حساب المثلثات الأمثلة

$\cos^{4} (x) + 2 \cos^{2} (x) + 1$

خطوة 1

أعِد كتابة $\cos^{4} (x)$ بالصيغة ${(\cos^{2} (x))}^{2}$ .

${(\cos^{2} (x))}^{2} + 2 \cos^{2} (x) + 1$

خطوة 2

لنفترض أن $u = \cos^{2} (x)$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $\cos^{2} (x)$ .

$u^{2} + 2 u + 1$

خطوة 3

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$u^{2} + 2 u + 1^{2}$

خطوة 3.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$2 u = 2 \cdot u \cdot 1$

خطوة 3.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$u^{2} + 2 \cdot u \cdot 1 + 1^{2}$

خطوة 3.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = u$ و $b = 1$ .

${(u + 1)}^{2}$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\cos^{2} (x)$ .

${(\cos^{2} (x) + 1)}^{2}$