حساب المثلثات الأمثلة

$x^{4} + 6 x^{3} + 2 x^{2} + 54 x - 63$

خطوة 1

عيّن قيمة $x^{4} + 6 x^{3} + 2 x^{2} + 54 x - 63$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{4} + 6 x^{3} + 2 x^{2} + 54 x - 63 = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد تجميع الحدود.

$6 x^{3} + 54 x + x^{4} + 2 x^{2} - 63 = 0$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $6 x$ من $6 x^{3} + 54 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

أخرِج العامل $6 x$ من $6 x^{3}$ .

$6 x (x^{2}) + 54 x + x^{4} + 2 x^{2} - 63 = 0$

خطوة 2.1.2.2

أخرِج العامل $6 x$ من $54 x$ .

$6 x (x^{2}) + 6 x (9) + x^{4} + 2 x^{2} - 63 = 0$

خطوة 2.1.2.3

أخرِج العامل $6 x$ من $6 x (x^{2}) + 6 x (9)$ .

$6 x (x^{2} + 9) + x^{4} + 2 x^{2} - 63 = 0$

خطوة 2.1.3

أعِد كتابة $x^{4}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{2}$ .

$6 x (x^{2} + 9) + {(x^{2})}^{2} + 2 x^{2} - 63 = 0$

خطوة 2.1.4

لنفترض أن $u = x^{2}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x^{2}$ .

$6 x (x^{2} + 9) + u^{2} + 2 u - 63 = 0$

خطوة 2.1.5

حلّل $u^{2} + 2 u - 63$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 63$ ومجموعهما $2$ .

$- 7, 9$

خطوة 2.1.5.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$6 x (x^{2} + 9) + (u - 7) (u + 9) = 0$

خطوة 2.1.6

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2}$ .

$6 x (x^{2} + 9) + (x^{2} - 7) (x^{2} + 9) = 0$

خطوة 2.1.7

أخرِج العامل $x^{2} + 9$ من $6 x (x^{2} + 9) + (x^{2} - 7) (x^{2} + 9)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.7.1

أخرِج العامل $x^{2} + 9$ من $6 x (x^{2} + 9)$ .

$(x^{2} + 9) (6 x) + (x^{2} - 7) (x^{2} + 9) = 0$

خطوة 2.1.7.2

أخرِج العامل $x^{2} + 9$ من $(x^{2} - 7) (x^{2} + 9)$ .

$(x^{2} + 9) (6 x) + (x^{2} + 9) (x^{2} - 7) = 0$

خطوة 2.1.7.3

أخرِج العامل $x^{2} + 9$ من $(x^{2} + 9) (6 x) + (x^{2} + 9) (x^{2} - 7)$ .

$(x^{2} + 9) (6 x + x^{2} - 7) = 0$

خطوة 2.1.8

لنفترض أن $u = x$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x$ .

$(x^{2} + 9) (6 u + u^{2} - 7) = 0$

خطوة 2.1.9

حلّل $6 u + u^{2} - 7$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.9.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 7$ ومجموعهما $6$ .

$- 1, 7$

خطوة 2.1.9.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x^{2} + 9) ((u - 1) (u + 7)) = 0$

خطوة 2.1.10

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.10.1

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x$ .

$(x^{2} + 9) ((x - 1) (x + 7)) = 0$

خطوة 2.1.10.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(x^{2} + 9) (x - 1) (x + 7) = 0$

خطوة 2.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x^{2} + 9 = 0$

$x - 1 = 0$

$x + 7 = 0$

خطوة 2.3

عيّن قيمة العبارة $x^{2} + 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

عيّن قيمة $x^{2} + 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} + 9 = 0$

خطوة 2.3.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} + 9 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

اطرح $9$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} = - 9$

خطوة 2.3.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 9}$

خطوة 2.3.2.3

بسّط $\pm \sqrt{- 9}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.3.1

أعِد كتابة $- 9$ بالصيغة $- 1 (9)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (9)}$

خطوة 2.3.2.3.2

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (9)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$

خطوة 2.3.2.3.3

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{9}$

خطوة 2.3.2.3.4

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{3^{2}}$

خطوة 2.3.2.3.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm i \cdot 3$

خطوة 2.3.2.3.6

انقُل $3$ إلى يسار $i$ .

$x = \pm 3 i$

خطوة 2.3.2.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 3 i$

خطوة 2.3.2.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 3 i$

خطوة 2.3.2.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 3 i, - 3 i$

خطوة 2.4

عيّن قيمة العبارة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

عيّن قيمة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 1 = 0$

خطوة 2.4.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 1$

خطوة 2.5

عيّن قيمة العبارة $x + 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

عيّن قيمة $x + 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 7 = 0$

خطوة 2.5.2

اطرح $7$ من كلا المتعادلين.

$x = - 7$

خطوة 2.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x^{2} + 9) (x - 1) (x + 7) = 0$ صحيحة. تعدد الجذر هو عدد المرات التي يظهر فيها الجذر.

$x = 3 i$ (تعدد $1$ )

$x = - 3 i$ (تعدد $1$ )

$x = 1$ (تعدد $1$ )

$x = - 7$ (تعدد $1$ )

$x = 3 i$ (تعدد $1$ )

$x = - 3 i$ (تعدد $1$ )

$x = 1$ (تعدد $1$ )

$x = - 7$ (تعدد $1$ )

خطوة 3