حساب المثلثات الأمثلة

$\cos (x) = \frac{6}{10}$

خطوة 1

استخدِم تعريف جيب التمام لإيجاد أطوال الأضلاع المعروفة للمثلث قائم الزاوية في دائرة الوحدة. يحدد الربع علامة كل قيمة من القيم.

$\cos (x) = \frac{مجاور}{وتر}$

خطوة 2

أوجِد الضلع المقابل لمثلث دائرة الوحدة. ونظرًا إلى أن الضلع المجاور والوتر معروفان، استخدم نظرية فيثاغورس لإيجاد الضلع المتبقي.

$المقابل = - \sqrt{{وتر}^{2} - {مجاور}^{2}}$

خطوة 3

استبدِل القيم المعروفة في المعادلة.

$المقابل = - \sqrt{{(10)}^{2} - {(6)}^{2}}$

خطوة 4

بسّط ما تحت علامة الجذر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أوجِد نفي $\sqrt{{(10)}^{2} - {(6)}^{2}}$ .

الضلع المقابل $= - \sqrt{{(10)}^{2} - {(6)}^{2}}$

خطوة 4.2

ارفع $10$ إلى القوة $2$ .

الضلع المقابل $= - \sqrt{100 - {(6)}^{2}}$

خطوة 4.3

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

الضلع المقابل $= - \sqrt{100 - 1 \cdot 36}$

خطوة 4.4

اضرب $- 1$ في $36$ .

الضلع المقابل $= - \sqrt{100 - 36}$

خطوة 4.5

اطرح $36$ من $100$ .

الضلع المقابل $= - \sqrt{64}$

خطوة 4.6

أعِد كتابة $64$ بالصيغة $8^{2}$ .

الضلع المقابل $= - \sqrt{8^{2}}$

خطوة 4.7

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

الضلع المقابل $= - 1 \cdot 8$

خطوة 4.8

اضرب $- 1$ في $8$ .

الضلع المقابل $= - 8$

خطوة 5

أوجِد قيمة الجيب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استخدِم تعريف الجيب لإيجاد قيمة $\sin (x)$ .

$\sin (x) = \frac{opp}{hyp}$

خطوة 5.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\sin (x) = \frac{- 8}{10}$

خطوة 5.3

بسّط قيمة $\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 8$ و $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 8$ .

$\sin (x) = \frac{2 (- 4)}{10}$

خطوة 5.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $10$ .

$\sin (x) = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 5}$

خطوة 5.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\sin (x) = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 5}$

خطوة 5.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\sin (x) = \frac{- 4}{5}$

خطوة 5.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$\sin (x) = - \frac{4}{5}$

خطوة 6

احذِف العامل المشترك لـ $6$ و $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$\cos (x) = \frac{2 (3)}{10}$

خطوة 6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أخرِج العامل $2$ من $10$ .

$\cos (x) = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 5}$

خطوة 6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\cos (x) = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 5}$

خطوة 6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\cos (x) = \frac{3}{5}$

خطوة 7

أوجد قيمة المماس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

استخدِم تعريف الظل لإيجاد قيمة $\tan (x)$ .

$\tan (x) = \frac{opp}{adj}$

خطوة 7.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\tan (x) = \frac{- 8}{6}$

خطوة 7.3

بسّط قيمة $\tan (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 8$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 8$ .

$\tan (x) = \frac{2 (- 4)}{6}$

خطوة 7.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$\tan (x) = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 3}$

خطوة 7.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\tan (x) = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 3}$

خطوة 7.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\tan (x) = \frac{- 4}{3}$

خطوة 7.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$\tan (x) = - \frac{4}{3}$

خطوة 8

أوجِد قيمة ظل التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

استخدِم تعريف ظل التمام لإيجاد قيمة $\cot (x)$ .

$\cot (x) = \frac{adj}{opp}$

خطوة 8.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\cot (x) = \frac{6}{- 8}$

خطوة 8.3

بسّط قيمة $\cot (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $6$ و $- 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$\cot (x) = \frac{2 (3)}{- 8}$

خطوة 8.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 8$ .

$\cot (x) = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot - 4}$

خطوة 8.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\cot (x) = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot - 4}$

خطوة 8.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\cot (x) = \frac{3}{- 4}$

خطوة 8.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$\cot (x) = - \frac{3}{4}$

خطوة 9

أوجِد قيمة القاطع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

استخدِم تعريف القاطع لإيجاد قيمة $\sec (x)$ .

$\sec (x) = \frac{hyp}{adj}$

خطوة 9.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\sec (x) = \frac{10}{6}$

خطوة 9.3

احذِف العامل المشترك لـ $10$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

أخرِج العامل $2$ من $10$ .

$\sec (x) = \frac{2 (5)}{6}$

خطوة 9.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$\sec (x) = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 3}$

خطوة 9.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\sec (x) = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 3}$

خطوة 9.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\sec (x) = \frac{5}{3}$

خطوة 10

أوجِد قيمة قاطع التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

استخدِم تعريف قاطع التمام لإيجاد قيمة $\csc (x)$ .

$\csc (x) = \frac{hyp}{opp}$

خطوة 10.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\csc (x) = \frac{10}{- 8}$

خطوة 10.3

بسّط قيمة $\csc (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $10$ و $- 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $10$ .

$\csc (x) = \frac{2 (5)}{- 8}$

خطوة 10.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 8$ .

$\csc (x) = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot - 4}$

خطوة 10.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\csc (x) = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot - 4}$

خطوة 10.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\csc (x) = \frac{5}{- 4}$

خطوة 10.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$\csc (x) = - \frac{5}{4}$

خطوة 11

هذا هو الحل لكل قيمة من القيم المثلثية.

$\sin (x) = - \frac{4}{5}$

$\cos (x) = \frac{3}{5}$

$\tan (x) = - \frac{4}{3}$

$\cot (x) = - \frac{3}{4}$

$\sec (x) = \frac{5}{3}$

$\csc (x) = - \frac{5}{4}$