حساب المثلثات الأمثلة

$y = 2 x^{2} + 6 x - 54$

خطوة 1

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$0 = 2 x^{2} + 6 x - 54$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $2 x^{2} + 6 x - 54 = 0$ .

$2 x^{2} + 6 x - 54 = 0$

خطوة 1.2.2

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2} + 6 x - 54$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) + 6 x - 54 = 0$

خطوة 1.2.2.2

أخرِج العامل $2$ من $6 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (3 x) - 54 = 0$

خطوة 1.2.2.3

أخرِج العامل $2$ من $- 54$ .

$2 x^{2} + 2 (3 x) + 2 \cdot - 27 = 0$

خطوة 1.2.2.4

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2} + 2 (3 x)$ .

$2 (x^{2} + 3 x) + 2 \cdot - 27 = 0$

خطوة 1.2.2.5

أخرِج العامل $2$ من $2 (x^{2} + 3 x) + 2 \cdot - 27$ .

$2 (x^{2} + 3 x - 27) = 0$

خطوة 1.2.3

اقسِم كل حد في $2 (x^{2} + 3 x - 27) = 0$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

اقسِم كل حد في $2 (x^{2} + 3 x - 27) = 0$ على $2$ .

$\frac{2 (x^{2} + 3 x - 27)}{2} = \frac{0}{2}$

خطوة 1.2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (x^{2} + 3 x - 27)}{2} = \frac{0}{2}$

خطوة 1.2.3.2.1.2

اقسِم $x^{2} + 3 x - 27$ على $1$ .

$x^{2} + 3 x - 27 = \frac{0}{2}$

خطوة 1.2.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.3.1

اقسِم $0$ على $2$ .

$x^{2} + 3 x - 27 = 0$

خطوة 1.2.4

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 1.2.5

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 3$ و $c = - 27$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 27)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 27}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 27$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 27}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.6.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 27$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 108}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.6.1.3

أضف $9$ و $108$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{117}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.6.1.4

أعِد كتابة $117$ بالصيغة $3^{2} \cdot 13$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1.4.1

أخرِج العامل $9$ من $117$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 (13)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.6.1.4.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.6.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 3 \pm 3 \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.6.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm 3 \sqrt{13}}{2}$

خطوة 1.2.7

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.1.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 27}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.7.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 27$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 27}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.7.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 27$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 108}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.7.1.3

أضف $9$ و $108$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{117}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.7.1.4

أعِد كتابة $117$ بالصيغة $3^{2} \cdot 13$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.1.4.1

أخرِج العامل $9$ من $117$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 (13)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.7.1.4.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.7.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 3 \pm 3 \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.7.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm 3 \sqrt{13}}{2}$

خطوة 1.2.7.3

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = \frac{- 3 + 3 \sqrt{13}}{2}$

خطوة 1.2.7.4

أعِد كتابة $- 3$ بالصيغة $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 + 3 \sqrt{13}}{2}$

خطوة 1.2.7.5

أخرِج العامل $- 1$ من $3 \sqrt{13}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (- 3 \sqrt{13})}{2}$

خطوة 1.2.7.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (3) - (- 3 \sqrt{13})$ .

$x = \frac{- 1 (3 - 3 \sqrt{13})}{2}$

خطوة 1.2.7.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{3 - 3 \sqrt{13}}{2}$

خطوة 1.2.8

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.1.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 27}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.8.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 27$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 27}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.8.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 27$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 108}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.8.1.3

أضف $9$ و $108$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{117}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.8.1.4

أعِد كتابة $117$ بالصيغة $3^{2} \cdot 13$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.1.4.1

أخرِج العامل $9$ من $117$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 (13)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.8.1.4.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.8.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 3 \pm 3 \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.8.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm 3 \sqrt{13}}{2}$

خطوة 1.2.8.3

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = \frac{- 3 - 3 \sqrt{13}}{2}$

خطوة 1.2.8.4

أعِد كتابة $- 3$ بالصيغة $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - 3 \sqrt{13}}{2}$

خطوة 1.2.8.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- 3 \sqrt{13}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (3 \sqrt{13})}{2}$

خطوة 1.2.8.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (3) - (3 \sqrt{13})$ .

$x = \frac{- 1 (3 + 3 \sqrt{13})}{2}$

خطوة 1.2.8.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{3 + 3 \sqrt{13}}{2}$

خطوة 1.2.9

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - \frac{3 - 3 \sqrt{13}}{2}, - \frac{3 + 3 \sqrt{13}}{2}$

خطوة 1.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(- \frac{3 - 3 \sqrt{13}}{2}, 0), (- \frac{3 + 3 \sqrt{13}}{2}, 0)$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$y = 2 {(0)}^{2} + 6 (0) - 54$

خطوة 2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

احذِف الأقواس.

$y = 2 \cdot 0^{2} + 6 (0) - 54$

خطوة 2.2.2

احذِف الأقواس.

$y = 2 {(0)}^{2} + 6 (0) - 54$

خطوة 2.2.3

بسّط $2 {(0)}^{2} + 6 (0) - 54$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = 2 \cdot 0 + 6 (0) - 54$

خطوة 2.2.3.1.2

اضرب $2$ في $0$ .

$y = 0 + 6 (0) - 54$

خطوة 2.2.3.1.3

اضرب $6$ في $0$ .

$y = 0 + 0 - 54$

خطوة 2.2.3.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.2.1

أضف $0$ و $0$ .

$y = 0 - 54$

خطوة 2.2.3.2.2

اطرح $54$ من $0$ .

$y = - 54$

خطوة 2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, - 54)$

خطوة 3

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(- \frac{3 - 3 \sqrt{13}}{2}, 0), (- \frac{3 + 3 \sqrt{13}}{2}, 0)$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, - 54)$

خطوة 4