حساب المثلثات الأمثلة

$\tan (x) = \frac{8}{19}$

خطوة 1

استخدِم تعريف المماس لإيجاد أطوال الأضلاع المعروفة للمثلث قائم الزاوية في دائرة الوحدة. يحدد الربع علامة كل قيمة من القيم.

$\tan (x) = \frac{مقابل}{مجاور}$

خطوة 2

أوجِد وتر مثلث دائرة الوحدة. ونظرًا إلى أن الضلعين المجاور والمقابل معروفان، استخدم نظرية فيثاغورس لإيجاد الضلع المتبقي.

$الوتر = \sqrt{{مقابل}^{2} + {مجاور}^{2}}$

خطوة 3

استبدِل القيم المعروفة في المعادلة.

$الوتر = \sqrt{{(- 8)}^{2} + {(- 19)}^{2}}$

خطوة 4

بسّط ما تحت علامة الجذر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ارفع $- 8$ إلى القوة $2$ .

الوتر $= \sqrt{64 + {(- 19)}^{2}}$

خطوة 4.2

ارفع $- 19$ إلى القوة $2$ .

الوتر $= \sqrt{64 + 361}$

خطوة 4.3

أضف $64$ و $361$ .

الوتر $= \sqrt{425}$

خطوة 4.4

أعِد كتابة $425$ بالصيغة $5^{2} \cdot 17$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

أخرِج العامل $25$ من $425$ .

الوتر $= \sqrt{25 (17)}$

خطوة 4.4.2

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

الوتر $= \sqrt{5^{2} \cdot 17}$

خطوة 4.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

الوتر $= 5 \sqrt{17}$

خطوة 5

أوجِد قيمة الجيب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استخدِم تعريف الجيب لإيجاد قيمة $\sin (x)$ .

$\sin (x) = \frac{opp}{hyp}$

خطوة 5.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\sin (x) = \frac{- 8}{5 \sqrt{17}}$

خطوة 5.3

بسّط قيمة $\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\sin (x) = - \frac{8}{5 \sqrt{17}}$

خطوة 5.3.2

اضرب $\frac{8}{5 \sqrt{17}}$ في $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$\sin (x) = - (\frac{8}{5 \sqrt{17}} \cdot \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}})$

خطوة 5.3.3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

اضرب $\frac{8}{5 \sqrt{17}}$ في $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$\sin (x) = - \frac{8 \sqrt{17}}{5 \sqrt{17} \sqrt{17}}$

خطوة 5.3.3.2

انقُل $\sqrt{17}$ .

$\sin (x) = - \frac{8 \sqrt{17}}{5 (\sqrt{17} \sqrt{17})}$

خطوة 5.3.3.3

ارفع $\sqrt{17}$ إلى القوة $1$ .

$\sin (x) = - \frac{8 \sqrt{17}}{5 (\sqrt{17} \sqrt{17})}$

خطوة 5.3.3.4

ارفع $\sqrt{17}$ إلى القوة $1$ .

$\sin (x) = - \frac{8 \sqrt{17}}{5 (\sqrt{17} \sqrt{17})}$

خطوة 5.3.3.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sin (x) = - \frac{8 \sqrt{17}}{5 {\sqrt{17}}^{1 + 1}}$

خطوة 5.3.3.6

أضف $1$ و $1$ .

$\sin (x) = - \frac{8 \sqrt{17}}{5 {\sqrt{17}}^{2}}$

خطوة 5.3.3.7

أعِد كتابة ${\sqrt{17}}^{2}$ بالصيغة $17$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{17}$ في صورة $17^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (x) = - \frac{8 \sqrt{17}}{5 {(17^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 5.3.3.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (x) = - \frac{8 \sqrt{17}}{5 \cdot 17^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 5.3.3.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sin (x) = - \frac{8 \sqrt{17}}{5 \cdot 17^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 5.3.3.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sin (x) = - \frac{8 \sqrt{17}}{5 \cdot 17^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 5.3.3.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sin (x) = - \frac{8 \sqrt{17}}{5 \cdot 17}$

خطوة 5.3.3.7.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sin (x) = - \frac{8 \sqrt{17}}{5 \cdot 17}$

خطوة 5.3.4

اضرب $5$ في $17$ .

$\sin (x) = - \frac{8 \sqrt{17}}{85}$

خطوة 6

أوجِد قيمة جيب التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استخدِم تعريف جيب التمام لإيجاد قيمة $\cos (x)$ .

$\cos (x) = \frac{adj}{hyp}$

خطوة 6.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\cos (x) = \frac{- 19}{5 \sqrt{17}}$

خطوة 6.3

بسّط قيمة $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\cos (x) = - \frac{19}{5 \sqrt{17}}$

خطوة 6.3.2

اضرب $\frac{19}{5 \sqrt{17}}$ في $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$\cos (x) = - (\frac{19}{5 \sqrt{17}} \cdot \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}})$

خطوة 6.3.3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.1

اضرب $\frac{19}{5 \sqrt{17}}$ في $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$\cos (x) = - \frac{19 \sqrt{17}}{5 \sqrt{17} \sqrt{17}}$

خطوة 6.3.3.2

انقُل $\sqrt{17}$ .

$\cos (x) = - \frac{19 \sqrt{17}}{5 (\sqrt{17} \sqrt{17})}$

خطوة 6.3.3.3

ارفع $\sqrt{17}$ إلى القوة $1$ .

$\cos (x) = - \frac{19 \sqrt{17}}{5 (\sqrt{17} \sqrt{17})}$

خطوة 6.3.3.4

ارفع $\sqrt{17}$ إلى القوة $1$ .

$\cos (x) = - \frac{19 \sqrt{17}}{5 (\sqrt{17} \sqrt{17})}$

خطوة 6.3.3.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\cos (x) = - \frac{19 \sqrt{17}}{5 {\sqrt{17}}^{1 + 1}}$

خطوة 6.3.3.6

أضف $1$ و $1$ .

$\cos (x) = - \frac{19 \sqrt{17}}{5 {\sqrt{17}}^{2}}$

خطوة 6.3.3.7

أعِد كتابة ${\sqrt{17}}^{2}$ بالصيغة $17$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{17}$ في صورة $17^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (x) = - \frac{19 \sqrt{17}}{5 {(17^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 6.3.3.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (x) = - \frac{19 \sqrt{17}}{5 \cdot 17^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 6.3.3.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\cos (x) = - \frac{19 \sqrt{17}}{5 \cdot 17^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 6.3.3.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\cos (x) = - \frac{19 \sqrt{17}}{5 \cdot 17^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 6.3.3.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\cos (x) = - \frac{19 \sqrt{17}}{5 \cdot 17}$

خطوة 6.3.3.7.5

احسِب قيمة الأُس.

$\cos (x) = - \frac{19 \sqrt{17}}{5 \cdot 17}$

خطوة 6.3.4

اضرب $5$ في $17$ .

$\cos (x) = - \frac{19 \sqrt{17}}{85}$

خطوة 7

أوجِد قيمة ظل التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

استخدِم تعريف ظل التمام لإيجاد قيمة $\cot (x)$ .

$\cot (x) = \frac{adj}{opp}$

خطوة 7.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\cot (x) = \frac{- 19}{- 8}$

خطوة 7.3

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\cot (x) = \frac{19}{8}$

خطوة 8

أوجِد قيمة القاطع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

استخدِم تعريف القاطع لإيجاد قيمة $\sec (x)$ .

$\sec (x) = \frac{hyp}{adj}$

خطوة 8.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\sec (x) = \frac{5 \sqrt{17}}{- 19}$

خطوة 8.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$\sec (x) = - \frac{5 \sqrt{17}}{19}$

خطوة 9

أوجِد قيمة قاطع التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

استخدِم تعريف قاطع التمام لإيجاد قيمة $\csc (x)$ .

$\csc (x) = \frac{hyp}{opp}$

خطوة 9.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\csc (x) = \frac{5 \sqrt{17}}{- 8}$

خطوة 9.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$\csc (x) = - \frac{5 \sqrt{17}}{8}$

خطوة 10

هذا هو الحل لكل قيمة من القيم المثلثية.

$\sin (x) = - \frac{8 \sqrt{17}}{85}$

$\cos (x) = - \frac{19 \sqrt{17}}{85}$

$\tan (x) = \frac{8}{19}$

$\cot (x) = \frac{19}{8}$

$\sec (x) = - \frac{5 \sqrt{17}}{19}$

$\csc (x) = - \frac{5 \sqrt{17}}{8}$