حساب المثلثات الأمثلة

$y = x^{4} - 7 x^{3} + 14 x^{2} - 14 x + 24$

خطوة 1

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$0 = x^{4} - 7 x^{3} + 14 x^{2} - 14 x + 24$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x^{4} - 7 x^{3} + 14 x^{2} - 14 x + 24 = 0$ .

$x^{4} - 7 x^{3} + 14 x^{2} - 14 x + 24 = 0$

خطوة 1.2.2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

أعِد تجميع الحدود.

$- 7 x^{3} - 14 x + x^{4} + 14 x^{2} + 24 = 0$

خطوة 1.2.2.2

أخرِج العامل $- 7 x$ من $- 7 x^{3} - 14 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1

أخرِج العامل $- 7 x$ من $- 7 x^{3}$ .

$- 7 x \cdot x^{2} - 14 x + x^{4} + 14 x^{2} + 24 = 0$

خطوة 1.2.2.2.2

أخرِج العامل $- 7 x$ من $- 14 x$ .

$- 7 x \cdot x^{2} - 7 x \cdot 2 + x^{4} + 14 x^{2} + 24 = 0$

خطوة 1.2.2.2.3

أخرِج العامل $- 7 x$ من $- 7 x (x^{2}) - 7 x (2)$ .

$- 7 x (x^{2} + 2) + x^{4} + 14 x^{2} + 24 = 0$

خطوة 1.2.2.3

أعِد كتابة $x^{4}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{2}$ .

$- 7 x (x^{2} + 2) + {(x^{2})}^{2} + 14 x^{2} + 24 = 0$

خطوة 1.2.2.4

لنفترض أن $u = x^{2}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x^{2}$ .

$- 7 x (x^{2} + 2) + u^{2} + 14 u + 24 = 0$

خطوة 1.2.2.5

حلّل $u^{2} + 14 u + 24$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.5.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $24$ ومجموعهما $14$ .

$2, 12$

خطوة 1.2.2.5.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$- 7 x (x^{2} + 2) + (u + 2) (u + 12) = 0$

خطوة 1.2.2.6

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2}$ .

$- 7 x (x^{2} + 2) + (x^{2} + 2) (x^{2} + 12) = 0$

خطوة 1.2.2.7

أخرِج العامل $x^{2} + 2$ من $- 7 x (x^{2} + 2) + (x^{2} + 2) (x^{2} + 12)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.7.1

أخرِج العامل $x^{2} + 2$ من $- 7 x (x^{2} + 2)$ .

$(x^{2} + 2) (- 7 x) + (x^{2} + 2) (x^{2} + 12) = 0$

خطوة 1.2.2.7.2

أخرِج العامل $x^{2} + 2$ من $(x^{2} + 2) (- 7 x) + (x^{2} + 2) (x^{2} + 12)$ .

$(x^{2} + 2) (- 7 x + x^{2} + 12) = 0$

خطوة 1.2.2.8

لنفترض أن $u = x$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x$ .

$(x^{2} + 2) (- 7 u + u^{2} + 12) = 0$

خطوة 1.2.2.9

حلّل $- 7 u + u^{2} + 12$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.9.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $12$ ومجموعهما $- 7$ .

$- 4, - 3$

خطوة 1.2.2.9.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x^{2} + 2) ((u - 4) (u - 3)) = 0$

خطوة 1.2.2.10

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.10.1

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x$ .

$(x^{2} + 2) ((x - 4) (x - 3)) = 0$

خطوة 1.2.2.10.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(x^{2} + 2) (x - 4) (x - 3) = 0$

خطوة 1.2.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x^{2} + 2 = 0$

$x - 4 = 0$

$x - 3 = 0$

خطوة 1.2.4

عيّن قيمة العبارة $x^{2} + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

عيّن قيمة $x^{2} + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} + 2 = 0$

خطوة 1.2.4.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} + 2 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} = - 2$

خطوة 1.2.4.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 2}$

خطوة 1.2.4.2.3

بسّط $\pm \sqrt{- 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.3.1

أعِد كتابة $- 2$ بالصيغة $- 1 (2)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (2)}$

خطوة 1.2.4.2.3.2

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (2)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$

خطوة 1.2.4.2.3.3

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \pm i \sqrt{2}$

خطوة 1.2.4.2.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = i \sqrt{2}$

خطوة 1.2.4.2.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - i \sqrt{2}$

خطوة 1.2.4.2.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = i \sqrt{2}, - i \sqrt{2}$

خطوة 1.2.5

عيّن قيمة العبارة $x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

عيّن قيمة $x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 4 = 0$

خطوة 1.2.5.2

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 4$

خطوة 1.2.6

عيّن قيمة العبارة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1

عيّن قيمة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 3 = 0$

خطوة 1.2.6.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 3$

خطوة 1.2.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x^{2} + 2) (x - 4) (x - 3) = 0$ صحيحة.

$x = i \sqrt{2}, - i \sqrt{2}, 4, 3$

خطوة 1.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(4, 0), (3, 0)$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$y = {(0)}^{4} - 7 {(0)}^{3} + 14 {(0)}^{2} - 14 \cdot 0 + 24$

خطوة 2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

احذِف الأقواس.

$y = 0^{4} - 7 {(0)}^{3} + 14 {(0)}^{2} - 14 \cdot 0 + 24$

خطوة 2.2.2

احذِف الأقواس.

$y = 0^{4} - 7 \cdot 0^{3} + 14 {(0)}^{2} - 14 \cdot 0 + 24$

خطوة 2.2.3

احذِف الأقواس.

$y = 0^{4} - 7 \cdot 0^{3} + 14 \cdot 0^{2} - 14 \cdot 0 + 24$

خطوة 2.2.4

احذِف الأقواس.

$y = {(0)}^{4} - 7 {(0)}^{3} + 14 {(0)}^{2} - 14 \cdot 0 + 24$

خطوة 2.2.5

بسّط ${(0)}^{4} - 7 {(0)}^{3} + 14 {(0)}^{2} - 14 \cdot 0 + 24$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = 0 - 7 {(0)}^{3} + 14 {(0)}^{2} - 14 \cdot 0 + 24$

خطوة 2.2.5.1.2

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = 0 - 7 \cdot 0 + 14 {(0)}^{2} - 14 \cdot 0 + 24$

خطوة 2.2.5.1.3

اضرب $- 7$ في $0$ .

$y = 0 + 0 + 14 {(0)}^{2} - 14 \cdot 0 + 24$

خطوة 2.2.5.1.4

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = 0 + 0 + 14 \cdot 0 - 14 \cdot 0 + 24$

خطوة 2.2.5.1.5

اضرب $14$ في $0$ .

$y = 0 + 0 + 0 - 14 \cdot 0 + 24$

خطوة 2.2.5.1.6

اضرب $- 14$ في $0$ .

$y = 0 + 0 + 0 + 0 + 24$

خطوة 2.2.5.2

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.2.1

أضف $0$ و $0$ .

$y = 0 + 0 + 0 + 24$

خطوة 2.2.5.2.2

أضف $0$ و $0$ .

$y = 0 + 0 + 24$

خطوة 2.2.5.2.3

أضف $0$ و $0$ .

$y = 0 + 24$

خطوة 2.2.5.2.4

أضف $0$ و $24$ .

$y = 24$

خطوة 2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 24)$

خطوة 3

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(4, 0), (3, 0)$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 24)$

خطوة 4