حساب المثلثات الأمثلة

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{6}$

خطوة 1

استخدِم تعريف الجيب لإيجاد أطوال الأضلاع المعروفة للمثلث قائم الزاوية في دائرة الوحدة. يحدد الربع علامة كل قيمة من القيم.

$\sin (θ) = \frac{مقابل}{وتر}$

خطوة 2

أوجِد الضلع المجاور لمثلث دائرة الوحدة. ونظرًا إلى أن الوتر والضلع المقابل معروفان، استخدم نظرية فيثاغورس لإيجاد الضلع المتبقي.

$المجاور = - \sqrt{{وتر}^{2} - {مقابل}^{2}}$

خطوة 3

استبدِل القيم المعروفة في المعادلة.

$المجاور = - \sqrt{{(6)}^{2} - {(- \sqrt{3})}^{2}}$

خطوة 4

بسّط ما تحت علامة الجذر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أوجِد نفي $\sqrt{{(6)}^{2} - {(- \sqrt{3})}^{2}}$ .

الضلع المجاور $= - \sqrt{{(6)}^{2} - {(- \sqrt{3})}^{2}}$

خطوة 4.2

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

الضلع المجاور $= - \sqrt{36 - {(- \sqrt{3})}^{2}}$

خطوة 4.3

طبّق قاعدة الضرب على $- \sqrt{3}$ .

الضلع المجاور $= - \sqrt{36 - ({(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2})}$

خطوة 4.4

اضرب $- 1$ في ${(- 1)}^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

انقُل ${(- 1)}^{2}$ .

الضلع المجاور $= - \sqrt{36 + {(- 1)}^{2} \cdot (- 1 {\sqrt{3}}^{2})}$

خطوة 4.4.2

اضرب ${(- 1)}^{2}$ في $- 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $1$ .

الضلع المجاور $= - \sqrt{36 + {(- 1)}^{2} \cdot ((- 1) {\sqrt{3}}^{2})}$

خطوة 4.4.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

الضلع المجاور $= - \sqrt{36 + {(- 1)}^{2 + 1} {\sqrt{3}}^{2}}$

خطوة 4.4.3

أضف $2$ و $1$ .

الضلع المجاور $= - \sqrt{36 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{3}}^{2}}$

خطوة 4.5

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

الضلع المجاور $= - \sqrt{36 - {\sqrt{3}}^{2}}$

خطوة 4.6

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

الضلع المجاور $= - \sqrt{36 - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

الضلع المجاور $= - \sqrt{36 - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 4.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

الضلع المجاور $= - \sqrt{36 - 3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

الضلع المجاور $= - \sqrt{36 - 3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

الضلع المجاور $= - \sqrt{36 - 3}$

خطوة 4.6.5

احسِب قيمة الأُس.

الضلع المجاور $= - \sqrt{36 - 1 \cdot 3}$

خطوة 4.7

اضرب $- 1$ في $3$ .

الضلع المجاور $= - \sqrt{36 - 3}$

خطوة 4.8

اطرح $3$ من $36$ .

الضلع المجاور $= - \sqrt{33}$

خطوة 5

أوجِد قيمة جيب التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استخدِم تعريف جيب التمام لإيجاد قيمة $\cos (θ)$ .

$\cos (θ) = \frac{adj}{hyp}$

خطوة 5.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\cos (θ) = \frac{- \sqrt{33}}{6}$

خطوة 5.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{33}}{6}$

خطوة 6

أوجد قيمة المماس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استخدِم تعريف الظل لإيجاد قيمة $\tan (θ)$ .

$\tan (θ) = \frac{opp}{adj}$

خطوة 6.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\tan (θ) = \frac{- \sqrt{3}}{- \sqrt{33}}$

خطوة 6.3

بسّط قيمة $\tan (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{33}}$

خطوة 6.3.2

اجمع $\sqrt{3}$ و $\sqrt{33}$ في جذر واحد.

$\tan (θ) = \sqrt{\frac{3}{33}}$

خطوة 6.3.3

احذِف العامل المشترك لـ $3$ و $33$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$\tan (θ) = \sqrt{\frac{3 (1)}{33}}$

خطوة 6.3.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.2.1

أخرِج العامل $3$ من $33$ .

$\tan (θ) = \sqrt{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 11}}$

خطوة 6.3.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\tan (θ) = \sqrt{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 11}}$

خطوة 6.3.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\tan (θ) = \sqrt{\frac{1}{11}}$

خطوة 6.3.4

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{1}{11}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{11}}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{11}}$

خطوة 6.3.5

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$\tan (θ) = \frac{1}{\sqrt{11}}$

خطوة 6.3.6

اضرب $\frac{1}{\sqrt{11}}$ في $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$\tan (θ) = \frac{1}{\sqrt{11}} \cdot \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$

خطوة 6.3.7

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.7.1

اضرب $\frac{1}{\sqrt{11}}$ في $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11} \sqrt{11}}$

خطوة 6.3.7.2

ارفع $\sqrt{11}$ إلى القوة $1$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11} \sqrt{11}}$

خطوة 6.3.7.3

ارفع $\sqrt{11}$ إلى القوة $1$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11} \sqrt{11}}$

خطوة 6.3.7.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1 + 1}}$

خطوة 6.3.7.5

أضف $1$ و $1$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{2}}$

خطوة 6.3.7.6

أعِد كتابة ${\sqrt{11}}^{2}$ بالصيغة $11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.7.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{11}$ في صورة $11^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{11}}{{(11^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 6.3.7.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{11}}{11^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 6.3.7.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{11}}{11^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 6.3.7.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.7.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{11}}{11^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 6.3.7.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{11}}{11}$

خطوة 6.3.7.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{11}}{11}$

خطوة 7

أوجِد قيمة ظل التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

استخدِم تعريف ظل التمام لإيجاد قيمة $\cot (θ)$ .

$\cot (θ) = \frac{adj}{opp}$

خطوة 7.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\cot (θ) = \frac{- \sqrt{33}}{- \sqrt{3}}$

خطوة 7.3

بسّط قيمة $\cot (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{33}}{\sqrt{3}}$

خطوة 7.3.2

اجمع $\sqrt{33}$ و $\sqrt{3}$ في جذر واحد.

$\cot (θ) = \sqrt{\frac{33}{3}}$

خطوة 7.3.3

اقسِم $33$ على $3$ .

$\cot (θ) = \sqrt{11}$

خطوة 8

أوجِد قيمة القاطع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

استخدِم تعريف القاطع لإيجاد قيمة $\sec (θ)$ .

$\sec (θ) = \frac{hyp}{adj}$

خطوة 8.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\sec (θ) = \frac{6}{- \sqrt{33}}$

خطوة 8.3

بسّط قيمة $\sec (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\sec (θ) = - \frac{6}{\sqrt{33}}$

خطوة 8.3.2

اضرب $\frac{6}{\sqrt{33}}$ في $\frac{\sqrt{33}}{\sqrt{33}}$ .

$\sec (θ) = - (\frac{6}{\sqrt{33}} \cdot \frac{\sqrt{33}}{\sqrt{33}})$

خطوة 8.3.3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.3.1

اضرب $\frac{6}{\sqrt{33}}$ في $\frac{\sqrt{33}}{\sqrt{33}}$ .

$\sec (θ) = - \frac{6 \sqrt{33}}{\sqrt{33} \sqrt{33}}$

خطوة 8.3.3.2

ارفع $\sqrt{33}$ إلى القوة $1$ .

$\sec (θ) = - \frac{6 \sqrt{33}}{\sqrt{33} \sqrt{33}}$

خطوة 8.3.3.3

ارفع $\sqrt{33}$ إلى القوة $1$ .

$\sec (θ) = - \frac{6 \sqrt{33}}{\sqrt{33} \sqrt{33}}$

خطوة 8.3.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sec (θ) = - \frac{6 \sqrt{33}}{{\sqrt{33}}^{1 + 1}}$

خطوة 8.3.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$\sec (θ) = - \frac{6 \sqrt{33}}{{\sqrt{33}}^{2}}$

خطوة 8.3.3.6

أعِد كتابة ${\sqrt{33}}^{2}$ بالصيغة $33$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.3.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{33}$ في صورة $33^{\frac{1}{2}}$ .

$\sec (θ) = - \frac{6 \sqrt{33}}{{(33^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 8.3.3.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sec (θ) = - \frac{6 \sqrt{33}}{33^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 8.3.3.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sec (θ) = - \frac{6 \sqrt{33}}{33^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 8.3.3.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.3.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sec (θ) = - \frac{6 \sqrt{33}}{33^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 8.3.3.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sec (θ) = - \frac{6 \sqrt{33}}{33}$

خطوة 8.3.3.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sec (θ) = - \frac{6 \sqrt{33}}{33}$

خطوة 8.3.4

احذِف العامل المشترك لـ $6$ و $33$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.4.1

أخرِج العامل $3$ من $6 \sqrt{33}$ .

$\sec (θ) = - \frac{3 (2 \sqrt{33})}{33}$

خطوة 8.3.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.4.2.1

أخرِج العامل $3$ من $33$ .

$\sec (θ) = - \frac{3 (2 \sqrt{33})}{3 (11)}$

خطوة 8.3.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\sec (θ) = - \frac{3 (2 \sqrt{33})}{3 \cdot 11}$

خطوة 8.3.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\sec (θ) = - \frac{2 \sqrt{33}}{11}$

خطوة 9

أوجِد قيمة قاطع التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

استخدِم تعريف قاطع التمام لإيجاد قيمة $\csc (θ)$ .

$\csc (θ) = \frac{hyp}{opp}$

خطوة 9.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\csc (θ) = \frac{6}{- \sqrt{3}}$

خطوة 9.3

بسّط قيمة $\csc (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\csc (θ) = - \frac{6}{\sqrt{3}}$

خطوة 9.3.2

اضرب $\frac{6}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\csc (θ) = - (\frac{6}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

خطوة 9.3.3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.3.1

اضرب $\frac{6}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\csc (θ) = - \frac{6 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

خطوة 9.3.3.2

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\csc (θ) = - \frac{6 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

خطوة 9.3.3.3

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\csc (θ) = - \frac{6 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

خطوة 9.3.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\csc (θ) = - \frac{6 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

خطوة 9.3.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$\csc (θ) = - \frac{6 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

خطوة 9.3.3.6

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.3.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\csc (θ) = - \frac{6 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 9.3.3.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (θ) = - \frac{6 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 9.3.3.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\csc (θ) = - \frac{6 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 9.3.3.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.3.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\csc (θ) = - \frac{6 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 9.3.3.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\csc (θ) = - \frac{6 \sqrt{3}}{3}$

خطوة 9.3.3.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\csc (θ) = - \frac{6 \sqrt{3}}{3}$

خطوة 9.3.4

احذِف العامل المشترك لـ $6$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.4.1

أخرِج العامل $3$ من $6 \sqrt{3}$ .

$\csc (θ) = - \frac{3 (2 \sqrt{3})}{3}$

خطوة 9.3.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.4.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$\csc (θ) = - \frac{3 (2 \sqrt{3})}{3 (1)}$

خطوة 9.3.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\csc (θ) = - \frac{3 (2 \sqrt{3})}{3 \cdot 1}$

خطوة 9.3.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\csc (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{1}$

خطوة 9.3.4.2.4

اقسِم $2 \sqrt{3}$ على $1$ .

$\csc (θ) = - (2 \sqrt{3})$

خطوة 9.3.5

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\csc (θ) = - 2 \sqrt{3}$

خطوة 10

هذا هو الحل لكل قيمة من القيم المثلثية.

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{6}$

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{33}}{6}$

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{11}}{11}$

$\cot (θ) = \sqrt{11}$

$\sec (θ) = - \frac{2 \sqrt{33}}{11}$

$\csc (θ) = - 2 \sqrt{3}$