حساب المثلثات الأمثلة

$\sin (x) = - \frac{11}{61}$

خطوة 1

استخدِم تعريف الجيب لإيجاد أطوال الأضلاع المعروفة للمثلث قائم الزاوية في دائرة الوحدة. يحدد الربع علامة كل قيمة من القيم.

$\sin (x) = \frac{مقابل}{وتر}$

خطوة 2

أوجِد الضلع المجاور لمثلث دائرة الوحدة. ونظرًا إلى أن الوتر والضلع المقابل معروفان، استخدم نظرية فيثاغورس لإيجاد الضلع المتبقي.

$المجاور = - \sqrt{{وتر}^{2} - {مقابل}^{2}}$

خطوة 3

استبدِل القيم المعروفة في المعادلة.

$المجاور = - \sqrt{{(61)}^{2} - {(- 11)}^{2}}$

خطوة 4

بسّط ما تحت علامة الجذر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أوجِد نفي $\sqrt{{(61)}^{2} - {(- 11)}^{2}}$ .

الضلع المجاور $= - \sqrt{{(61)}^{2} - {(- 11)}^{2}}$

خطوة 4.2

ارفع $61$ إلى القوة $2$ .

الضلع المجاور $= - \sqrt{3721 - {(- 11)}^{2}}$

خطوة 4.3

ارفع $- 11$ إلى القوة $2$ .

الضلع المجاور $= - \sqrt{3721 - 1 \cdot 121}$

خطوة 4.4

اضرب $- 1$ في $121$ .

الضلع المجاور $= - \sqrt{3721 - 121}$

خطوة 4.5

اطرح $121$ من $3721$ .

الضلع المجاور $= - \sqrt{3600}$

خطوة 4.6

أعِد كتابة $3600$ بالصيغة $60^{2}$ .

الضلع المجاور $= - \sqrt{60^{2}}$

خطوة 4.7

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

الضلع المجاور $= - 1 \cdot 60$

خطوة 4.8

اضرب $- 1$ في $60$ .

الضلع المجاور $= - 60$

خطوة 5

أوجِد قيمة جيب التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استخدِم تعريف جيب التمام لإيجاد قيمة $\cos (x)$ .

$\cos (x) = \frac{adj}{hyp}$

خطوة 5.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\cos (x) = \frac{- 60}{61}$

خطوة 5.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$\cos (x) = - \frac{60}{61}$

خطوة 6

أوجد قيمة المماس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استخدِم تعريف الظل لإيجاد قيمة $\tan (x)$ .

$\tan (x) = \frac{opp}{adj}$

خطوة 6.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\tan (x) = \frac{- 11}{- 60}$

خطوة 6.3

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\tan (x) = \frac{11}{60}$

خطوة 7

أوجِد قيمة ظل التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

استخدِم تعريف ظل التمام لإيجاد قيمة $\cot (x)$ .

$\cot (x) = \frac{adj}{opp}$

خطوة 7.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\cot (x) = \frac{- 60}{- 11}$

خطوة 7.3

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\cot (x) = \frac{60}{11}$

خطوة 8

أوجِد قيمة القاطع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

استخدِم تعريف القاطع لإيجاد قيمة $\sec (x)$ .

$\sec (x) = \frac{hyp}{adj}$

خطوة 8.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\sec (x) = \frac{61}{- 60}$

خطوة 8.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$\sec (x) = - \frac{61}{60}$

خطوة 9

أوجِد قيمة قاطع التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

استخدِم تعريف قاطع التمام لإيجاد قيمة $\csc (x)$ .

$\csc (x) = \frac{hyp}{opp}$

خطوة 9.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\csc (x) = \frac{61}{- 11}$

خطوة 9.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$\csc (x) = - \frac{61}{11}$

خطوة 10

هذا هو الحل لكل قيمة من القيم المثلثية.

$\sin (x) = - \frac{11}{61}$

$\cos (x) = - \frac{60}{61}$

$\tan (x) = \frac{11}{60}$

$\cot (x) = \frac{60}{11}$

$\sec (x) = - \frac{61}{60}$

$\csc (x) = - \frac{61}{11}$