حساب المثلثات الأمثلة

$\tan (x) = \frac{5.6}{44}$

خطوة 1

استخدِم تعريف المماس لإيجاد أطوال الأضلاع المعروفة للمثلث قائم الزاوية في دائرة الوحدة. يحدد الربع علامة كل قيمة من القيم.

$\tan (x) = \frac{مقابل}{مجاور}$

خطوة 2

أوجِد وتر مثلث دائرة الوحدة. ونظرًا إلى أن الضلعين المجاور والمقابل معروفان، استخدم نظرية فيثاغورس لإيجاد الضلع المتبقي.

$الوتر = \sqrt{{مقابل}^{2} + {مجاور}^{2}}$

خطوة 3

استبدِل القيم المعروفة في المعادلة.

$الوتر = \sqrt{{(- 5.6)}^{2} + {(- 44)}^{2}}$

خطوة 4

بسّط ما تحت علامة الجذر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ارفع $- 5.6$ إلى القوة $2$ .

الوتر $= \sqrt{31.36 + {(- 44)}^{2}}$

خطوة 4.2

ارفع $- 44$ إلى القوة $2$ .

الوتر $= \sqrt{31.36 + 1936}$

خطوة 4.3

أضف $31.36$ و $1936$ .

الوتر $= \sqrt{1967.36}$

خطوة 5

أوجِد قيمة الجيب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استخدِم تعريف الجيب لإيجاد قيمة $\sin (x)$ .

$\sin (x) = \frac{opp}{hyp}$

خطوة 5.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\sin (x) = \frac{- 5.6}{\sqrt{1967.36}}$

خطوة 5.3

بسّط قيمة $\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\sin (x) = - \frac{5.6}{\sqrt{1967.36}}$

خطوة 5.3.2

اضرب $\frac{5.6}{\sqrt{1967.36}}$ في $\frac{\sqrt{1967.36}}{\sqrt{1967.36}}$ .

$\sin (x) = - (\frac{5.6}{\sqrt{1967.36}} \cdot \frac{\sqrt{1967.36}}{\sqrt{1967.36}})$

خطوة 5.3.3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

اضرب $\frac{5.6}{\sqrt{1967.36}}$ في $\frac{\sqrt{1967.36}}{\sqrt{1967.36}}$ .

$\sin (x) = - \frac{5.6 \sqrt{1967.36}}{\sqrt{1967.36} \sqrt{1967.36}}$

خطوة 5.3.3.2

ارفع $\sqrt{1967.36}$ إلى القوة $1$ .

$\sin (x) = - \frac{5.6 \sqrt{1967.36}}{\sqrt{1967.36} \sqrt{1967.36}}$

خطوة 5.3.3.3

ارفع $\sqrt{1967.36}$ إلى القوة $1$ .

$\sin (x) = - \frac{5.6 \sqrt{1967.36}}{\sqrt{1967.36} \sqrt{1967.36}}$

خطوة 5.3.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sin (x) = - \frac{5.6 \sqrt{1967.36}}{{\sqrt{1967.36}}^{1 + 1}}$

خطوة 5.3.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$\sin (x) = - \frac{5.6 \sqrt{1967.36}}{{\sqrt{1967.36}}^{2}}$

خطوة 5.3.3.6

أعِد كتابة ${\sqrt{1967.36}}^{2}$ بالصيغة $1967.36$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{1967.36}$ في صورة ${1967.36}^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (x) = - \frac{5.6 \sqrt{1967.36}}{{({1967.36}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 5.3.3.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (x) = - \frac{5.6 \sqrt{1967.36}}{{1967.36}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 5.3.3.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sin (x) = - \frac{5.6 \sqrt{1967.36}}{{1967.36}^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 5.3.3.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sin (x) = - \frac{5.6 \sqrt{1967.36}}{{1967.36}^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 5.3.3.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sin (x) = - \frac{5.6 \sqrt{1967.36}}{1967.36}$

خطوة 5.3.3.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sin (x) = - \frac{5.6 \sqrt{1967.36}}{1967.36}$

خطوة 5.3.4

اضرب $5.6$ في $\sqrt{1967.36}$ .

$\sin (x) = - \frac{248.38761965}{1967.36}$

خطوة 5.3.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.1

اقسِم $248.38761965$ على $1967.36$ .

$\sin (x) = - 1 \cdot 0.12625427$

خطوة 5.3.5.2

اضرب $- 1$ في $0.12625427$ .

$\sin (x) = - 0.12625427$

خطوة 6

أوجِد قيمة جيب التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استخدِم تعريف جيب التمام لإيجاد قيمة $\cos (x)$ .

$\cos (x) = \frac{adj}{hyp}$

خطوة 6.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\cos (x) = \frac{- 44}{\sqrt{1967.36}}$

خطوة 6.3

بسّط قيمة $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\cos (x) = - \frac{44}{\sqrt{1967.36}}$

خطوة 6.3.2

اضرب $\frac{44}{\sqrt{1967.36}}$ في $\frac{\sqrt{1967.36}}{\sqrt{1967.36}}$ .

$\cos (x) = - (\frac{44}{\sqrt{1967.36}} \cdot \frac{\sqrt{1967.36}}{\sqrt{1967.36}})$

خطوة 6.3.3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.1

اضرب $\frac{44}{\sqrt{1967.36}}$ في $\frac{\sqrt{1967.36}}{\sqrt{1967.36}}$ .

$\cos (x) = - \frac{44 \sqrt{1967.36}}{\sqrt{1967.36} \sqrt{1967.36}}$

خطوة 6.3.3.2

ارفع $\sqrt{1967.36}$ إلى القوة $1$ .

$\cos (x) = - \frac{44 \sqrt{1967.36}}{\sqrt{1967.36} \sqrt{1967.36}}$

خطوة 6.3.3.3

ارفع $\sqrt{1967.36}$ إلى القوة $1$ .

$\cos (x) = - \frac{44 \sqrt{1967.36}}{\sqrt{1967.36} \sqrt{1967.36}}$

خطوة 6.3.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\cos (x) = - \frac{44 \sqrt{1967.36}}{{\sqrt{1967.36}}^{1 + 1}}$

خطوة 6.3.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$\cos (x) = - \frac{44 \sqrt{1967.36}}{{\sqrt{1967.36}}^{2}}$

خطوة 6.3.3.6

أعِد كتابة ${\sqrt{1967.36}}^{2}$ بالصيغة $1967.36$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{1967.36}$ في صورة ${1967.36}^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (x) = - \frac{44 \sqrt{1967.36}}{{({1967.36}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 6.3.3.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (x) = - \frac{44 \sqrt{1967.36}}{{1967.36}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 6.3.3.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\cos (x) = - \frac{44 \sqrt{1967.36}}{{1967.36}^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 6.3.3.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\cos (x) = - \frac{44 \sqrt{1967.36}}{{1967.36}^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 6.3.3.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\cos (x) = - \frac{44 \sqrt{1967.36}}{1967.36}$

خطوة 6.3.3.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\cos (x) = - \frac{44 \sqrt{1967.36}}{1967.36}$

خطوة 6.3.4

احسِب قيمة الجذر.

$\cos (x) = - \frac{44 \cdot 44.35493208}{1967.36}$

خطوة 6.3.5

اضرب $44$ في $44.35493208$ .

$\cos (x) = - \frac{1951.6170116}{1967.36}$

خطوة 6.3.6

اقسِم $1951.6170116$ على $1967.36$ .

$\cos (x) = - 1 \cdot 0.99199791$

خطوة 6.3.7

اضرب $- 1$ في $0.99199791$ .

$\cos (x) = - 0.99199791$

خطوة 7

اقسِم $5.6$ على $44$ .

$\tan (x) = 0.1\overline{27}$

خطوة 8

أوجِد قيمة ظل التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

استخدِم تعريف ظل التمام لإيجاد قيمة $\cot (x)$ .

$\cot (x) = \frac{adj}{opp}$

خطوة 8.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\cot (x) = \frac{- 44}{- 5.6}$

خطوة 8.3

اقسِم $- 44$ على $- 5.6$ .

$\cot (x) = 7.\overline{857142}$

خطوة 9

أوجِد قيمة القاطع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

استخدِم تعريف القاطع لإيجاد قيمة $\sec (x)$ .

$\sec (x) = \frac{hyp}{adj}$

خطوة 9.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\sec (x) = \frac{\sqrt{1967.36}}{- 44}$

خطوة 9.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$\sec (x) = - \frac{\sqrt{1967.36}}{44}$

خطوة 10

أوجِد قيمة قاطع التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

استخدِم تعريف قاطع التمام لإيجاد قيمة $\csc (x)$ .

$\csc (x) = \frac{hyp}{opp}$

خطوة 10.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\csc (x) = \frac{\sqrt{1967.36}}{- 5.6}$

خطوة 10.3

بسّط قيمة $\csc (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\csc (x) = - \frac{\sqrt{1967.36}}{5.6}$

خطوة 10.3.2

احسِب قيمة الجذر.

$\csc (x) = - \frac{44.35493208}{5.6}$

خطوة 10.3.3

اقسِم $44.35493208$ على $5.6$ .

$\csc (x) = - 1 \cdot 7.92052358$

خطوة 10.3.4

اضرب $- 1$ في $7.92052358$ .

$\csc (x) = - 7.92052358$

خطوة 11

هذا هو الحل لكل قيمة من القيم المثلثية.

$\sin (x) = - 0.12625427$

$\cos (x) = - 0.99199791$

$\tan (x) = 0.1\overline{27}$

$\cot (x) = 7.\overline{857142}$

$\sec (x) = - \frac{\sqrt{1967.36}}{44}$

$\csc (x) = - 7.92052358$