حساب المثلثات الأمثلة

$\csc (x) = 8$

خطوة 1

استخدِم تعريف قاطع التمام لإيجاد أطوال الأضلاع المعروفة للمثلث قائم الزاوية في دائرة الوحدة. يحدد الربع علامة كل قيمة من القيم.

$\csc (x) = \frac{وتر}{مقابل}$

خطوة 2

أوجِد الضلع المجاور لمثلث دائرة الوحدة. ونظرًا إلى أن الوتر والضلع المقابل معروفان، استخدم نظرية فيثاغورس لإيجاد الضلع المتبقي.

$المجاور = - \sqrt{{وتر}^{2} - {مقابل}^{2}}$

خطوة 3

استبدِل القيم المعروفة في المعادلة.

$المجاور = - \sqrt{{(8)}^{2} - {(1)}^{2}}$

خطوة 4

بسّط ما تحت علامة الجذر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أوجِد نفي $\sqrt{{(8)}^{2} - {(1)}^{2}}$ .

الضلع المجاور $= - \sqrt{{(8)}^{2} - {(1)}^{2}}$

خطوة 4.2

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

الضلع المجاور $= - \sqrt{64 - {(1)}^{2}}$

خطوة 4.3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

الضلع المجاور $= - \sqrt{64 - 1 \cdot 1}$

خطوة 4.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

الضلع المجاور $= - \sqrt{64 - 1}$

خطوة 4.5

اطرح $1$ من $64$ .

الضلع المجاور $= - \sqrt{63}$

خطوة 4.6

أعِد كتابة $63$ بالصيغة $3^{2} \cdot 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

أخرِج العامل $9$ من $63$ .

الضلع المجاور $= - \sqrt{9 (7)}$

خطوة 4.6.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

الضلع المجاور $= - \sqrt{3^{2} \cdot 7}$

خطوة 4.7

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

الضلع المجاور $= - (3 \sqrt{7})$

خطوة 4.8

اضرب $3$ في $- 1$ .

الضلع المجاور $= - 3 \sqrt{7}$

خطوة 5

أوجِد قيمة الجيب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استخدِم تعريف الجيب لإيجاد قيمة $\sin (x)$ .

$\sin (x) = \frac{opp}{hyp}$

خطوة 5.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\sin (x) = \frac{1}{8}$

خطوة 6

أوجِد قيمة جيب التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استخدِم تعريف جيب التمام لإيجاد قيمة $\cos (x)$ .

$\cos (x) = \frac{adj}{hyp}$

خطوة 6.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\cos (x) = \frac{- 3 \sqrt{7}}{8}$

خطوة 6.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$\cos (x) = - \frac{3 \sqrt{7}}{8}$

خطوة 7

أوجد قيمة المماس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

استخدِم تعريف الظل لإيجاد قيمة $\tan (x)$ .

$\tan (x) = \frac{opp}{adj}$

خطوة 7.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\tan (x) = \frac{1}{- 3 \sqrt{7}}$

خطوة 7.3

بسّط قيمة $\tan (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\tan (x) = - \frac{1}{3 \sqrt{7}}$

خطوة 7.3.2

اضرب $\frac{1}{3 \sqrt{7}}$ في $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\tan (x) = - (\frac{1}{3 \sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}})$

خطوة 7.3.3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.3.1

اضرب $\frac{1}{3 \sqrt{7}}$ في $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{7}}{3 \sqrt{7} \sqrt{7}}$

خطوة 7.3.3.2

انقُل $\sqrt{7}$ .

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{7}}{3 (\sqrt{7} \sqrt{7})}$

خطوة 7.3.3.3

ارفع $\sqrt{7}$ إلى القوة $1$ .

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{7}}{3 (\sqrt{7} \sqrt{7})}$

خطوة 7.3.3.4

ارفع $\sqrt{7}$ إلى القوة $1$ .

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{7}}{3 (\sqrt{7} \sqrt{7})}$

خطوة 7.3.3.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{7}}{3 {\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

خطوة 7.3.3.6

أضف $1$ و $1$ .

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{7}}{3 {\sqrt{7}}^{2}}$

خطوة 7.3.3.7

أعِد كتابة ${\sqrt{7}}^{2}$ بالصيغة $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.3.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{7}$ في صورة $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{7}}{3 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 7.3.3.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{7}}{3 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 7.3.3.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{7}}{3 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 7.3.3.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.3.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{7}}{3 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 7.3.3.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{7}}{3 \cdot 7}$

خطوة 7.3.3.7.5

احسِب قيمة الأُس.

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{7}}{3 \cdot 7}$

خطوة 7.3.4

اضرب $3$ في $7$ .

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{7}}{21}$

خطوة 8

أوجِد قيمة ظل التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

استخدِم تعريف ظل التمام لإيجاد قيمة $\cot (x)$ .

$\cot (x) = \frac{adj}{opp}$

خطوة 8.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\cot (x) = \frac{- 3 \sqrt{7}}{1}$

خطوة 8.3

اقسِم $- 3 \sqrt{7}$ على $1$ .

$\cot (x) = - 3 \sqrt{7}$

خطوة 9

أوجِد قيمة القاطع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

استخدِم تعريف القاطع لإيجاد قيمة $\sec (x)$ .

$\sec (x) = \frac{hyp}{adj}$

خطوة 9.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\sec (x) = \frac{8}{- 3 \sqrt{7}}$

خطوة 9.3

بسّط قيمة $\sec (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\sec (x) = - \frac{8}{3 \sqrt{7}}$

خطوة 9.3.2

اضرب $\frac{8}{3 \sqrt{7}}$ في $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\sec (x) = - (\frac{8}{3 \sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}})$

خطوة 9.3.3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.3.1

اضرب $\frac{8}{3 \sqrt{7}}$ في $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\sec (x) = - \frac{8 \sqrt{7}}{3 \sqrt{7} \sqrt{7}}$

خطوة 9.3.3.2

انقُل $\sqrt{7}$ .

$\sec (x) = - \frac{8 \sqrt{7}}{3 (\sqrt{7} \sqrt{7})}$

خطوة 9.3.3.3

ارفع $\sqrt{7}$ إلى القوة $1$ .

$\sec (x) = - \frac{8 \sqrt{7}}{3 (\sqrt{7} \sqrt{7})}$

خطوة 9.3.3.4

ارفع $\sqrt{7}$ إلى القوة $1$ .

$\sec (x) = - \frac{8 \sqrt{7}}{3 (\sqrt{7} \sqrt{7})}$

خطوة 9.3.3.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sec (x) = - \frac{8 \sqrt{7}}{3 {\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

خطوة 9.3.3.6

أضف $1$ و $1$ .

$\sec (x) = - \frac{8 \sqrt{7}}{3 {\sqrt{7}}^{2}}$

خطوة 9.3.3.7

أعِد كتابة ${\sqrt{7}}^{2}$ بالصيغة $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.3.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{7}$ في صورة $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\sec (x) = - \frac{8 \sqrt{7}}{3 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 9.3.3.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sec (x) = - \frac{8 \sqrt{7}}{3 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 9.3.3.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sec (x) = - \frac{8 \sqrt{7}}{3 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 9.3.3.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.3.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sec (x) = - \frac{8 \sqrt{7}}{3 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 9.3.3.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sec (x) = - \frac{8 \sqrt{7}}{3 \cdot 7}$

خطوة 9.3.3.7.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sec (x) = - \frac{8 \sqrt{7}}{3 \cdot 7}$

خطوة 9.3.4

اضرب $3$ في $7$ .

$\sec (x) = - \frac{8 \sqrt{7}}{21}$

خطوة 10

هذا هو الحل لكل قيمة من القيم المثلثية.

$\sin (x) = \frac{1}{8}$

$\cos (x) = - \frac{3 \sqrt{7}}{8}$

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{7}}{21}$

$\cot (x) = - 3 \sqrt{7}$

$\sec (x) = - \frac{8 \sqrt{7}}{21}$

$\csc (x) = 8$