حساب المثلثات الأمثلة

$y = \sec (x + \frac{3 π}{4})$

خطوة 1

لأي $y = \sec (x)$ ، تظهر خطوط التقارب الرأسية عند $x = \frac{π}{2} + n π$ ، حيث $n$ يمثل عددًا صحيحًا. استخدِم الفترة الأساسية لـ $y = s e c (x)$ ، $(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$ ، لإيجاد خطوط التقارب الرأسية لـ $y = \sec (x + \frac{3 π}{4})$ . وعيّن قيمة ما بين الأقواس لدالة القاطع، $b x + c$ ، لـ $y = a \sec (b x + c) + d$ بحيث تصبح مساوية لـ $- \frac{π}{2}$ لإيجاد موضع خط التقارب الرأسي لـ $y = \sec (x + \frac{3 π}{4})$ .

$x + \frac{3 π}{4} = - \frac{π}{2}$

خطوة 2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $\frac{3 π}{4}$ من كلا المتعادلين.

$x = - \frac{π}{2} - \frac{3 π}{4}$

خطوة 2.2

لكتابة $- \frac{π}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$x = - \frac{π}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 π}{4}$

خطوة 2.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $4$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب $\frac{π}{2}$ في $\frac{2}{2}$ .

$x = - \frac{π \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{3 π}{4}$

خطوة 2.3.2

اضرب $2$ في $2$ .

$x = - \frac{π \cdot 2}{4} - \frac{3 π}{4}$

خطوة 2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{- π \cdot 2 - 3 π}{4}$

خطوة 2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$x = \frac{- 2 π - 3 π}{4}$

خطوة 2.5.2

اطرح $3 π$ من $- 2 π$ .

$x = \frac{- 5 π}{4}$

خطوة 2.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{5 π}{4}$

خطوة 3

عيّن قيمة ما بين الأقواس لدالة القاطع $x + \frac{3 π}{4}$ بحيث تصبح مساوية لـ $\frac{3 π}{2}$ .

$x + \frac{3 π}{4} = \frac{3 π}{2}$

خطوة 4

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اطرح $\frac{3 π}{4}$ من كلا المتعادلين.

$x = \frac{3 π}{2} - \frac{3 π}{4}$

خطوة 4.2

لكتابة $\frac{3 π}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 π}{4}$

خطوة 4.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $4$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اضرب $\frac{3 π}{2}$ في $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{3 π \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{3 π}{4}$

خطوة 4.3.2

اضرب $2$ في $2$ .

$x = \frac{3 π \cdot 2}{4} - \frac{3 π}{4}$

خطوة 4.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{3 π \cdot 2 - 3 π}{4}$

خطوة 4.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

اضرب $2$ في $3$ .

$x = \frac{6 π - 3 π}{4}$

خطوة 4.5.2

اطرح $3 π$ من $6 π$ .

$x = \frac{3 π}{4}$

خطوة 5

ستظهر الفترة الأساسية لـ $y = \sec (x + \frac{3 π}{4})$ عند $(- \frac{5 π}{4}, \frac{3 π}{4})$ ، حيث تكون $- \frac{5 π}{4}$ و $\frac{3 π}{4}$ خطوط تقارب رأسية.

$(- \frac{5 π}{4}, \frac{3 π}{4})$

خطوة 6

أوجِد الفترة $\frac{2 π}{| b |}$ لمعرفة مكان وجود خطوط التقارب الرأسية. تظهر خطوط التقارب الرأسية كل نصف فترة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 6.2

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 7

تظهر خطوط التقارب الرأسية لـ $y = \sec (x + \frac{3 π}{4})$ عند $- \frac{5 π}{4}$ و $\frac{3 π}{4}$ وكل $x = - \frac{5 π}{4} + π n$ ، حيث $n$ يمثل عددًا صحيحًا. يُعد ذلك بمثابة نصف الفترة.

$x = - \frac{5 π}{4} + π n$

خطوة 8

القاطع له خطوط تقارب رأسية فقط.

لا توجد خطوط تقارب أفقية

لا توجد خطوط تقارب مائلة

خطوط التقارب الرأسية: $x = - \frac{5 π}{4} + π n$ حيث يمثل $n$ عددًا صحيحًا

خطوة 9