حساب المثلثات الأمثلة

$\sin (x) = 0.8$

خطوة 1

استخدِم تعريف الجيب لإيجاد أطوال الأضلاع المعروفة للمثلث قائم الزاوية في دائرة الوحدة. يحدد الربع علامة كل قيمة من القيم.

$\sin (x) = \frac{مقابل}{وتر}$

خطوة 2

أوجِد الضلع المجاور لمثلث دائرة الوحدة. ونظرًا إلى أن الوتر والضلع المقابل معروفان، استخدم نظرية فيثاغورس لإيجاد الضلع المتبقي.

$المجاور = - \sqrt{{وتر}^{2} - {مقابل}^{2}}$

خطوة 3

استبدِل القيم المعروفة في المعادلة.

$المجاور = - \sqrt{{(1)}^{2} - {(0.8)}^{2}}$

خطوة 4

بسّط ما تحت علامة الجذر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أوجِد نفي $\sqrt{{(1)}^{2} - {(0.8)}^{2}}$ .

الضلع المجاور $= - \sqrt{{(1)}^{2} - {(0.8)}^{2}}$

خطوة 4.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

الضلع المجاور $= - \sqrt{1 - {(0.8)}^{2}}$

خطوة 4.3

ارفع $0.8$ إلى القوة $2$ .

الضلع المجاور $= - \sqrt{1 - 1 \cdot 0.64}$

خطوة 4.4

اضرب $- 1$ في $0.64$ .

الضلع المجاور $= - \sqrt{1 - 0.64}$

خطوة 4.5

اطرح $0.64$ من $1$ .

الضلع المجاور $= - \sqrt{0.36}$

خطوة 4.6

أعِد كتابة $0.36$ بالصيغة ${0.6}^{2}$ .

الضلع المجاور $= - \sqrt{{0.6}^{2}}$

خطوة 4.7

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

الضلع المجاور $= - 1 \cdot 0.6$

خطوة 4.8

اضرب $- 1$ في $0.6$ .

الضلع المجاور $= - 0.6$

خطوة 5

أوجِد قيمة جيب التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استخدِم تعريف جيب التمام لإيجاد قيمة $\cos (x)$ .

$\cos (x) = \frac{adj}{hyp}$

خطوة 5.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\cos (x) = \frac{- 0.6}{1}$

خطوة 5.3

اقسِم $- 0.6$ على $1$ .

$\cos (x) = - 0.6$

خطوة 6

أوجد قيمة المماس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استخدِم تعريف الظل لإيجاد قيمة $\tan (x)$ .

$\tan (x) = \frac{opp}{adj}$

خطوة 6.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\tan (x) = \frac{0.8}{- 0.6}$

خطوة 6.3

اقسِم $0.8$ على $- 0.6$ .

$\tan (x) = - 1.\overline{3}$

خطوة 7

أوجِد قيمة ظل التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

استخدِم تعريف ظل التمام لإيجاد قيمة $\cot (x)$ .

$\cot (x) = \frac{adj}{opp}$

خطوة 7.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\cot (x) = \frac{- 0.6}{0.8}$

خطوة 7.3

اقسِم $- 0.6$ على $0.8$ .

$\cot (x) = - 0.75$

خطوة 8

أوجِد قيمة القاطع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

استخدِم تعريف القاطع لإيجاد قيمة $\sec (x)$ .

$\sec (x) = \frac{hyp}{adj}$

خطوة 8.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\sec (x) = \frac{1}{- 0.6}$

خطوة 8.3

اقسِم $1$ على $- 0.6$ .

$\sec (x) = - 1.\overline{6}$

خطوة 9

أوجِد قيمة قاطع التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

استخدِم تعريف قاطع التمام لإيجاد قيمة $\csc (x)$ .

$\csc (x) = \frac{hyp}{opp}$

خطوة 9.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\csc (x) = \frac{1}{0.8}$

خطوة 9.3

اقسِم $1$ على $0.8$ .

$\csc (x) = 1.25$

خطوة 10

هذا هو الحل لكل قيمة من القيم المثلثية.

$\sin (x) = 0.8$

$\cos (x) = - 0.6$

$\tan (x) = - 1.\overline{3}$

$\cot (x) = - 0.75$

$\sec (x) = - 1.\overline{6}$

$\csc (x) = 1.25$