حساب المثلثات الأمثلة

$y = \sec (2 x)$

خطوة 1

لأي $y = \sec (x)$ ، تظهر خطوط التقارب الرأسية عند $x = \frac{π}{2} + n π$ ، حيث $n$ يمثل عددًا صحيحًا. استخدِم الفترة الأساسية لـ $y = s e c (x)$ ، $(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$ ، لإيجاد خطوط التقارب الرأسية لـ $y = \sec (2 x)$ . وعيّن قيمة ما بين الأقواس لدالة القاطع، $b x + c$ ، لـ $y = a \sec (b x + c) + d$ بحيث تصبح مساوية لـ $- \frac{π}{2}$ لإيجاد موضع خط التقارب الرأسي لـ $y = \sec (2 x)$ .

$2 x = - \frac{π}{2}$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $2 x = - \frac{π}{2}$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $2 x = - \frac{π}{2}$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{π}{2}}{2}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{π}{2}}{2}$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- \frac{π}{2}}{2}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = - \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 2.3.2

اضرب $- \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{π}{2}$ .

$x = - \frac{π}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.3.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$x = - \frac{π}{4}$

خطوة 3

عيّن قيمة ما بين الأقواس لدالة القاطع $2 x$ بحيث تصبح مساوية لـ $\frac{3 π}{2}$ .

$2 x = \frac{3 π}{2}$

خطوة 4

اقسِم كل حد في $2 x = \frac{3 π}{2}$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم كل حد في $2 x = \frac{3 π}{2}$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2}$

خطوة 4.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\frac{3 π}{2}}{2}$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 4.3.2

اضرب $\frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

اضرب $\frac{3 π}{2}$ في $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{3 π}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.3.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$x = \frac{3 π}{4}$

خطوة 5

ستظهر الفترة الأساسية لـ $y = \sec (2 x)$ عند $(- \frac{π}{4}, \frac{3 π}{4})$ ، حيث تكون $- \frac{π}{4}$ و $\frac{3 π}{4}$ خطوط تقارب رأسية.

$(- \frac{π}{4}, \frac{3 π}{4})$

خطوة 6

أوجِد الفترة $\frac{2 π}{| b |}$ لمعرفة مكان وجود خطوط التقارب الرأسية. تظهر خطوط التقارب الرأسية كل نصف فترة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $2$ تساوي $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

خطوة 6.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 π}{2}$

خطوة 6.2.2

اقسِم $π$ على $1$ .

$π$

خطوة 7

تظهر خطوط التقارب الرأسية لـ $y = \sec (2 x)$ عند $- \frac{π}{4}$ و $\frac{3 π}{4}$ وكل $\frac{π n}{2}$ ، حيث $n$ يمثل عددًا صحيحًا. يُعد ذلك بمثابة نصف الفترة.

$x = \frac{3 π}{4} + \frac{π n}{2}$

خطوة 8

القاطع له خطوط تقارب رأسية فقط.

لا توجد خطوط تقارب أفقية

لا توجد خطوط تقارب مائلة

خطوط التقارب الرأسية: $x = \frac{3 π}{4} + \frac{π n}{2}$ حيث يمثل $n$ عددًا صحيحًا

خطوة 9