حساب المثلثات الأمثلة

$\sin (2 x) = 2 (- \frac{24}{25}) (- \frac{7}{25})$

خطوة 1

استخدِم تعريف الجيب لإيجاد أطوال الأضلاع المعروفة للمثلث قائم الزاوية في دائرة الوحدة. يحدد الربع علامة كل قيمة من القيم.

$\sin (2 x) = \frac{مقابل}{وتر}$

خطوة 2

أوجِد الضلع المجاور لمثلث دائرة الوحدة. ونظرًا إلى أن الوتر والضلع المقابل معروفان، استخدم نظرية فيثاغورس لإيجاد الضلع المتبقي.

$المجاور = - \sqrt{{وتر}^{2} - {مقابل}^{2}}$

خطوة 3

استبدِل القيم المعروفة في المعادلة.

$المجاور = - \sqrt{{(1)}^{2} - {(2 (- \frac{24}{25}))}^{2}}$

خطوة 4

بسّط ما تحت علامة الجذر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أوجِد نفي $\sqrt{{(1)}^{2} - {(2 (- \frac{24}{25}))}^{2}}$ .

الضلع المجاور $= - \sqrt{{(1)}^{2} - {(2 (- \frac{24}{25}))}^{2}}$

خطوة 4.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

الضلع المجاور $= - \sqrt{1 - {(2 (- \frac{24}{25}))}^{2}}$

خطوة 4.3

اضرب $2 (- \frac{24}{25})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

الضلع المجاور $= - \sqrt{1 - {(- 2 (\frac{24}{25}))}^{2}}$

خطوة 4.3.2

اجمع $- 2$ و $\frac{24}{25}$ .

الضلع المجاور $= - \sqrt{1 - {(\frac{- 2 \cdot 24}{25})}^{2}}$

خطوة 4.3.3

اضرب $- 2$ في $24$ .

الضلع المجاور $= - \sqrt{1 - {(\frac{- 48}{25})}^{2}}$

خطوة 4.4

انقُل السالب أمام الكسر.

الضلع المجاور $= - \sqrt{1 - {(- \frac{48}{25})}^{2}}$

خطوة 4.5

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{48}{25}$ .

الضلع المجاور $= - \sqrt{1 - ({(- 1)}^{2} {(\frac{48}{25})}^{2})}$

خطوة 4.5.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{48}{25}$ .

الضلع المجاور $= - \sqrt{1 - ({(- 1)}^{2} (\frac{48^{2}}{25^{2}}))}$

خطوة 4.6

اضرب $- 1$ في ${(- 1)}^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

انقُل ${(- 1)}^{2}$ .

الضلع المجاور $= - \sqrt{1 + {(- 1)}^{2} \cdot (- 1 \frac{48^{2}}{25^{2}})}$

خطوة 4.6.2

اضرب ${(- 1)}^{2}$ في $- 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.2.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $1$ .

الضلع المجاور $= - \sqrt{1 + {(- 1)}^{2} \cdot ((- 1) (\frac{48^{2}}{25^{2}}))}$

خطوة 4.6.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

الضلع المجاور $= - \sqrt{1 + {(- 1)}^{2 + 1} (\frac{48^{2}}{25^{2}})}$

خطوة 4.6.3

أضف $2$ و $1$ .

الضلع المجاور $= - \sqrt{1 + {(- 1)}^{3} (\frac{48^{2}}{25^{2}})}$

خطوة 4.7

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

الضلع المجاور $= - \sqrt{1 - \frac{48^{2}}{25^{2}}}$

خطوة 4.8

ارفع $48$ إلى القوة $2$ .

الضلع المجاور $= - \sqrt{1 - \frac{2304}{25^{2}}}$

خطوة 4.9

ارفع $25$ إلى القوة $2$ .

الضلع المجاور $= - \sqrt{1 - \frac{2304}{625}}$

خطوة 4.10

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

الضلع المجاور $= - \sqrt{\frac{625}{625} - \frac{2304}{625}}$

خطوة 4.11

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

الضلع المجاور $= - \sqrt{\frac{625 - 2304}{625}}$

خطوة 4.12

اطرح $2304$ من $625$ .

الضلع المجاور $= - \sqrt{\frac{- 1679}{625}}$

خطوة 4.13

انقُل السالب أمام الكسر.

الضلع المجاور $= - \sqrt{- \frac{1679}{625}}$

خطوة 4.14

أعِد كتابة $- \frac{1679}{625}$ بالصيغة ${(\frac{i}{25})}^{2} \cdot 1679$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.14.1

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $i^{2}$ .

الضلع المجاور $= - \sqrt{i^{2} (\frac{1679}{625})}$

خطوة 4.14.2

أخرِج عامل القوة الكاملة $1^{2}$ من $1679$ .

الضلع المجاور $= - \sqrt{i^{2} (\frac{1^{2} \cdot 1679}{625})}$

خطوة 4.14.3

أخرِج عامل القوة الكاملة $25^{2}$ من $625$ .

الضلع المجاور $= - \sqrt{i^{2} (\frac{1^{2} \cdot 1679}{25^{2} \cdot 1})}$

خطوة 4.14.4

أعِد ترتيب الكسر $\frac{1^{2} \cdot 1679}{25^{2} \cdot 1}$ .

الضلع المجاور $= - \sqrt{i^{2} ({(\frac{1}{25})}^{2} \cdot 1679)}$

خطوة 4.14.5

أعِد كتابة $i^{2} {(\frac{1}{25})}^{2}$ بالصيغة ${(\frac{i}{25})}^{2}$ .

الضلع المجاور $= - \sqrt{{(\frac{i}{25})}^{2} \cdot 1679}$

خطوة 4.15

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

الضلع المجاور $= - (\frac{i}{25} \cdot \sqrt{1679})$

خطوة 4.16

اجمع $\frac{i}{25}$ و $\sqrt{1679}$ .

الضلع المجاور $= - \frac{i \sqrt{1679}}{25}$

خطوة 5

بسّط قيمة $s i n e$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب $2 (- \frac{24}{25})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\sin (2 x) = - 2 (\frac{24}{25}) \cdot (- \frac{7}{25})$

خطوة 5.1.2

اجمع $- 2$ و $\frac{24}{25}$ .

$\sin (2 x) = \frac{- 2 \cdot 24}{25} \cdot (- \frac{7}{25})$

خطوة 5.1.3

اضرب $- 2$ في $24$ .

$\sin (2 x) = \frac{- 48}{25} \cdot (- \frac{7}{25})$

خطوة 5.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$\sin (2 x) = - \frac{48}{25} \cdot (- \frac{7}{25})$

خطوة 5.3

اضرب $- \frac{48}{25} (- \frac{7}{25})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\sin (2 x) = 1 (\frac{48}{25}) \cdot \frac{7}{25}$

خطوة 5.3.2

اضرب $\frac{48}{25}$ في $1$ .

$\sin (2 x) = \frac{48}{25} \cdot \frac{7}{25}$

خطوة 5.3.3

اضرب $\frac{48}{25}$ في $\frac{7}{25}$ .

$\sin (2 x) = \frac{48 \cdot 7}{25 \cdot 25}$

خطوة 5.3.4

اضرب $48$ في $7$ .

$\sin (2 x) = \frac{336}{25 \cdot 25}$

خطوة 5.3.5

اضرب $25$ في $25$ .

$\sin (2 x) = \frac{336}{625}$

خطوة 6

أوجِد قيمة جيب التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استخدِم تعريف جيب التمام لإيجاد قيمة $\cos (2 x)$ .

$\cos (2 x) = \frac{adj}{hyp}$

خطوة 6.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\cos (2 x) = \frac{- \frac{i \sqrt{1679}}{25}}{1}$

خطوة 6.3

اقسِم $- \frac{i \sqrt{1679}}{25}$ على $1$ .

$\cos (2 x) = - \frac{i \sqrt{1679}}{25}$

خطوة 7

أوجد قيمة المماس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

استخدِم تعريف الظل لإيجاد قيمة $\tan (2 x)$ .

$\tan (2 x) = \frac{opp}{adj}$

خطوة 7.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\tan (2 x) = \frac{2 (- \frac{24}{25})}{- \frac{i \sqrt{1679}}{25}}$

خطوة 7.3

بسّط قيمة $\tan (2 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\tan (2 x) = \frac{2 (\frac{24}{25})}{\frac{i \sqrt{1679}}{25}}$

خطوة 7.3.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\tan (2 x) = 2 (\frac{24}{25}) \cdot \frac{25}{i \sqrt{1679}}$

خطوة 7.3.3

اضرب $2 (\frac{24}{25})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.3.1

اجمع $2$ و $\frac{24}{25}$ .

$\tan (2 x) = \frac{2 \cdot 24}{25} \cdot \frac{25}{i \sqrt{1679}}$

خطوة 7.3.3.2

اضرب $2$ في $24$ .

$\tan (2 x) = \frac{48}{25} \cdot \frac{25}{i \sqrt{1679}}$

خطوة 7.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\tan (2 x) = \frac{48}{25} \cdot \frac{25}{i \sqrt{1679}}$

خطوة 7.3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\tan (2 x) = 48 (\frac{1}{i \sqrt{1679}})$

خطوة 7.3.5

اجمع $48$ و $\frac{1}{i \sqrt{1679}}$ .

$\tan (2 x) = \frac{48}{i \sqrt{1679}}$

خطوة 7.3.6

اضرب بسط وقاسم $\frac{48}{40.97560249 i}$ في مرافق $40.97560249 i$ لجعل القاسم عددًا حقيقيًا.

$\tan (2 x) = \frac{48}{40.97560249 i} \cdot \frac{i}{i}$

خطوة 7.3.7

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.7.1

اجمع.

$\tan (2 x) = \frac{48 i}{40.97560249 i i}$

خطوة 7.3.7.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.7.2.1

أضف الأقواس.

$\tan (2 x) = \frac{48 i}{40.97560249 (i i)}$

خطوة 7.3.7.2.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\tan (2 x) = \frac{48 i}{40.97560249 (i i)}$

خطوة 7.3.7.2.3

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\tan (2 x) = \frac{48 i}{40.97560249 (i i)}$

خطوة 7.3.7.2.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\tan (2 x) = \frac{48 i}{40.97560249 i^{1 + 1}}$

خطوة 7.3.7.2.5

أضف $1$ و $1$ .

$\tan (2 x) = \frac{48 i}{40.97560249 i^{2}}$

خطوة 7.3.7.2.6

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\tan (2 x) = \frac{48 i}{40.97560249 \cdot - 1}$

خطوة 7.3.8

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.8.1

اضرب $40.97560249$ في $- 1$ .

$\tan (2 x) = \frac{48 i}{- 40.97560249}$

خطوة 7.3.8.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$\tan (2 x) = - \frac{48 i}{40.97560249}$

خطوة 7.3.9

أخرِج العامل $48$ من $48 i$ .

$\tan (2 x) = - \frac{48 (i)}{40.97560249}$

خطوة 7.3.10

أخرِج العامل $40.97560249$ من $40.97560249$ .

$\tan (2 x) = - \frac{48 (i)}{40.97560249 (1)}$

خطوة 7.3.11

افصِل الكسور.

$\tan (2 x) = - (\frac{48}{40.97560249} \cdot \frac{i}{1})$

خطوة 7.3.12

اقسِم $48$ على $40.97560249$ .

$\tan (2 x) = - (1.17142877 (\frac{i}{1}))$

خطوة 7.3.13

اقسِم $i$ على $1$ .

$\tan (2 x) = - (1.17142877 i)$

خطوة 7.3.14

اضرب $1.17142877$ في $- 1$ .

$\tan (2 x) = - 1.17142877 i$

خطوة 8

أوجِد قيمة ظل التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

استخدِم تعريف ظل التمام لإيجاد قيمة $\cot (2 x)$ .

$\cot (2 x) = \frac{adj}{opp}$

خطوة 8.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\cot (2 x) = \frac{- \frac{i \sqrt{1679}}{25}}{2 (- \frac{24}{25})}$

خطوة 8.3

بسّط قيمة $\cot (2 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\cot (2 x) = \frac{\frac{i \sqrt{1679}}{25}}{2 (\frac{24}{25})}$

خطوة 8.3.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\cot (2 x) = \frac{i \sqrt{1679}}{25} \cdot \frac{1}{2 (\frac{24}{25})}$

خطوة 8.3.3

اجمع $2$ و $\frac{24}{25}$ .

$\cot (2 x) = \frac{i \sqrt{1679}}{25} \cdot \frac{1}{\frac{2 \cdot 24}{25}}$

خطوة 8.3.4

اضرب $2$ في $24$ .

$\cot (2 x) = \frac{i \sqrt{1679}}{25} \cdot \frac{1}{\frac{48}{25}}$

خطوة 8.3.5

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\cot (2 x) = \frac{i \sqrt{1679}}{25} \cdot (1 (\frac{25}{48}))$

خطوة 8.3.6

اضرب $\frac{25}{48}$ في $1$ .

$\cot (2 x) = \frac{i \sqrt{1679}}{25} \cdot \frac{25}{48}$

خطوة 8.3.7

ألغِ العامل المشترك لـ $25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.7.1

ألغِ العامل المشترك.

$\cot (2 x) = \frac{i \sqrt{1679}}{25} \cdot \frac{25}{48}$

خطوة 8.3.7.2

أعِد كتابة العبارة.

$\cot (2 x) = i \sqrt{1679} (\frac{1}{48})$

خطوة 8.3.8

اجمع $\frac{1}{48}$ و $i$ .

$\cot (2 x) = \frac{i}{48} \cdot \sqrt{1679}$

خطوة 8.3.9

اجمع $\frac{i}{48}$ و $\sqrt{1679}$ .

$\cot (2 x) = \frac{i \sqrt{1679}}{48}$

خطوة 9

أوجِد قيمة القاطع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

استخدِم تعريف القاطع لإيجاد قيمة $\sec (2 x)$ .

$\sec (2 x) = \frac{hyp}{adj}$

خطوة 9.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\sec (2 x) = \frac{1}{- \frac{i \sqrt{1679}}{25}}$

خطوة 9.3

بسّط قيمة $\sec (2 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $1$ و $- 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $- 1 (- 1)$ .

$\sec (2 x) = \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{i \sqrt{1679}}{25}}$

خطوة 9.3.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$\sec (2 x) = - \frac{1}{\frac{i \sqrt{1679}}{25}}$

خطوة 9.3.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\sec (2 x) = - (1 (\frac{25}{i \sqrt{1679}}))$

خطوة 9.3.3

اضرب $\frac{25}{i \sqrt{1679}}$ في $1$ .

$\sec (2 x) = - \frac{25}{i \sqrt{1679}}$

خطوة 9.3.4

اضرب بسط وقاسم $\frac{25}{40.97560249 i}$ في مرافق $40.97560249 i$ لجعل القاسم عددًا حقيقيًا.

$\sec (2 x) = - (\frac{25}{40.97560249 i} \cdot \frac{i}{i})$

خطوة 9.3.5

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.5.1

اجمع.

$\sec (2 x) = - \frac{25 i}{40.97560249 i i}$

خطوة 9.3.5.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.5.2.1

أضف الأقواس.

$\sec (2 x) = - \frac{25 i}{40.97560249 (i i)}$

خطوة 9.3.5.2.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\sec (2 x) = - \frac{25 i}{40.97560249 (i i)}$

خطوة 9.3.5.2.3

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\sec (2 x) = - \frac{25 i}{40.97560249 (i i)}$

خطوة 9.3.5.2.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sec (2 x) = - \frac{25 i}{40.97560249 i^{1 + 1}}$

خطوة 9.3.5.2.5

أضف $1$ و $1$ .

$\sec (2 x) = - \frac{25 i}{40.97560249 i^{2}}$

خطوة 9.3.5.2.6

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\sec (2 x) = - \frac{25 i}{40.97560249 \cdot - 1}$

خطوة 9.3.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.6.1

اضرب $40.97560249$ في $- 1$ .

$\sec (2 x) = - \frac{25 i}{- 40.97560249}$

خطوة 9.3.6.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$\sec (2 x) = \frac{25 i}{40.97560249}$

خطوة 9.3.7

أخرِج العامل $25$ من $25 i$ .

$\sec (2 x) = \frac{25 (i)}{40.97560249}$

خطوة 9.3.8

أخرِج العامل $40.97560249$ من $40.97560249$ .

$\sec (2 x) = \frac{25 (i)}{40.97560249 (1)}$

خطوة 9.3.9

افصِل الكسور.

$\sec (2 x) = \frac{25}{40.97560249} \cdot \frac{i}{1}$

خطوة 9.3.10

اقسِم $25$ على $40.97560249$ .

$\sec (2 x) = 0.61011915 (\frac{i}{1})$

خطوة 9.3.11

اقسِم $i$ على $1$ .

$\sec (2 x) = 0.61011915 i$

خطوة 9.3.12

اضرب $0.61011915$ في $- 1$ .

$\sec (2 x) = - (- 0.61011915 i)$

خطوة 9.3.13

اضرب $- 0.61011915$ في $- 1$ .

$\sec (2 x) = 0.61011915 i$

خطوة 10

أوجِد قيمة قاطع التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

استخدِم تعريف قاطع التمام لإيجاد قيمة $\csc (2 x)$ .

$\csc (2 x) = \frac{hyp}{opp}$

خطوة 10.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\csc (2 x) = \frac{1}{2 (- \frac{24}{25})}$

خطوة 10.3

بسّط قيمة $\csc (2 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $1$ و $- 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $- 1 (- 1)$ .

$\csc (2 x) = \frac{- 1 \cdot - 1}{2 (- \frac{24}{25})}$

خطوة 10.3.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$\csc (2 x) = - \frac{1}{2 (\frac{24}{25})}$

خطوة 10.3.2

اجمع $2$ و $\frac{24}{25}$ .

$\csc (2 x) = - \frac{1}{\frac{2 \cdot 24}{25}}$

خطوة 10.3.3

اضرب $2$ في $24$ .

$\csc (2 x) = - \frac{1}{\frac{48}{25}}$

خطوة 10.3.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\csc (2 x) = - (1 (\frac{25}{48}))$

خطوة 10.3.5

اضرب $\frac{25}{48}$ في $1$ .

$\csc (2 x) = - \frac{25}{48}$

خطوة 11

هذا هو الحل لكل قيمة من القيم المثلثية.

$\sin (2 x) = \frac{336}{625}$

$\cos (2 x) = - \frac{i \sqrt{1679}}{25}$

$\tan (2 x) = - 1.17142877 i$

$\cot (2 x) = \frac{i \sqrt{1679}}{48}$

$\sec (2 x) = 0.61011915 i$

$\csc (2 x) = - \frac{25}{48}$