حساب المثلثات الأمثلة

$y = 2 \tan (\frac{π}{6} x)$

خطوة 1

اجمع $\frac{π}{6}$ و $x$ .

$y = 2 \tan (\frac{π x}{6})$

خطوة 2

لأي $y = \tan (x)$ ، تظهر خطوط التقارب الرأسية عند $x = \frac{π}{2} + n π$ ، حيث $n$ يمثل عددًا صحيحًا. استخدِم الفترة الأساسية لـ $y = \tan (x)$ ، $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ ، لإيجاد خطوط التقارب الرأسية لـ $y = 2 \tan (\frac{π x}{6})$ . وعيّن قيمة ما بين الأقواس لدالة المماس، $b x + c$ ، لـ $y = a \tan (b x + c) + d$ بحيث تصبح مساوية لـ $- \frac{π}{2}$ لإيجاد موضع خط التقارب الرأسي لـ $y = 2 \tan (\frac{π x}{6})$ .

$\frac{π x}{6} = - \frac{π}{2}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب كلا المتعادلين في $\frac{6}{π}$ .

$\frac{6}{π} \cdot \frac{π x}{6} = \frac{6}{π} (- \frac{π}{2})$

خطوة 3.2

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

بسّط $\frac{6}{π} \cdot \frac{π x}{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6}{π} \cdot \frac{π x}{6} = \frac{6}{π} (- \frac{π}{2})$

خطوة 3.2.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{6}{π} (- \frac{π}{2})$

خطوة 3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.2.1

أخرِج العامل $π$ من $π x$ .

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{6}{π} (- \frac{π}{2})$

خطوة 3.2.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{6}{π} (- \frac{π}{2})$

خطوة 3.2.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{6}{π} (- \frac{π}{2})$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

بسّط $\frac{6}{π} (- \frac{π}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{π}{2}$ إلى بسط الكسر.

$x = \frac{6}{π} \cdot \frac{- π}{2}$

خطوة 3.2.2.1.1.2

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$x = \frac{2 (3)}{π} \cdot \frac{- π}{2}$

خطوة 3.2.2.1.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{2 \cdot 3}{π} \cdot \frac{- π}{2}$

خطوة 3.2.2.1.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{3}{π} (- π)$

خطوة 3.2.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.2.1

أخرِج العامل $π$ من $- π$ .

$x = \frac{3}{π} (π \cdot - 1)$

خطوة 3.2.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{3}{π} (π \cdot - 1)$

خطوة 3.2.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = 3 \cdot - 1$

خطوة 3.2.2.1.3

اضرب $3$ في $- 1$ .

$x = - 3$

خطوة 4

عيّن قيمة ما في داخل الأقواس لدالة المماس $\frac{π x}{6}$ بحيث تصبح مساوية لـ $\frac{π}{2}$ .

$\frac{π x}{6} = \frac{π}{2}$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب كلا المتعادلين في $\frac{6}{π}$ .

$\frac{6}{π} \cdot \frac{π x}{6} = \frac{6}{π} \cdot \frac{π}{2}$

خطوة 5.2

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

بسّط $\frac{6}{π} \cdot \frac{π x}{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6}{π} \cdot \frac{π x}{6} = \frac{6}{π} \cdot \frac{π}{2}$

خطوة 5.2.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{6}{π} \cdot \frac{π}{2}$

خطوة 5.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1.2.1

أخرِج العامل $π$ من $π x$ .

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{6}{π} \cdot \frac{π}{2}$

خطوة 5.2.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{6}{π} \cdot \frac{π}{2}$

خطوة 5.2.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{6}{π} \cdot \frac{π}{2}$

خطوة 5.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

بسّط $\frac{6}{π} \cdot \frac{π}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$x = \frac{2 (3)}{π} \cdot \frac{π}{2}$

خطوة 5.2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{2 \cdot 3}{π} \cdot \frac{π}{2}$

خطوة 5.2.2.1.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{3}{π} π$

خطوة 5.2.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{3}{π} π$

خطوة 5.2.2.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = 3$

خطوة 6

ستظهر الفترة الأساسية لـ $y = 2 \tan (\frac{π x}{6})$ عند $(- 3, 3)$ ، حيث تكون $- 3$ و $3$ خطوط تقارب رأسية.

$(- 3, 3)$

خطوة 7

أوجِد الفترة $\frac{π}{| b |}$ لمعرفة مكان وجود خطوط التقارب الرأسية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

$\frac{π}{6}$ تساوي تقريبًا $0.52359877$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$\frac{π}{\frac{π}{6}}$

خطوة 7.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$π \frac{6}{π}$

خطوة 7.3

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$π \frac{6}{π}$

خطوة 7.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$6$

خطوة 8

تظهر خطوط التقارب الرأسية لـ $y = 2 \tan (\frac{π x}{6})$ عند $- 3$ و $3$ وكل من $6 n$ ، حيث يكون $n$ عددًا صحيحًا.

$x = 3 + 6 n$

خطوة 9

المماس له خطوط تقارب رأسية فقط.

لا توجد خطوط تقارب أفقية

لا توجد خطوط تقارب مائلة

خطوط التقارب الرأسية: $x = 3 + 6 n$ حيث يمثل $n$ عددًا صحيحًا

خطوة 10