حساب المثلثات الأمثلة

$\tan (0) = - (\frac{3}{4})$

خطوة 1

استخدِم تعريف المماس لإيجاد أطوال الأضلاع المعروفة للمثلث قائم الزاوية في دائرة الوحدة. يحدد الربع علامة كل قيمة من القيم.

$\tan (0) = \frac{مقابل}{مجاور}$

خطوة 2

أوجِد وتر مثلث دائرة الوحدة. ونظرًا إلى أن الضلعين المجاور والمقابل معروفان، استخدم نظرية فيثاغورس لإيجاد الضلع المتبقي.

$الوتر = \sqrt{{مقابل}^{2} + {مجاور}^{2}}$

خطوة 3

استبدِل القيم المعروفة في المعادلة.

$الوتر = \sqrt{{(\frac{3}{4})}^{2} + {(- 1)}^{2}}$

خطوة 4

بسّط ما تحت علامة الجذر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{3}{4}$ .

الوتر $= \sqrt{\frac{3^{2}}{4^{2}} + {(- 1)}^{2}}$

خطوة 4.2

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

الوتر $= \sqrt{\frac{9}{4^{2}} + {(- 1)}^{2}}$

خطوة 4.3

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

الوتر $= \sqrt{\frac{9}{16} + {(- 1)}^{2}}$

خطوة 4.4

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

الوتر $= \sqrt{\frac{9}{16} + 1}$

خطوة 4.5

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

الوتر $= \sqrt{\frac{9}{16} + \frac{16}{16}}$

خطوة 4.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

الوتر $= \sqrt{\frac{9 + 16}{16}}$

خطوة 4.7

أضف $9$ و $16$ .

الوتر $= \sqrt{\frac{25}{16}}$

خطوة 4.8

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{25}{16}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{16}}$ .

الوتر $= \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{16}}$

خطوة 4.9

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.9.1

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

الوتر $= \frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{16}}$

خطوة 4.9.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

الوتر $= \frac{5}{\sqrt{16}}$

خطوة 4.10

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.10.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

الوتر $= \frac{5}{\sqrt{4^{2}}}$

خطوة 4.10.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

الوتر $= \frac{5}{4}$

خطوة 5

أوجِد قيمة الجيب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استخدِم تعريف الجيب لإيجاد قيمة $\sin (0)$ .

$\sin (0) = \frac{opp}{hyp}$

خطوة 5.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\sin (0) = \frac{\frac{3}{4}}{\frac{5}{4}}$

خطوة 5.3

بسّط قيمة $\sin (0)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\sin (0) = \frac{3}{4} \cdot \frac{4}{5}$

خطوة 5.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sin (0) = \frac{3}{4} \cdot \frac{4}{5}$

خطوة 5.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sin (0) = 3 (\frac{1}{5})$

خطوة 5.3.3

اجمع $3$ و $\frac{1}{5}$ .

$\sin (0) = \frac{3}{5}$

خطوة 6

أوجِد قيمة جيب التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استخدِم تعريف جيب التمام لإيجاد قيمة $\cos (0)$ .

$\cos (0) = \frac{adj}{hyp}$

خطوة 6.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\cos (0) = \frac{- 1}{\frac{5}{4}}$

خطوة 6.3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\cos (0) = - \frac{4}{5}$

خطوة 7

اضرب $- 1$ في $\frac{3}{4}$ .

$\tan (0) = - \frac{3}{4}$

خطوة 8

أوجِد قيمة ظل التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

استخدِم تعريف ظل التمام لإيجاد قيمة $\cot (0)$ .

$\cot (0) = \frac{adj}{opp}$

خطوة 8.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\cot (0) = \frac{- 1}{\frac{3}{4}}$

خطوة 8.3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\cot (0) = - \frac{4}{3}$

خطوة 9

أوجِد قيمة القاطع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

استخدِم تعريف القاطع لإيجاد قيمة $\sec (0)$ .

$\sec (0) = \frac{hyp}{adj}$

خطوة 9.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\sec (0) = \frac{\frac{5}{4}}{- 1}$

خطوة 9.3

بسّط قيمة $\sec (0)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{\frac{5}{4}}{- 1}$ .

$\sec (0) = - 1 \cdot \frac{5}{4}$

خطوة 9.3.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot \frac{5}{4}$ بالصيغة $- \frac{5}{4}$ .

$\sec (0) = - \frac{5}{4}$

خطوة 10

أوجِد قيمة قاطع التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

استخدِم تعريف قاطع التمام لإيجاد قيمة $\csc (0)$ .

$\csc (0) = \frac{hyp}{opp}$

خطوة 10.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\csc (0) = \frac{\frac{5}{4}}{\frac{3}{4}}$

خطوة 10.3

بسّط قيمة $\csc (0)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\csc (0) = \frac{5}{4} \cdot \frac{4}{3}$

خطوة 10.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\csc (0) = \frac{5}{4} \cdot \frac{4}{3}$

خطوة 10.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\csc (0) = 5 (\frac{1}{3})$

خطوة 10.3.3

اجمع $5$ و $\frac{1}{3}$ .

$\csc (0) = \frac{5}{3}$

خطوة 11

هذا هو الحل لكل قيمة من القيم المثلثية.

$\sin (0) = \frac{3}{5}$

$\cos (0) = - \frac{4}{5}$

$\tan (0) = - \frac{3}{4}$

$\cot (0) = - \frac{4}{3}$

$\sec (0) = - \frac{5}{4}$

$\csc (0) = \frac{5}{3}$