حساب المثلثات الأمثلة

$\sec (\frac{π}{2} - x)$

خطوة 1

لأي $y = \sec (x)$ ، تظهر خطوط التقارب الرأسية عند $x = \frac{π}{2} + n π$ ، حيث $n$ يمثل عددًا صحيحًا. استخدِم الفترة الأساسية لـ $y = s e c (x)$ ، $(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$ ، لإيجاد خطوط التقارب الرأسية لـ $y = \sec (\frac{π}{2} - x)$ . وعيّن قيمة ما بين الأقواس لدالة القاطع، $b x + c$ ، لـ $y = a \sec (b x + c) + d$ بحيث تصبح مساوية لـ $- \frac{π}{2}$ لإيجاد موضع خط التقارب الرأسي لـ $y = \sec (\frac{π}{2} - x)$ .

$\frac{π}{2} - x = - \frac{π}{2}$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اطرح $\frac{π}{2}$ من كلا المتعادلين.

$- x = - \frac{π}{2} - \frac{π}{2}$

خطوة 2.1.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- x = \frac{- π - π}{2}$

خطوة 2.1.3

اطرح $π$ من $- π$ .

$- x = \frac{- 2 π}{2}$

خطوة 2.1.4

احذِف العامل المشترك لـ $- 2$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 π$ .

$- x = \frac{2 (- π)}{2}$

خطوة 2.1.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$- x = \frac{2 (- π)}{2 (1)}$

خطوة 2.1.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- x = \frac{2 (- π)}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.1.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- x = \frac{- π}{1}$

خطوة 2.1.4.2.4

اقسِم $- π$ على $1$ .

$- x = - π$

خطوة 2.2

اقسِم كل حد في $- x = - π$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اقسِم كل حد في $- x = - π$ على $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- π}{- 1}$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} = \frac{- π}{- 1}$

خطوة 2.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- π}{- 1}$

خطوة 2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$x = \frac{π}{1}$

خطوة 2.2.3.2

اقسِم $π$ على $1$ .

$x = π$

خطوة 3

عيّن قيمة ما بين الأقواس لدالة القاطع $\frac{π}{2} - x$ بحيث تصبح مساوية لـ $\frac{3 π}{2}$ .

$\frac{π}{2} - x = \frac{3 π}{2}$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اطرح $\frac{π}{2}$ من كلا المتعادلين.

$- x = \frac{3 π}{2} - \frac{π}{2}$

خطوة 4.1.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- x = \frac{3 π - π}{2}$

خطوة 4.1.3

اطرح $π$ من $3 π$ .

$- x = \frac{2 π}{2}$

خطوة 4.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$- x = \frac{2 π}{2}$

خطوة 4.1.4.2

اقسِم $π$ على $1$ .

$- x = π$

خطوة 4.2

اقسِم كل حد في $- x = π$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اقسِم كل حد في $- x = π$ على $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{π}{- 1}$

خطوة 4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} = \frac{π}{- 1}$

خطوة 4.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{π}{- 1}$

خطوة 4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{π}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot π$

خطوة 4.2.3.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot π$ بالصيغة $- π$ .

$x = - π$

خطوة 5

ستظهر الفترة الأساسية لـ $y = \sec (\frac{π}{2} - x)$ عند $(π, - π)$ ، حيث تكون $π$ و $- π$ خطوط تقارب رأسية.

$(π, - π)$

خطوة 6

أوجِد الفترة $\frac{2 π}{| b |}$ لمعرفة مكان وجود خطوط التقارب الرأسية. تظهر خطوط التقارب الرأسية كل نصف فترة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $- 1$ و $0$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 6.2

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 7

تظهر خطوط التقارب الرأسية لـ $y = \sec (\frac{π}{2} - x)$ عند $π$ و $- π$ وكل $x = π + π n$ ، حيث $n$ يمثل عددًا صحيحًا. يُعد ذلك بمثابة نصف الفترة.

$x = π + π n$

خطوة 8

القاطع له خطوط تقارب رأسية فقط.

لا توجد خطوط تقارب أفقية

لا توجد خطوط تقارب مائلة

خطوط التقارب الرأسية: $x = π + π n$ حيث يمثل $n$ عددًا صحيحًا

خطوة 9