حساب المثلثات الأمثلة

$f (x) = 5 \tan (6 x - π) + 2$

خطوة 1

لأي $y = \tan (x)$ ، تظهر خطوط التقارب الرأسية عند $x = \frac{π}{2} + n π$ ، حيث $n$ يمثل عددًا صحيحًا. استخدِم الفترة الأساسية لـ $y = \tan (x)$ ، $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ ، لإيجاد خطوط التقارب الرأسية لـ $y = 5 \tan (6 x - π) + 2$ . وعيّن قيمة ما بين الأقواس لدالة المماس، $b x + c$ ، لـ $y = a \tan (b x + c) + d$ بحيث تصبح مساوية لـ $- \frac{π}{2}$ لإيجاد موضع خط التقارب الرأسي لـ $y = 5 \tan (6 x - π) + 2$ .

$6 x - π = - \frac{π}{2}$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أضف $π$ إلى كلا المتعادلين.

$6 x = - \frac{π}{2} + π$

خطوة 2.1.2

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$6 x = - \frac{π}{2} + π \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 2.1.3

اجمع $π$ و $\frac{2}{2}$ .

$6 x = - \frac{π}{2} + \frac{π \cdot 2}{2}$

خطوة 2.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$6 x = \frac{- π + π \cdot 2}{2}$

خطوة 2.1.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.1

انقُل $2$ إلى يسار $π$ .

$6 x = \frac{- π + 2 \cdot π}{2}$

خطوة 2.1.5.2

أضف $- π$ و $2 π$ .

$6 x = \frac{π}{2}$

خطوة 2.2

اقسِم كل حد في $6 x = \frac{π}{2}$ على $6$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اقسِم كل حد في $6 x = \frac{π}{2}$ على $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{\frac{π}{2}}{6}$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6 x}{6} = \frac{\frac{π}{2}}{6}$

خطوة 2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{2}}{6}$

خطوة 2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{6}$

خطوة 2.2.3.2

اضرب $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.2.1

اضرب $\frac{π}{2}$ في $\frac{1}{6}$ .

$x = \frac{π}{2 \cdot 6}$

خطوة 2.2.3.2.2

اضرب $2$ في $6$ .

$x = \frac{π}{12}$

خطوة 3

عيّن قيمة ما في داخل الأقواس لدالة المماس $6 x - π$ بحيث تصبح مساوية لـ $\frac{π}{2}$ .

$6 x - π = \frac{π}{2}$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أضف $π$ إلى كلا المتعادلين.

$6 x = \frac{π}{2} + π$

خطوة 4.1.2

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$6 x = \frac{π}{2} + π \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 4.1.3

اجمع $π$ و $\frac{2}{2}$ .

$6 x = \frac{π}{2} + \frac{π \cdot 2}{2}$

خطوة 4.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$6 x = \frac{π + π \cdot 2}{2}$

خطوة 4.1.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.1

انقُل $2$ إلى يسار $π$ .

$6 x = \frac{π + 2 \cdot π}{2}$

خطوة 4.1.5.2

أضف $π$ و $2 π$ .

$6 x = \frac{3 π}{2}$

خطوة 4.2

اقسِم كل حد في $6 x = \frac{3 π}{2}$ على $6$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اقسِم كل حد في $6 x = \frac{3 π}{2}$ على $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{\frac{3 π}{2}}{6}$

خطوة 4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6 x}{6} = \frac{\frac{3 π}{2}}{6}$

خطوة 4.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\frac{3 π}{2}}{6}$

خطوة 4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{6}$

خطوة 4.2.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3 π$ .

$x = \frac{3 (π)}{2} \cdot \frac{1}{6}$

خطوة 4.2.3.2.2

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$x = \frac{3 (π)}{2} \cdot \frac{1}{3 (2)}$

خطوة 4.2.3.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{3 \cdot 2}$

خطوة 4.2.3.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 4.2.3.3

اضرب $\frac{π}{2}$ في $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{π}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.2.3.4

اضرب $2$ في $2$ .

$x = \frac{π}{4}$

خطوة 5

ستظهر الفترة الأساسية لـ $y = 5 \tan (6 x - π) + 2$ عند $(\frac{π}{12}, \frac{π}{4})$ ، حيث تكون $\frac{π}{12}$ و $\frac{π}{4}$ خطوط تقارب رأسية.

$(\frac{π}{12}, \frac{π}{4})$

خطوة 6

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $6$ تساوي $6$ .

$\frac{π}{6}$

خطوة 7

تظهر خطوط التقارب الرأسية لـ $y = 5 \tan (6 x - π) + 2$ عند $\frac{π}{12}$ و $\frac{π}{4}$ وكل من $x = \frac{π}{12} + \frac{π n}{6}$ ، حيث يكون $n$ عددًا صحيحًا.

$x = \frac{π}{12} + \frac{π n}{6}$

خطوة 8

المماس له خطوط تقارب رأسية فقط.

لا توجد خطوط تقارب أفقية

لا توجد خطوط تقارب مائلة

خطوط التقارب الرأسية: $x = \frac{π}{12} + \frac{π n}{6}$ حيث يمثل $n$ عددًا صحيحًا

خطوة 9