حساب المثلثات الأمثلة

$y = - 3 \tan (\frac{x}{3})$

خطوة 1

لأي $y = \tan (x)$ ، تظهر خطوط التقارب الرأسية عند $x = \frac{π}{2} + n π$ ، حيث $n$ يمثل عددًا صحيحًا. استخدِم الفترة الأساسية لـ $y = \tan (x)$ ، $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ ، لإيجاد خطوط التقارب الرأسية لـ $y = - 3 \tan (\frac{x}{3})$ . وعيّن قيمة ما بين الأقواس لدالة المماس، $b x + c$ ، لـ $y = a \tan (b x + c) + d$ بحيث تصبح مساوية لـ $- \frac{π}{2}$ لإيجاد موضع خط التقارب الرأسي لـ $y = - 3 \tan (\frac{x}{3})$ .

$\frac{x}{3} = - \frac{π}{2}$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب كلا المتعادلين في $3$ .

$3 \frac{x}{3} = 3 (- \frac{π}{2})$

خطوة 2.2

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$3 \frac{x}{3} = 3 (- \frac{π}{2})$

خطوة 2.2.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = 3 (- \frac{π}{2})$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

بسّط $3 (- \frac{π}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

اضرب $3 (- \frac{π}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$x = - 3 \frac{π}{2}$

خطوة 2.2.2.1.1.2

اجمع $- 3$ و $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{- 3 π}{2}$

خطوة 2.2.2.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{3 π}{2}$

خطوة 3

عيّن قيمة ما في داخل الأقواس لدالة المماس $\frac{x}{3}$ بحيث تصبح مساوية لـ $\frac{π}{2}$ .

$\frac{x}{3} = \frac{π}{2}$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب كلا المتعادلين في $3$ .

$3 \frac{x}{3} = 3 \frac{π}{2}$

خطوة 4.2

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$3 \frac{x}{3} = 3 \frac{π}{2}$

خطوة 4.2.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = 3 \frac{π}{2}$

خطوة 4.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

اجمع $3$ و $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{3 π}{2}$

خطوة 5

ستظهر الفترة الأساسية لـ $y = - 3 \tan (\frac{x}{3})$ عند $(- \frac{3 π}{2}, \frac{3 π}{2})$ ، حيث تكون $- \frac{3 π}{2}$ و $\frac{3 π}{2}$ خطوط تقارب رأسية.

$(- \frac{3 π}{2}, \frac{3 π}{2})$

خطوة 6

أوجِد الفترة $\frac{π}{| b |}$ لمعرفة مكان وجود خطوط التقارب الرأسية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

$\frac{1}{3}$ تساوي تقريبًا $0.\overline{3}$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$\frac{π}{\frac{1}{3}}$

خطوة 6.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$π \cdot 3$

خطوة 6.3

انقُل $3$ إلى يسار $π$ .

$3 π$

خطوة 7

تظهر خطوط التقارب الرأسية لـ $y = - 3 \tan (\frac{x}{3})$ عند $- \frac{3 π}{2}$ و $\frac{3 π}{2}$ وكل من $3 π n$ ، حيث يكون $n$ عددًا صحيحًا.

$x = \frac{3 π}{2} + 3 π n$

خطوة 8

المماس له خطوط تقارب رأسية فقط.

لا توجد خطوط تقارب أفقية

لا توجد خطوط تقارب مائلة

خطوط التقارب الرأسية: $x = \frac{3 π}{2} + 3 π n$ حيث يمثل $n$ عددًا صحيحًا

خطوة 9