حساب المثلثات الأمثلة

$y = \frac{1}{3} \cdot \csc (2 x + π)$

خطوة 1

اجمع $\frac{1}{3}$ و $\csc (2 x + π)$ .

$y = \frac{\csc (2 x + π)}{3}$

خطوة 2

لأي $y = \csc (x)$ ، تظهر خطوط التقارب الرأسية عند $x = n π$ ، حيث $n$ يمثل عددًا صحيحًا. استخدِم الفترة الأساسية لـ $y = c s c (x)$ ، $(0, 2 π)$ ، لإيجاد خطوط التقارب الرأسية لـ $y = \frac{\csc (2 x + π)}{3}$ . وعيّن قيمة ما بين الأقواس لدالة قاطع التمام، $b x + c$ ، لـ $y = a \csc (b x + c) + d$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد موضع خط التقارب الرأسي لـ $y = \frac{\csc (2 x + π)}{3}$ .

$2 x + π = 0$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $π$ من كلا المتعادلين.

$2 x = - π$

خطوة 3.2

اقسِم كل حد في $2 x = - π$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = - π$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- π}{2}$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- π}{2}$

خطوة 3.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- π}{2}$

خطوة 3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{π}{2}$

خطوة 4

عيّن قيمة ما بين الأقواس لدالة قاطع التمام $2 x + π$ بحيث تصبح مساوية لـ $2 π$ .

$2 x + π = 2 π$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

اطرح $π$ من كلا المتعادلين.

$2 x = 2 π - π$

خطوة 5.1.2

اطرح $π$ من $2 π$ .

$2 x = π$

خطوة 5.2

اقسِم كل حد في $2 x = π$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = π$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2}$

خطوة 5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2}$

خطوة 5.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{π}{2}$

خطوة 6

ستظهر الفترة الأساسية لـ $y = \frac{\csc (2 x + π)}{3}$ عند $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ ، حيث تكون $- \frac{π}{2}$ و $\frac{π}{2}$ خطوط تقارب رأسية.

$(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$

خطوة 7

أوجِد الفترة $\frac{2 π}{| b |}$ لمعرفة مكان وجود خطوط التقارب الرأسية. تظهر خطوط التقارب الرأسية كل نصف فترة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $2$ تساوي $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

خطوة 7.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 π}{2}$

خطوة 7.2.2

اقسِم $π$ على $1$ .

$π$

خطوة 8

تظهر خطوط التقارب الرأسية لـ $y = \frac{\csc (2 x + π)}{3}$ عند $- \frac{π}{2}$ و $\frac{π}{2}$ وكل $x = - \frac{π}{2} + \frac{π n}{2}$ ، حيث $n$ يمثل عددًا صحيحًا. يُعد ذلك بمثابة نصف الفترة.

$x = - \frac{π}{2} + \frac{π n}{2}$

خطوة 9

قاطع التمام له خطوط تقارب رأسية فقط.

لا توجد خطوط تقارب أفقية

لا توجد خطوط تقارب مائلة

خطوط التقارب الرأسية: $x = - \frac{π}{2} + \frac{π n}{2}$ حيث يمثل $n$ عددًا صحيحًا

خطوة 10