)$ ، لأي عدد صحيح $n$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 0)$

خطوة 4